用等式的性质解方程ppt课件配套教案内容

3.1.2等式的性质

泸州高中合江分校 周叠

本节课学习的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第三章第一节第二课时《3.1.2等式的性质》下面我将从以下方面对本节课的教学设计进行说明。

一、教材分析

（一）教材的地位与作用

方程和方程组是第三学段“数与代数”的主要内容之一，一元一次方程是最简单的、最基本的代数方程，它不仅在实际中有广泛的应用，而是学习二元一次方程组、一元二次方程、分式方程以及其他后继内容的基础。与一元一次方程有关的一些概念，如方程的解、解方程等又代数方程进行同解变形并最后求出原方程解的重要依据。所以本章内容无论从实践或者从进一步学习上看，都有重要的地位。列一元一次方程解应用题对培养学生的方程思想和建模能力，发展数感、符号感，提高分析问题、解决问题的能力有着不可替代的作用。

本节课从方程是含未知数的等式和等式是指含有“=”的式子出发，为适合初中生学习，降低学习难度，本章不涉及关于方程得同解理解，而以相对说来比较容易理解的“等式的性质”作为解方程的主要依据。本小节通过观察、归纳、引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论较简单的一元一次方程的解法，这将为后面3.2节和3.3节进一步讨论较复杂的一元一次方法的解法准备理论依据。

（二）教学目标

知识与技能：

1.了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程；

1

2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；

3.经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力。

过程与方法: 通过对列方程的思路的归纳，渗透“化归”的思想方法；

情感与态度：

感受数学与生活的联系，认识数学源于生活，又服务于生活

（三）教学重、难点

重点：理解和应用等式的性质。

难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式。

二、学情分析

初2020级7班有44人，从小学升本校的学生有11人，班上有4名学困生（其中2人加减法都不会）。根据观察，多数学生学习态度较端正，学习积极性较高，但学习习惯和自主学习不是很好。有的学生计算能力较差，有的学生动手操作能力较差，独立解决问题的能力也比较差。大部分学生还存在着依赖性，不愿意自己探究知识，没有好的数学学习习惯以及自学方法，还要教师在今后的学习中进行渗透。

在学习了一元一次方程的相关概念以后，对一元一次方程已有初步认识，对解简单的一元一次方程可以用估算法求解，但是对于较复杂的一元一次方程用估算法就适用。本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识解一元一次方程，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用

2

观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

四、教学手段：

自主探究、小组合作、归纳提升、媒体辅助。

五、教学过程

教学主体活动

教学设计

问题与情境

1.什么是等式？

教师提问，学生在齐答。

概念。

让学生回忆等式、的设计意图

师生行为

为通过知识准备12.什么是方程？什么是一元一次方活动一

程？

3.下列各式中，哪些是等式？哪些是知识准备

方程？哪些是一元一次方程？说明理由。

①3x-5=22,②2x, ③3x+1, 2，④a+b=b+a,⑤

a2+b

⑥0.23-0.13y=0.47y+1，

⑦1+2=3, ⑧

ab, ⑨ S=ah,

活动情景导入

二

3 通过2体会什么是等学生结合实际的例子回答；

学生判定哪些是等式？哪些是方程？并说明理由。

式？等式的左边和右边又是什么？

通过3加强对于方程和等式的理解。

4.你能用估算的方法解决求解下列方程吗？

（1）3x-5=22

第1小题要求学生给出解

教师指出：我们必须答，第2小题较复杂，估算学习一元一次方程的比较困难。

(2)0.23-0.13y=0.47y+1 其他解法。

1.通过洋葱数学视频中的李狗蛋跷跷板实验得出：

等式性质1：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。

符号语言：

若如果a＝b，那么a±c＝b±c

等式性质2：等式两边同时乘以同1个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

符号语言：

如果a＝b，那么ac＝bc

活自主

动探究

三

如果

1、通过洋葱数学学，直观的感受等式的性a＝b(c≠0)，那么

3a+b-2=7a+b-2

的步骤是：

两边同时加2, 再次两边同时减b, 最后两边同时除以3即可

小组合作交流：

（1）正确，等式性质1 （2）错误，b0（预设是正确）

（3）能，隐含b0（预设质，使学生更容易理ab＝cc

解接受。

2、通过2道练习加2.学以致用:小红在运用等式性质时强学生对于等式的性3a+b-2=7a+b-2时将结果化为3=7却找不到错误出现在哪里？

3.大家来挑战：独立思考，小组交流合作并回答下列问题：

（1）从abac,能否得到质的理解以及应用。

ac,为什么？

（2）从abbc,能否得到ac,为什么？

（3）从什么？

ac，能否得到ac,为是错误）

bb（4）正确，等式性质1

4

（4）从abbc，能否得到注意：

1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算. 2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子。

3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 利用等式解方程在黑板上板书过程

注：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为ac，为什么？

4.知识应用

例题：利用等式的性质解方程并检验（检验在草稿纸上进行）

（1）x726

（2）5x20

5.小试牛刀

利用等式的性质解方程并检验（检验在草稿纸上进行）

（1）2x37

（2）0.5x60.5

6．快速利用等式的性质解方程并检验（检验在草稿纸上进行）

（1）x23

（2）x24

（3）xa的形式

小试牛刀请同学上黑板（预设学生在第2小题易漏乘）。

6、快速的利用等式的性质解方程，考察学生对于等式性质的应用的熟练程度。

1x14

2（4）-3x-114

利用等式性质的实际应用的注意事活归纳

动小结

四

事项。

力以及合作学习的能总结归纳学习内容，学生根据前面的例题，可以项

得出利用等式性质的注意题的能力、归纳的能培养学生全面分析问

5

基础巩固：

1.已知ab，下列各等式成立的是（ ）

A.

a3b3

B.

ab

C.

-2a2b

D.

力。

ab

cc

2.下列等式变形正确的是（ ）

A.

若xy，则x5y5

活动五

当堂检测

B.

若ab，则acbc

C.

若acbc，则ab

D.

若xy，则

巩固本节课所学的内学生通过亲身实践感受本容，会用等式的性质xy

ac节学习的方法，在做题过程解简单一元一次方中可以选择同伴互助的方程。

3.利用等式性质解下列方程并检验式，

（检验在草稿纸上进行）

（1）x56

（2）2

1x3

4（3）3x-5=22

（4）0.23-0.13y=0.47y+1

拓展提升：

4.已知等式xy，则下列各式中①x1y1②xy

6

③x3y3x④1⑤yx22y⑥5x5y0

哪些成立？

采用你问我答得形活动六

课堂小结

1、对自己说，有什么收获？

式，找到学生存在的2、对同学说，有什么疑问？

3、对老师说，有什么困惑？

学生合作交流并提问。

问题，并进行相应的解答

1、基础作业：巴蜀英才P68第一阶活（必做）

动七

（选做）

作业布置

2、拓展作业：巴蜀英才P68第二阶分层练习。

学生的积极性。

分层作业更有利于保学生层次比较，进行相应的正学生的质量，调动3.1.2等式的性质

板书设计

注：

小结

性质2: 性质1：

利用等式性质解方程

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