方程的应用名师课堂实录

一元一次方程的应用——行程问题教学设计

一、教材分析

1.主要教材内容

本课是根据人教版七年级数学上册第三章第四节第一课时的练习与第二课时的例4的教学内容，设计的专题学习。

知识结构：

一元一次方程的应用行程问题建立行程问题题模

画行驶过程图

2.教材的地位与作用

行程问题是初中阶段学习方程与几何问题教学中重要的题型之一，是初中阶段学好代数，几何的基础，有助于提高学生对数学的应用意识，也可以让学生进一步体会到方程是分析解决数学问题的一种重要工具，为解决动态几何问题起到奠基作用，还对其他学科的学习起促进作用。

3.设计意图

引领学生的直观思维向抽象思维转变，由特殊到一般的知识转变，使学生清醒的认识事物的发展变化的规律，建立系列问题的分析、解决模板，为更好的融入社会而奠定基础。通过行程问题的学习培养学生建立模型思想，从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，利用

1 ——找出等量关系

解决问题

几何直观，帮助学生直观的理解数学，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，培养学生的创新意识。

4.教学目标

（1）知识技能：

能利用图形理解简单的实际问题，能找出等量关系建立方程模型。

（2）数学思考：

经历建立行程问题模型的过程，培养学生分析、解决实际问题的能力。

（3）问题解决

学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并运用数学知识和方法解决简单的问题。

(4)情感态度：

体会数学的应用价值，增强其应用数学的意识，激发学习数学的热情。

设计意图：通过教学过程实现这些教学目标。

5. 教学的重点及难点

重点：准确分析题意，建立行程问题题模。

难点：利用图形找等量关系，建立行程问题方程模型。

二、学情分析

1.知识基础情况：

学生对行程问题已经有了一定的认识，对解决过的问题有了一定

2

的分类认知，解决问题习惯于算术解法，对问题中的隐含条件在阅读中理解起来有困难，找不准题中的等量关系，列不出方程。

2.能力基础情况：

学生的形象直观思维已经比较成熟，具有好动，注意力分散，抽象思维能力，归纳能力比较薄弱。学习中不善于积累，类比归纳的习惯还没有养成。

三、教法学法

（一）教法安排

为了突出重点，突破难点，从而实现教学目标，我在教学过程中计划进行如下安排：

A.多媒体辅助教学

将复杂的过程简单化，便于理解。

B.启发式教学的原则

C.“读---议----讲----练”结合法

D.图文并进结合法

分析依据：

根据七年级学生的认知基础，学习规律，充分发挥学生的主体作用，发挥教师的组织者，引导者，合作者的作用。

（二）学法指导

1、自主探究

利用课前练习，引导学生自主探究行程问题的条件变化，建立行程问题题模，交流经验。

3

2、合作交流

对问题的研讨，交流自己的猜想，探究成果，相互弥补。

3、归纳总结

对知识的系统化，使思路清晰。

分析依据: 根据七年级学生的认知基础，学习规律，充分发挥学生的主体作用，发挥教师的组织者，引导者，合作者的作用。

四、教具

三角板，多媒体课件

五、教学过程

（一）课前活动

目标：1.仔细阅读解决问题，将问题进行分类；

2.总结各题中条件的变化，建立题模。

行程问题应用题练习

1．A,B两地相距54千米，小明从A到B用了9小时，求小明的平均速度是多少？

2．A,B两地相距108千米，小明骑自行车以每小时18千米的速度行驶，求小明从A到B用了多少小时？

3．甲、乙两人相距6km，二人同时出发，相向而行，1小时相遇。

甲的速度是2千米小时，乙速度是多少？

4．甲、乙两人相距90km，二人同时出发，相向而行，

甲的每小时走20千米，乙每小时走10 千米，几小时相遇

？

4

5．甲、乙两人相距60km，二人同时出发，相向而行，2小时相遇。

甲的速度比乙的速度每小时快3千米，甲，乙的平均速度各是多少？

6．甲、乙两人相距120km，二人同时出发，相向而行，4小时相遇。

甲的速度是乙的速度的1.5倍，甲、乙的平均速度各是多少？

7、A、B两地相距160km，甲、乙分别从A、B两地相向而行，甲先走了2小时，乙才出发，甲每小时走20千米，乙每小时走40 千米，乙出发几小时后相遇

？甲出发几小时后相遇？

8、A、B两地相距120km，甲、乙分别从A、B两地相向而行，甲先走了2小时，乙出发2小时后相遇

，

甲的速度是乙的速度的2倍，甲、乙的平均速度各是多少？

9．北京与上海相距840km，公共汽车甲、乙分别从北京、上海两地相向而行，公共汽车甲先走了60千米后，乙才出发，出发6小时后相遇

，

甲的速度比乙的速度每小时慢20千米，甲、乙的平均速度各是多少？

10．甲、乙两人相距6km，二人同时出发。同向而行，甲3小时可追上乙，甲的速度是每小时4千米，乙的速度是多少？

11．甲、乙两人相距6km，二人同时出发。同向而行，甲3小时可追上乙，相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

设计思路：集中阅读行程问题练习，让学生体会题中条件的变化，便于发现，利于归纳、总结。

（二）课堂教学过程结构流程图

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自主探究

合作交流

应用规律，

确立主题

诊断学习，

铺垫引入

课下提升，

挑战自我

巩固提高，

异中求同

创设问题，

引导探究

归纳小结，

发展深化

收获与体会，

深化吸收

运用结论，

多方练习

环节一：诊断学习，铺垫引入 1、行程问题的基本数量有 、 、 ；它们的关系是 ；

2、行程问题分为 、 、 ；

3、利用习题专练探究、交流行程问题题型模板？

设计思路：了解行程问题的基础知识。

媒体展示：行程问题模板总结过程

设计思路：利用媒体的功能，将题型变化的过程动态的演示，让学生一目了然的观察、体会行程问题的条件变化。有利于培养学生归纳总结能力的提高。

环节二：创设问题，引导探究

原题：已知某一铁路桥长 800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度．

改编后：解放军侦察连在一座800米长的铁路桥下

，发现不远

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处有一列敌军的火车正运送一批军火，要通过此桥，为了是我军成功拦截，必须知道该火车的速度与长度，连长命令两名战士完成这个任务，两名战士利用两块秒表完成了任务，使解放军成功拦截。你知道他们是怎样完成任务的吗？

设计思路：将枯燥数学行程问题改为趣味性实际生活问题，更加吸引学生的探索激情，学习的热情，引发学生的猜想、探究，积极的尝试。

媒体展示：火车过桥视频

设计思路：给没有见识过的农村孩子再一次体验、观察火车的过程，便于学生思考问题。引发学生的猜想，激发学生解决问题的欲望。

出示测量方案：他们一人测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，另一人测得整列火车完全在桥上的时间是35秒。请你帮忙算一算他们能完成任务吗？

设计思路：学生畅谈自己的方案后展示，让学生对解放军的聪明感到惊讶的同时激发学生验证的欲望，解决问题的同时收获经验。

媒体展示:从实际情景中抽象出几何平面图形的过程

设计思路：让学生在借助媒体演示的功能下，充分理解解放军完成任务的过程，抽象出几何平面图形，培养学生由动态的理解向静态的图形转变，达到解决问题的目的。

环节三：运用结论，多方练习

原题：1.A、B两人分别从相距20km的甲、乙两地同时出发，相向而行，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2km，求A、B二人的速度．

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改编后：某人出现突发性心脏病，离医院有20km 远，立刻拨打了120急救中心电话，说明情况后，乘私家车前往医院，与此同时救护车也从医院出发，15分钟后两车在途中相遇，将病人快速转到救护车后返回医院，私家车也继续开往医院。救护车到医院时，私家车离医院还有2km。挽救了病人的生命。请问救护车与私家车的速度分别是多少？（交换病人的时间忽略不计,两车速度不变）

设计思路：从身边的事件中提炼数学问题，使学生认识到数学来源于生活，还要应用于生活中去，解决问题的同时学会怎样处理紧急情况，丰富学生的生活经验，增强趣味性。

媒体展示：问题的解决过程

设计思路：提炼数学分析问题的过程中，图形表示的直观作用，借助图形找到等量关系，解决问题。

练习2：甲、乙两人相距6km，二人同时出发。同向而行，甲3小时可追上乙，相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？

设计思路：培养学生解决问题的能力，学以致用。

媒体展示：运动状态

设计思路：帮助理解有困难的学生，进一步分析问题，提高他们的学习激情，学习的热度，强化巩固。

环节四：归纳小结，发展深化 1.谈收获。

设计思路：聆听学生的心声，让不同的学生得到不同的发展，反馈课堂效果。

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2.总结行程问题各类别的公式

设计意图：使学生更清醒的认识问题中的等量关系。

媒体展示：公式集锦

设计思路：让学生体会公式变形的过程，学会归纳、总结。

环节五：课下提升，挑战自我

１.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时．已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度每小时2.5千米，若A、C两地距离为10千米，求A、B间的距离． 2.归纳工程问题的模板与行程问题对比。

设计思路：巩固提升，体会积累知识的优点，给学习带来的优势。学会问题的对比，更好地理解问题。

媒体展示：运动状态

设计思路：帮助学困生更好的理解，独立解决问题。

六、板书设计

行 基础问题 svt

s1s2v1tv2t(v1v2)t

程 相遇问题 sss1s2s0v1tv2tv1t0(v1v2)t (问 题 往返问题 v顺v静v水（风） v逆v1先,v2后)v静-v水（风）

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