列分式方程解决工程实际问题优秀教案内容

利用分式方程解决工程问题

获鹿镇中学

刘智彦

教学准备

教学目标：

知识与技能：

1.会分析题意找出等量关系. 2.会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 过程与方法：

通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活。

情感态度与价值观

：

培养学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

教学重点

利用分式方程组解决工程问题.

教学难点

工程问题中的基本数量关系：

①工作量=工作效率×工作时间；

②部分工作量之和等于工作总量

教学过程：

一、创设情境,导入新课

1复习回顾

师：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

生：列一元一次方程解应用题的步骤：

1、审清题意

2、设未知数

3、列出方程

4、解方程

5、检验，并写出答案．

二、新授

例题3：

两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完

成。哪个的施工队速度快？

师：分析：甲队1个月完成总工程的

设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的

那么甲队半个月完成总工程的

乙队完成总工程的

两队半个月完成总工程的

师：（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？

（3）你能列出方程吗？

生：设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的

111根据工程的实际进度，得: ++=1.362x

方程两边同乘以6x，得：2x +x +3 =6x

解得：x=1 检验：x＝1时6x≠0，x＝1是原方程的解。

由以上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队施工速度快。

答：乙队的速度快。

三、课堂练习：

张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？

解：设李强单独清点这批图书需要x小时

311

1.2166x

方程两边同乘6x，得

2x +1.2x+7.2 =6x

解得

x =4。

经检验

x =4是原分式方程的解

答;李强单独清点这批图书需要4小时. 四、中考链接：

（2018•桂林）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工

队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

(1)解：设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天

根据题意得：

方程两边同乘40x，得

5x +21x +840 =40x 解得

x =60 经检验: x =60是原分式方程的解

答：二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天。

答：一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天。

五、总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：

1：审清题意，根据题意找等量关系

2：设未知数

3：根据题意找相等关系，列出方程；

4：解方程，并验根（对解分式方程尤为重要）

5：写答案

六、课堂小结

师：请同学总结该节课学习的内容

1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。

2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间节设）的前提下找出等量关系。

3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。

4、注意不要漏检验和写答案。

板书

15.3列分式方程解决工程问题

工程问题中的基本数量关系：

①工作量=工作效率×工作时间；

②部分工作量之和等于工作总量

1、例题3。。。

2、中考链接

3、列分式方程解应用题步骤:1…2…3…4…5…

教学反思：

本节课的教学重点是要学生们建立分式方程应用题的思维模型，会根据题中的条件找出等量关系，同时列出分式方程，并解答。我首先从审、找、设、列、解、验、答几个步骤对第一道应用题进行了详细的讲解和板演，对工程问题进行专项训练，这样利于学生找等量关系。让学生们对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清晰而深刻的认识，同时也对书写的过程有准确的概念，之后开始让学生们展示。通过本节课的教学我感觉到有几点值得肯定：

一、学生们对分式方程应用题题意的理解比以往有很大的提高，也能准确的把握住题中的重点的句子以及每个条件之间的关系，能够初步建立用分式方程来解应用题的思想。我想这是能够顺利完成本节课学习的前提。

二、对于分式方程应用题的书写的条理性有较大的进步，能够知道分式方程应用题应该检验，应该将每一步都书写规范，并且能清晰完整的独立完成每一道应用题的解题步骤，准确的进行解答。

本节课也暴露了很多不足之处：

一、学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现易遗忘的现象，也暴露了我在教学时强调的力度还是不够，以后应着重强调。

二、对于等量关系的寻找，还有很多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系比较隐含的应用题，在寻找等量关系的时候感到无从下手，或者出现了顾此失彼的现象。这也说明了我在讲授应用题时应将重点放在怎样帮学生寻找等量关系，怎样从繁琐的条件中拨开云雾，理清思路，这是应用题教学的重中之重。