用等式的性质解方程优质课教案整理

3.1.2

用等式的性质解方程

教学目标：1.通过解方程进一步理解等式的性质；

2.熟练并准确运用等式的性质解简单的方程。

重 点：熟练并准确运用等式的性质解方程。

难 点：连续两次灵活使用等式的性质解方程。

一、复习导入

1．等式有什么性质？用字母怎样表示？

2．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由。

（1）如果a=b, a+3=b-3.(

) （2）如果a=b, a+3=b+2.(

) （3）如果a=b, 5a=5b.

(

) （4）如果a=b, a÷3=b÷3.(

) （5）如果a=b, a÷c=b÷c. (

) 13．观察下列方程：（1）x＋7＝2；（2）x＝5. 你能得出方程的解吗？

3要求学生能说出：

1. 什么是方程的解？求方程的解就是把方程化成什么形式？ 2. 是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的？

对于简单的方程，我们通过加与减（或乘与除）运算之间的互逆关系，就能求出方程的解。

二、探究新知

但是对于一些复杂的方程，运用这种方法求解比较麻烦，我们就要利用等式的性质来求出方程的解。

例1：利用等式的性质解方程：

1（1）0.6－2x＝2.4

（2）－x－5＝4 3分析：①首先要把方程0.6－2x＝2.4转化为mx=n的形式，即方程左边是含未知数的项，方程右边是常数项。必须解决方程左边的常数项0.6，怎么办？

②要把方程mx=n转化为方程解的一般形式，必须将x的系数化为1，怎么办？

（1）解： 两边减0.6，得

0.6－2x－0.6＝2.4－0.6. 化简，得

－2x＝1.8，

两边同除以－2得

x＝－0.9. 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的就是把方程最终化为x＝a的形式，在运用等式的性质进行变形时，要始终朝着这个目标去转化。

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。注意要将结果代入原方程，而不是代入由原方程变形后所得的方程，因为变形过程可能会出现错误。

检验：当x＝－0.9时，左边＝0.6－2×(－0.9)＝0.6＋1.8＝2.4＝右边，

所以x＝－0.9是原方程的解. 注意: 检验是为了看自己解方程正确与否，不是必须的步骤。

（2）解：两边加5，得

1－x－5＋5＝4＋5，

3

化简，得

1－x＝9，

3两边同乘－3，得

x＝－27. 1 检验：当x＝－27时，左边＝－×(－27) －5＝9－5＝4＝右边， 3

所以x＝－27是原方程的解.

总结解题步骤:1:根据等式性质1，在方程两边同时加上或减去一个常数，使含未知数的项在方程左边，常数项在方程右边。

2：根据等式性质2，在方程两边同时乘或除以一个不为0的常数，使未知数的系数为1，化为x＝a的形式。

另外，可与逆运算的方法进行对比，虽然表面上看起来一样，但是思考的途径不一样，复杂的方程利用等式性质解更方便简捷。

1

例2： （1）－(x－5)＝4 （2） 4(a＋1)＝－20. 3让学生对比例二的（1）和例一的（2），考虑第一步如何变形较好。这道题两边先同乘“－3”较好。然后引领学生一起写出解的过程。有的同学会先应用分配律转化为例1的形式再去解。让解法不同的学生进行展示，老师引领学生对比体现解法的灵活性。

（1）

解：两边同乘－3，得

x－5＝－12.

两边加5，得

x＝－7 （2）

解：两边同除以4，得

a＋1＝－5.

两边减1，得

a＝－6 引导学生口算检验。

总结：解方程时一定要灵活根据方程的特征来选择变形的方法和步骤。

三、巩固练习

1、辨一辨：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？ (1)解方程：x+12=34 解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22 (2)解方程：-9x+3=6 解:-9x+3-3=6-3 于是 -9x=3 所以 x=-3 2、下列各式的变形正确的是（ ）

x0 A.由 ，得到 x = 2 2x B.由 3，得到 x = 1 32 C.由－2 a = －3，得到 a = 3 D.由 x－1 = 4，得到 x = 5

3、利用等式性质解下列方程并检验

1（1）5m＋4＝0 （2）2－x

＝3 （3）5(m＋4)＝0

4四、课堂小结

同学们这节课有哪些收获？

1如果上面的（2）变为 2－x

＝3＋2x，这个方程又该如何来解呢?同学们回4去思考，我们后面会继续学习用等式的性质解方程。

五、布置作业

习题3.1第4题。

解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生通过观察、分析和比较和转化找到解决问题的方法，通过具体的知识去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程。