构建知识体系教学设计一等奖

14.3.1《因式分解——提公因式》教案

贵定二中

教师

陈松

教学目标：

1．了解因式分解的概念。

2．会用提取公因式法将多项式分解因式。

教学重点：

运用提公因式法分解因式。

教学难点：

正确寻找公因式，正确进行因式分解

教学流程：

一、课前预习

上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式。反过来，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。

填一填：（1）x(x+1)= （2） 2(x+3)=

（3） m(a+b+c)= 。

二、

探

究

新

知

1、试一试：你会完成下面的填空吗？

（1）x+x = (2)2x+6= （3）ma+mb+mc= 。

思考：观察上面各式左右两边有什么特点？

1 2

概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、因式分解与整式乘法有什么关系？

因式分解与整式乘法是方向相反的变形。即： 因式分解

整式的乘法

注意： 整式乘法——“积化和”；

因式分解——“和化积”。

3、练一练;下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由。

ab+c）=ab+ac；（1）（

（2）x3+2x-3=x（x+2）-3；

y);-b=(a+b)(a-b).

222（3）

axaya(x（4） a24、你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？

pa+pb+pc=p(a+b+c）

思考:这个多项式有什么特点？

有公共因式——P 概念：多项式中的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。

概念:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这

2

个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

三、典例讲解：

323（1）把8ab12abc分解因式。

分析:这个多项式的公因式是 。

确定公因式的方法：

①一看系数----取各项系数的最大公约数

②二看字母----取各项相同的字母

③三看指数——取各项相同字母的最低次幂

（2）把 2a（b+c)-3(b+c)分解因式。

分析:（b+c）是这两个式子的公因式，可以直接提出。

说一说：通过例1、例2，你能归纳出提公因式分解因式的一般步骤吗？ 一般步骤：（1）确定公因式；

（2）提取公因式；

（3）确定另一个因式。

四、课堂练习: 1、将下列多项式分解因式

（1）8mn2mn（2）3mx-6my;2

22222p(ab）-q(ab)

12xyz9xy（3）（4）五、课堂小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

3

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 2、多项式中的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。

3、提公因式法的一般步骤：

（1）确定公因式；

（2）提取公因式；

（3）确定另一个因式。

确定公因式的方法：

①一看系数---取各项系数的最大公约数

②二看字母----取各项相同的字母

③三看指数——取各项相同字母的最低次幂

六、板书设计

1、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2、提公因式法

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

3、如何找公因式

①一看系数----取各项系数的最大公约数

②二看字母----取各项相同的字母

③三看指数——取各项相同字母的最低次幂

七、作业：教科书 习题14.3 第1、4（1）题。

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