有理数比较大小优质课一等奖

1.2.5有理数的大小比较

课

型

新

授

单

位

主备人

教学目标：

1.知识与技能：熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小。

2.过程与方法：利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感、价值观：敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。

重点、难点：

教学重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

教学难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学准备：

PPT课件和微课等。

教学过程

一、创设情景、引入新课

1．（课件呈现图片）某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息？

（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望）

比较这一天下列两个城市间最低气温的高低

2．画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

3．温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？

【通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。】

原点左边的数也有这样的规律吗？

由小组讨论后，归纳得出结论：

数轴比较法

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

4.思考：有没有最小的有理数？有没有最大的有理数？有没有绝对值最小的有理数？最大负整数是什么？

5.用数轴比较法可以比较数的大小，有没有更直接的方法呢？

负数，0和正数之间有什么大小关系？

二、自主学习、合作探究

1.①正数和正数

②正数和0 ③正数和负数

④0和负数

⑤负数和负数

从数轴中可以得出:正数＞0 ＞负数

结合小学所学可以很轻松解决前四种类型。第五种负数和负数比较呢？

（课件呈现）

52.比较下列每组数的大小（1）

-1和

– 5；

（2）



和- 2.7 6

利用数轴比较两个负数的大小，请小组同学合作完成。

(学生小组讨论后，代表站起来发言，口述自己组的发现，说明自己组发现的过程，逐步培养学生观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。) 得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3.师生共同总结比较两个负数大小的步骤

（课件呈现。）

总结有理数大小比较法则

4.例题示范，初步运用

33比较

4

和

2

的大小

回顾：绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

（一生黑板板演，师生共同点评，规范解题步骤。）

三、释疑解难、精讲点拨

1.比较下列各数的大小

（1）- (-1) 和

-（+2）

83（2）

和

217

（3）-（-0.3）和

︱

︱

（师生共同分析，解决此类问题前，应先将题目中每一个数进行化简，对化简后的数进行比较，第一题，师示范板演，（2）（3）题学生独立完成。）

想一想：我们有几种方法来判断有理数的大小？你认为它们各有什么特点？

由学生讨论后，得出比较有理数的大小共有两种方法，一种是法则，另一种是利用数轴，当两个数比较时一般选用第一种，当多个有理数比较大小时，一般选用第二种较好。

四、基础巩固

1．填空：绝对值最小的有理数是；绝对值最小的负整数是；最大的负整数是。

2．求大于－

4并且小于3.2的所有整数。

3.将有理数0，-3.14，- 22

，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<•”号

7连接起来．

（学生独立完成，引导学生借助数轴解决问题）

五、能力提高

1、若a>0，b<0，且|a|<|b|，则你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？

【新颖的问题会激发学生的好奇心，通过合作交流，自主探究等活动，培养学生思维的习惯和数学语言的表达能力，当多个有理数比较大小时，借助数轴，渗透数形结合的思想。】

思考：还有别的方法吗？

（个别同学可能会想到用特殊值代入法解决，鼓励学生积极思考，大胆发言）

2、已知|x|=3，|y|=4，且x

学生讲解，师补充，规范解答步骤。（课件呈现）

结合绝对值的有关知识，解决问题，本题的关键是分类讨论。

扩展：如果将x

【渗透分类讨论的思想】

六、总结升华、反思提升

同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？

学生说收获。

【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】

板书设计: 有理数的大小比较

例题：（1）- (-1) 和

-（+2）

一、数轴比较法: 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

学生板演区域

二、直接比较法：

1、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

2、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

作业设计

基础：

1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则a，b，c间的大小关系是______．

2．在有理数-，0，│-（-3

最佳解决方案

个

1）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（

）

3

A．0

B．-（-5）

C．-│+1000│

D．-

3．若a<0，b<0，且│a│>│b│，那么a，b的大小关系是___________。

4.下列判断，正确的是（

）

A．若│a│=│b│，则a=b

B．若│a│>│b│，则a>b

C．若│a│<│b│，则a

D．若a=b，则│a│=│b│

4.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,-1的大小

关系是（

）

A.-a<-1

B. -a

C.a<-1<-a

D.-1

综合：

5．比较下列每对数大小：

（1）-（-5）与-│-5│；

（2）-（+3）与0；

（3）-43与-│-│；

（4）-与-│3.14│．

54

拓展：

6.已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、•c、-a、-b、-c连接起来．

答案：1、a>b>c；

2、B ；

3、a

4、C；

5、（1）-（-5）> -│-5│；

（2）-（+3）< 0；

（3）-

教学反思：

本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,体验出两个有理数比较大小的方法。⑴利用数轴比较大小；⑵利用绝对值比较大小。引入是采用温度的排序。根据常识，学生可以由低到高地排列这些温度，再让学生把这些数表示在数轴上，可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序，由此引出利用数轴比较有理数大小的规定：“在数轴上，左边的数小于右边的数。”在这部分教学中，要让学生结合图形理解这些结论。在讲解利用绝对值比较大小时，采用把两个负数在数轴表示，利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”；得出“绝对值大的负数反而小”的结论。从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法。这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小。难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小；这是本节课较难的部分，为了解决难点，特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程：⑴先求出两个负数的绝对值。⑵比较两个绝对值的大小（要通分，化为同分母分数）。⑶根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小。

43< -│-│；

（4）-< -│3.14│

6、-c>-b>a>-a>b>c 54

课

型

新

授

单

位

主备人

教学目标：

1.知识与技能：掌握绝对值的概念及绝对值的求法。

2.过程与方法：经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力。

3.情感、价值观：渗透数形结合和分类讨论的思想。

重点、难点：

教学重点：给出一个数，会求它的绝对值。

教学难点：利用绝对值的非负性解决相关问题。

教学准备：

PPT课件和微课等。

教学过程

一、创设情景、引入新课

1. （课件呈现）观察课件中的情景，请同学们在数轴上表示出这一情景. （请一位同学黑板板演，其他同学画在学案上）

【通过这步操作，训练学生由实际生活抽象成数学图形的能力，同时巩固数轴的作法，强调数轴的三要素。】

2. 观察数轴，它们所跑的路线相同吗？它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？

生活中有些问题只关注量的具体值，而与正负无关。

老师先来给大家举个例子：外出打车，不论往哪个方向走，所付的费用只与路程有关。

(学生根据老师的举例，也尝试举例) 上节课，研究了一个数在数轴上的位置，回忆互为相反数的两个数（0除外）在数轴上的特点是什么？本节课继续借助数轴这个重要工具，研究数轴上点到原点的距离。

二、自主学习、合作探究

1. +3在数轴上对应的点到原点的距离，这样描述太麻烦，我们能不能简单叙述呢？【引出新概念】

学生回答：+3的绝对值，

能不能继续简化表述呢？

学生通过阅读课本知道：︱+3︱（课件呈现）

2.请同学们阅读课本找出绝对值概念中的关键点。

【明确绝对值指的是数轴上的点到原点的距离。】

3.游戏:请被点到名字的同学说出上一位同学给出数据的绝对值，并出题和点出下一位同学的名字。

（教师将学生举的例子有选择的写在黑板上，引导学生说出各种不同形式的数☆。）

【通过学生互点名字回答问题，激起同学们的学习兴趣，活跃课堂气氛。】

4.请大家根据黑板上老师板书的例子，思考若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?

请同学以小组为单位合作完成。（教师巡视，和学生并进行交流指导。）

5.展示交流成果。（在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结并用数学符号板书结论）

【训练学生概括能力，培养学生用数学语言表达，渗透分类讨论的思想】

三、释疑解难

前面给出一个数，我们会求它的绝对值，那么反过来呢？如何求绝对值等于4的数

（学生回答，师板书）

谁还有不同的方法解答吗？(借助数轴解答) （投影展示学生答案。课件展示）

总结：刚才用两种不同的方法进行解答，一种是代数法一种是几何法。

如果将这个问题变一变呢？

绝对值小于5的整数有哪些？

（学生思考回答）

下面来看绝对值在生活中的应用。（课件呈现）

指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。

（请同学各抒已见。）

【培养学生语言表达能力】

四、巩固训练

1. 求出下列各数的绝对值。－19，221

，0，－2.3，－6，

322、判断

（1）一个数的绝对值一定是正数。

（

）

（2）

一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。

（

）

（3）当a≠0时，

|a|总是大于0 。

（

）

3、若|x|=4,则x=______ 4、一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 ____。

（学生在学案上迅速作答，然后以小组为单位核对答案）

【对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。】

有了前面的铺垫，接着来挑战下面的题目。

五、深化提高

5、若|a|= - a，则a是（

）

A.负数

B.正数

C.非负数

D.非正数

注意：勿忽略0的情况。负数和0 又称为非正数。

6、绝对值小于π的整数有_________ （本题让多位同学回答，对答对的同学表扬，答错的同学鼓励，提醒学生注意考虑问题要全面）

7 、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简-|a|+|b|-|0|-|c|

（渗透数形结合的思想）

8、已知|x-1|+ |y-2|=0,求x,y的值。

（以小组为单位讨论该题思路，展示交流成果，选出代表到讲台上讲解）

（对于有疑问的小组师给予适当的提示，利用绝对值的非负性）

五、总结升华、反思提升

同学们，请你回想一下，这节课你有什么收获？

学生说收获。

【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。】

板书设计: 绝对值

例：求绝对值等于4的数

概念：数轴上表示数a的点与原点

解：

∵| a |=4 之间的距离叫做数a的绝对值。

∴a =4或a =-4 记作：| a |

学生板演区域

任何一个有理数的绝对值都是非负数

即|a|≧0

作业设计

最佳解决方案

个

基础：

1. +7.2的相反数的绝对值是______ 2. 绝对值最小的数是__________

。

3. 代数式|x-2|+3 的最小值是

（ ）

A、0 B、2 C、3 D、5

4. 如果a>3,则|a-3|＝__________，|3-＝_________。

5.已知|x|=|y|，那么x与y的关系是（

）。

A.相等

B.相等或互为相反数

C.互为相反数

D.无法判断

综合：

6.计算：（1）|-20|+|+3|+|-37|

（2）|-7.25|×|-4|+|-32|+|-8|

拓展：

7、检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示：

（1）最接近标准质量的是几号水泥？ （2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？

答案：1、7.2;

2、0;

3、C ;4、a-3,a-3; 5、B ; 6、（1）60（2）69

;

7、（1）5号（2）17

教学反思：

在本节的情境引入中

，是先由一个实际生活中的情景引入，在讲授新课的教学过程中，通过例题逐层深入，掌握绝对值的相关性质，并讨论︱a︱与a之间的关系；教学中初步渗透了数形结合、分类讨论等重要的数学思想。教学过程中适时向学生提供以自主探究、合作交流等方式进行的主动式学习活动。让学生经历归纳、概括绝对值的若干性质，提炼上述活动中对绝对值代数解释的理解和应用，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表示数学本质。