整式的乘除公开课教案

14.1.4.3 整式的除法教学设计

学习重点：1.掌握同底数幂的除法运算性质；

2.掌握 0 指数幂的性质；

3.掌握单项式与单项式相除的运算性质。

学习目标：通过学习本课内容，首先学会利用同底数幂的除法、0 指数幂、单项式与单项式相除的运算性质进行有规律的运算；其次将整式的除法的运算性质与整式的除法的运算性质进行类比、区别，从而掌握同底数幂的除法、0 指数幂、单项式与单项式相除的运算性质。

一.复习巩固

练习 1 计算：

（1） (x+p)(x+q)= x2(pq)xpq

（2） (x+2)(x+3)= x25x6

（3） (x-4)(x+1)= x23x4

（4） (y-4)(y+2)= y22y8

（5） (y-5)(y-3)= y28y15

二．课题引入

问题 1 一种数码照片的大小是

28K，一个储存量为26M（1M=210K）的移动存储器能存出多少张这样的数码照片？

解：∵262102821628

8816222 又∵

1688 ∴222256（张）

答：能存 256 张这样的数码照片.

问题 2 根据同底数幂的乘法的运算性质填空：

（1）∵（ ）53= 55，

53（） ∴

55；

（2）∵（ ）105 = 107，

（） ∴

107105；

（3）∵（ ）a3a6，

63 ∴

aa(). 问

1 你知道这是根据小学所学的关于整式的乘法与整式的除法的哪一关系？

积

÷

乘数

= 另一个乘数

问题 3 根据同底数幂的乘法的运算性质填空：

（1）∵（ ）53= 55，

53（） ∴

55；

（2）∵（ ）105 = 107，

（） ∴

107105；

（3）∵（ ）a3a6，

63aa(). ∴

问

2 你能发现除法算式中有什么特点吗？

商的底数是被除数和除数的底数，商的指数是被除数和除数的指数差. 问题4根据同底数幂的乘法的运算性质填空：

（1）∵（ ）53= 55，

53（） ∴

55；

（2）∵（ ）105 = 107，

（） ∴

107105；

（3）∵（ ）a3a6，

63aa(). ∴

问

3 你能利用公式总结这一特点吗？

amanamn

（a≠0，m、n 都是正整数，并且

m＞n）

问题 4根据同底数幂的乘法的运算性质填空：

（1）∵（ ）53= 55，

53（） ∴

55；

（2）∵（ ）105 = 107，

（） ∴

107105；

（3）∵（ ）a3a6，

∴

aa(). 问

4你能利用自己的语言总结这一特点吗？

同底数幂相除，底数不变，指数相减. 三．课题小结

同底数幂相除，底数不变，指数相减. 63amanamn

（a≠0，m、n 都是正整数，并且 m＞n）

思考 1 为什么 a≠0？

思考 2 为什么 m＞n？

商的指数一定为正整数. 思考 3 这个公式还可以推导的吗？

amanapamnp

（a≠0，m、n、p 都是正整数，并且 m-n＞p）

四.课题拓展

问题

思考下列特殊情况：

（1）利用同底数幂的除法的运算性质计算a（2）利用除法的意义计算ammam；

am；

（3）通过上两题的计算，你能得到什么结论？

（4）你能用自己的语言概括这个结论吗？

解：(1) a (2)amama0

mam1

0 (3) 规定：a（1a0)

(4) 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 五.巩固法则

例 1 计算：

（1）a7a4

（xy)4xy

（2）（-x)6（-x）（3）

32（-y)y（4）

练习 2 计算：

82（1）xx

（2）a4a

（ab)5(ab)2

（3）（-3.14)0

（4） 例 2 （1）如果（

x)（2）若

10m2m1x2xm1，求 m 的值. 16，10n20，求

10m-n的值. 六.法则探究

计算：

423（1）28xy7xy

3232（2）12abx3ab

问题

你能利用自己的语言总结单项式除以单项式法则吗？

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在一个被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 七.巩固法则

例 3 计算：

222（1）-8ab6ab

（-12x8y6）（-x2y3)2

（2） 练习 3 计算：

3（-5ab）（1）10ab

232（2）-8ab6ab

2423（3）-21xy(3xy)

85(610)(310)

（4）练习 4 一架飞机的速度是1.210 m/h，一辆汽车的速度是

66104m/h，飞机的速度是汽车速度的几倍？

八.中考连接

1.（遂宁）下面的计算正确的是（ ）

22358A. 3x4x12x B. xxx 432（x5）x7 C. xxx D. 4yx2y2.（东营）若

34，97，则3

的值为（ ）

742C. -3 D.

7A. B.

47九.课时总结

问题

这节课你学到了什么？

1.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减. amanamn

（a≠0，m、n 都是正整数，并且 m＞n）

2. 0 次幂的性质：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. a0（1a0)

3. 单项式除以单项式的法则：

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在一个被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.