多边形的外角和教学实录及点评

11.3.2多边形的外角和（教学设计）

一，教材分析

（一）地位和作用

本节课的内容是：人教版数学八年级上册第十一章11.3.2的第二课时“多边形的外角和”。本节课主要学习主要学习多边形的外角和的相关内容，它在三角形的内角和与外角，多边形的内角和的知识的基础上，进一步学***行四边形的知识，圆内接多边形，与圆外切多边形等知识打下好基础，无论在知识上，还是在对学生能力的培养上，都有十分重要的作用，因此在初中数学中处于非常重要的地位。

（二）教学目标

【知识与技能】

1.掌握多边形的外角和定理. 2.运用多边形的外角和定理进行证明或计算. 【过程与方法】

通过证明三角形外角和定理的方法启示，依此推出多边形的外角和定理.最后运用多边形外角和定理进行简单的证明或计算. 【情感，态度与价值观】

通过本节课的学习，使同学们掌握“由特殊到一般”及“化未知为已知”的科学学习方法，提高学习的兴趣和效率. （三）教学重点和难点

【教学重点】

多边形的外角和定理. 【教学难点】

探求多边形的外角和定理及这个定理的灵活运用.

二，学情分析

通过前面的学习，学生已经初步了解了对三角形的内角和与外角和，多边形的内角和的相关内容，在教学过程中，加强与已学内容的联系，给学生提供探讨的空间和交流的机会，进一步丰富对多边形的认识和感受，促进思维的发展。

【教学方法】以学生自主探索为主，教师引导为辅，让学生感受利用旧知识解决新问题的方法，培养学生化归思想的应用。

【教学工具】

多媒体课件，三角尺，量角器，

教学过程

一、情境导入，初步认识

【设计说明】

问题1

我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？

由

∠1 +∠BAE =（

180 ）°，∠2 +∠CBF =（

180 ）°，

∠3 +∠ACD =（

180 ）°，

得

∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =（

540）°．

由

∠1 + ∠2 + ∠3 = （

180 ）°，得

∠BAE +∠CBF +∠ACD

= （

540 ）° - （180

）°

= （

360 ）°．

问题2

如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？

因为四边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是（

180）°，所以四边形内角和加外角和等于（

720 ）°，

由

∠BAD +∠1 =（

180 ）°，∠ABC +∠2 =（

180 ）°，∠BCD +∠3 =（180

）°，

∠ADC +∠4 =（180

）°，

得∠BAD + ∠1 + ∠ABC

+∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．

由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得

∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．

所以，

四边形的外角和为：

4 ×180°-（4-2）×180°= （

360）°．

四边形的外角和是（360

）°. 问题3

五边形的外角和等于多少度？仿照上面的方法试一试．

六边形的外角和多少度呢？

仿照上面的方法试一试．

【教学说明】对问题1，问题2,问题3全班同学独立完成，6分钟后请学生上黑板写出各自的答案，然后引导同学们得出多边形的外角和定理.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 二、思考探究，获取新知

思考 n边形的内角和、外角和分别是多少？

【归纳结论】n边形的内角和等于（n-2）×180°. 多边形的外角和等于360°. 三、运用新知，深化理解

【教学说明】本环节可由教师根据实际教学进行选择性讲解. 1.

一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形为

n 边形，

（n-2）×180°=360°×3

答：它是（

八）边形．

2.求出下列图形中

x 的值。

3.

个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

答：它是（

四）边形．

4.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数（C）

A.增加

B.减少

C.不变

D.不能确定

5.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？

解：由题意可知，小亮第一次回到出发地A点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的每个外角都等于（30

）°，边长为（10

）米.所以这个多边形的边数为

（10

）,所以一共走了（120

）（米）.

6.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝（360°）.

四、师生互动，课堂小结

1.多边形的外角和等于360°. 2.多边形的内角和与边数有关，外角和与边数无关，多边形每增加一边，它的内角和增加180°，而外角和不变. 五，板书设计

11.3多边形的内角和（第二课时）

多边形的外角和

n边形的外角和等于360°。

三角形的外角和的推理过程

运用新知（学生板演区）

多边形的内角和与边数四边形的外角和的推理过程

有关，外角和与边数无关，多五边形的外角和的推理过程

边形每增加一边，它的内角和六边形的外角和的推理过程

增加180°，而外角和不变. 六，布置作业：

1.从教材“习题11.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习. 教学反思：

11.3.2多边形的外角和

1.导入课题：

我们知道，三角形的内角和等于180°，那么它的外角和多少度？；正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，它们的外角和是否也等于多少度?五边形、六边形的外角和分别是多少呢？大家带着这个问题一起来探究多边形的外角和问题. 学习目标: （1）探索多边形的外角和定理. （2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用. 学习重、难点: 重点：多边形的外角和定理及推导. 难点：探究多边形的外角和定理的应用. 分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第22页“例2”到第23页思考题. （2）自学时间：10分钟. （3）自学要求：认真阅读课本的内容，完成课本中的思考及有关填空，积极思考完成自学导学案的中的问题. 问题1 我们知道，三角形的内角和是180°，三角形的外角和是360°．得出三角形的外角和是360°有多种方法．如图，你能说说怎样由外角与相邻内角互补的关系得出这个结论吗？

由

∠1 +∠BAE =（

）°，∠2 +∠CBF =（

）°，∠3 +∠ACD =（

）°，

得

∠1 +∠2 +∠3 +∠BAE +∠CBF +∠ACD =（

）°．

由

∠1 + ∠2 + ∠3 = （

）°，得

∠BAE +∠CBF +∠ACD

= （

）° - （

）° = （

）°．

问题2

如图，你能仿照上面的方法求四边形的外角和吗？

因为四边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是（

）°，所以四边形内角和加外角和等于（

）°，

由

∠BAD +∠1 =（

）°，∠ABC +∠2 =（

）°，∠BCD +∠3 =（

）°，∠ADC +∠4 =（

）°，

得∠BAD + ∠1 + ∠ABC +∠2 +∠BCD +∠3 +∠ADC +∠4 =180°×4．

由∠BAD +∠ABC +∠BCD +∠ADC =180°×2，得

∠1 +∠2 +∠3 +∠4 =180°×4 - 180°×2 =360°．

所以，

四边形的外角和为：

4 ×180°-（4-2）×180°= （

）°．

四边形的外角和是（

）°

问题3 五边形的外角和等于多少度？六边形呢？

仿照上面的方法试一试．

因为五

边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是（

）°．五边形内角和加外角和等于（

）°．五边形内角和等于（

）°，所以，

五边形的外角和为：

5× 180°-（5-2）×180°= （

）°．

类比求三角形、四边形，五边形的外角和的方法求出六边形的外角和是（

）°．二十边形的外角和是

（

）°。

1.自学指导: (1)自学内容：教材第23页“思考”的内容. (2)自学时间：6分钟. (3)自学方法：分析并归纳例2的问题思路. (4)自学教材内容：

①阅读例2的解题过程，分析并归纳其解题思路，即外角和的求法. ②完成例2后的思考中的问题，仿例2的解题思路完成其证明过程. ③认真阅读教材第23页最后一段，体会这段文字所描述的意思，说说多边形的内角和还可以怎样解释？

2.自学:同学们可结合自学指导进行自学. 3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：对于“多边形的外角和等于360°的证明过程，部分学生叙述上会存在一定的困难，注意观察这些学生. ②差异指导：对学习有困难的学生进行分类指导. (2)生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化：

(1)多边形的外角和等于360°，与边数的多少没有关系. (2)练习：完成教材第24页“练习”.

问题4

你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小于3 的任意整数）的外角和吗？

因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，它们的和是（

）°，所以n 边形内角和加外角和等于（

）°，所以，

n 边形的外角和为：

n · 180°-（n -2）· 180°= （

）°．

所以，

任意多边形的外角和等于（

）°．

巩固多边形外角和公式（12分钟）

1.

一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

解：设这个多边形为

n 边形，

答：它是（

）边形．

2.求出下列图形中

x 的值。（x=95 ）

3.

一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？

4.若多边形的边数由3增加到5，则其外角和的度数（

）

A.增加

B.减少

C.不变

D.不能确定

5.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米，后左转30度，再沿直线前进10米.又向左转30度，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了多少米？

解：由题意可知，小亮第一次回到出发地A点时，他的行走路线是一个正多边形，且这个正多边形的每个外角都等于（

）°，边长为（

）米.所以这个多边形的边数为

（

）,所以一共走了（

）（米）.

6.如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.

课堂小结：（6分钟）

本节课的收获：

本节课的困惑：

本节课的猜想：

安排游戏：（5分钟）

课后作业：

1.从课后习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。

3.上网或阅资料与多边形外角的邻角,对顶角的内容。