构建知识体系优秀教学设计内容

3.4

实际问题与一元一次方程（1）

课 型

新 授

单

位

主备人

教学目标：

1.知识与技能：1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；

2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；

3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．

2.过程与方法：发现生活中的实际应用问题，经历动手操作和自主探究的过程，进一步体味数学源于生活而又服务于生活的理念。

3.情感、价值观：保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。

重点、难点：

教学重点：

建立模型解决实际问题的一般方法．

教学难点：

建立模型解决实际问题的一般方法．

教学准备：

PPT课件和微课等。

教学过程

一、创设情景、引入新课

师：1.同学们，之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？

生：1.

审：审题，分析题目中的数量关系；

2.

设：设适当的未知数，并表示未知量；

3.

列：根据题目中的数量关系列方程；

4.

解：解这个方程；

5.

答：检验并答话.

2.今天这节课，我们来进一步认识一元一次方程在实际生活中的应用。 【通过简单的旧知识复习，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。】

二、自主学习、合作探究

问题1：应用回顾的步骤解决以下问题.

例1

某车间有22名工人，每人每天可以生产

1

200个螺钉或2

000个螺母.

1个螺钉需要配

2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

问题2：以上问题还有其他的解决方法吗？

问题3：应用回顾的步骤解决以下问题.

例2

整理一批图书，由一个人做要40

h

完成.现计划由一部分人先做4

h，然后增加

2人与他们一起做8

h，完成这项工作.

假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？

问题4：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？

三、释疑解难、精讲点拨

1、

解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.

依题意得：

2

000(22－x)＝2×1

200x

.

解方程，得：5(22－x)＝6x，

110－5x＝6x，

x＝10.

22－x＝12.

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.

1

2、其他解法：

解：设应安排

x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.

依题意得：

2×1200(22－x)＝2

000x

.

3、

解：设安排

x

人先做4

h.

依题意得：

解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40，

4x＋8x＋16＝40，

12x＝24，

x＝2.

答：应先安排

2人做4

h.

4、用一元一次方程解决实际问题的基本步骤:

(1)实际问题转化成一元一次方程 (2)一元一次方程的解（x = a）（3）实际问题的答案

三、巩固训练、深化提高

练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

1、

解：设应用

x

m3钢材做A部件，(6－x)

m3

钢材做B部件.

依题意得：

3×40

x＝240

(6－x)

.

解方程，得：

x＝4.

6－x=6－4=2

40

x=40×4=160

答：应用4

m3钢材做A部件，2

m3

钢材做B部件,配成这种仪器160套.

2、略。

四、总结升华、反思提升

同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？

学生说收获。

2

【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】

板书设计:

作业设计

最佳解决方案

基础：

1、某车间每天能制作甲种零件500只，或者乙种零件250只，甲、乙两种各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？

拓展：

2、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

1、答案：解设甲制x天，那么乙制（30－x）天

500=250（30－x）

3

500x+250x=7500

x=10（天）

答甲制10天，乙制20天。

1，乙独做需4小613030111时，乙每小时做总工作的，30分钟=小时，根据题意可列方程：×+(+)x=1 4606066411解得：x=

511答：还需要小时才能完成。

52、解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成，甲独做需6小时，甲每小时做总工作的

教学反思：

在教学过程中，教师在情感态度价值观方面渗透了爱国主义教育，教育了学生要自立自强，为祖国和中华民族做贡献。讲新课之前教师通过例子让学生理解“刚好配套”的含义，注重训练学生解决应用问题的能力，拓展学生的思维，着重从问题中存在的等量关系上加以分析指导。注重学生创新能力的培养，活跃了学生的思维广度，方法上也注重指导，强化了寻找问题中存在的等量关系的方法，以及常用的等量关系的归纳，并加以补充练习，使学生对知识的掌握和应用得到了强化。不足之处：将例1时应先让学生尝试独立列方程，让学生真正理解“1个螺钉配2个螺母”的含义，教师巡视检查学生完成情况后，让学生打开教材，把自己的解法和教材上的相比较，看一看过程中有什么不同之处，修改后让学生思考下面问题：你的解法与教材上是否相同？如果相同，你能否换一种设未知数的方法解决这个问题？如果不同，请你与其他同学交流讨论比较两种方法的异同点。这样进行比较，让学生在做题过程中发现问题、改正问题，能较好的培养学生的能力。

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