用等式的性质解方程全国优秀课堂实录

《等式的性质》一.内容和内容解析

1.内容

等式的性质;根据等式的性质解简单的一元一次方程。

2.内容解析

《等式的性质》是七年级数学上册第三章《一元一次方程》第一节第二课时内容。学生在掌握了一元一次方程的概念及其初步应用后，需要解决的是一元一次方程的解法，于是要借助等式的性质来解一元一次方程。等式的性质是系统学习方程的开始，它是解方程的必备知识,并且对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要作用。

学生通过观察、比较、抽象、概括等思维活动，经历探索等式的两条性质的过程，培养学生观察、类比、归纳、概括的能力。在学习利用等式的性质解方程过程中，渗透的化归思想，是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：引导学生探究发现等式的两条性质;利用等式的性质解简单的一元一次方程。

二.目标及目标解析

1.目标

（1）了解等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次

方程。

（2）经历等式两条性质的探究过程，培养观察、比较、抽象、概括的能力。在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式的过程中，渗透化归的数学思想。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：了解等式的两条性质;会应用等式的性质变形;会利用等式性质解简单的一元一次方程。

达成目标（2）的标志是：通过猜想验证、合作交流、归纳概括出等式的两条性质;通过化归思想，会利用等式的两条性质将简单方程化成“x=a”的形式。

三.教学问题诊断分析

在小学，学生虽初步建立了运用等式的性质求解图形和字母所表示的数的思维，认识了方程，并会求解一些简单的方程。但对等式的性质并未形成归纳概括性的语言，对等式性质与解方程之间内在联系也没有核心认识，导致部分学生常误用等式性质。因此，本节课教学中，坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，利用实践操作，通过观察、合作交流等数学方法，引导学生探究、归纳和应用等式的两条性质。

基于以上分析，确定本节课教学难点是：引导学生探索归纳等式的性质。

四.数学设计

1.创设情景，引入课题

问题1：你能估算出下列一元一次方程的解吗？

（1）

x+1=3 （2）4x=24 （3）2

x3师生活动：指名生答。

设计意图：让学生感受估算方法解方程的局限性，体会探究“怎样解方程”的必要性，激发学生进一步学习兴趣。

教师：用估算的方法解较复杂的方程是困难的。因此，我们还要进一步讨论怎样解方程。同学们都知道，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质吧！

设计意图：指出探究解方程必要性，实现“解方程------方程定义------等式性质”自然过渡，引出课题。

2.实验探究，学习新知

问题2：观察天平，一边放上a，倾斜了，另一边放上b,平衡了。你能得出什么式子呢？

14

师生活动：指名生答。

问题3：同时加20g,会怎样？关系式为？

师生活动：指名生答。

追问：加30g呢？加任意C呢？关系式为？

设计意图：通过天平引入等式，再得到具体数字到抽象式子的变形等式。

问题4：观察所得式子，你发现等式什么性质了吗？

师生活动：指名生答，引导归纳出：等式两边加同一个数（或式子），结果仍相等。

设计意图：培养学生观察、概括能力。

问题5：同时减20g,会怎样？减任意C呢？关系式为？

师生活动：指名生答。

追问：你又发现了什么？

师生活动：引导归纳出：

等式两边减同一个数（或式子），结果仍相等。

设计意图：通过类比，得出性质。

问题6:同时变为原来的2倍，会平衡吗？3倍呢？

师生活动:指名生演示，说出关系式。

追问1：你又发现等式什么性质了吗？

追问2:

还能联想出其他性质吗？

设计意图：引导归纳出“等式两边乘同一个数，等式仍相等。”和

“等式两边除同一个不为0的数，结果仍相等。”

培养学生动手操作、归纳概括能力。

追问3：怎样说明它是正确的？

设计意图：培养学生独立探究思考能力。

问题7：性质1用字母表示可为如果a=b,那么等式两边加上相同c，结果会相等，减相同c,也相等。性质2如何表示？

师生活动：指名生答，师生共同补充。强调除数不为0。

设计意图：培养学生文字语言与数学语言转化能力，感受数学语言简洁明了。突出教学重难点。

教师：我们一起来读读等式的两条性质吧！

设计意图：识记等式两条性质，培养学生准确的数学文字语言表达能力，丰富数学学习模式。

教师：下面，我们用等式的性质解决一些问题。

3.应用举例，学以致用

例1.口答：

（1）从 x = y 能不能得到 x +5 = y + 5 , 为什么? （2）从－3a=－3b 能不能得到 a=b , 为什么? （3）从 3ac=4a 能不能得到 3c=4 , 为什么?

师生活动：小组交流，推荐代表回答，教师可引导“依据等式性质

，两边

。”模式回答。巩固练习。

设计意图：通过应用新知，巩固练习，突出教学重难点。

例2.用等式的性质解方程

（1）x + 7 = 26；

（2）- 5 x = 20；

1x54（3）

3解：（1）两边减7，得：

（2）两边除以-5，得：

5xx+7-7=26-7

5520化简，得:

化简，得:

x=19 x=-4

师生活动：指名生口述解方程（1）、（2），教师ppt演示过程。方程（3）通过小组交流，指名生答。教师板书解方程(3)及检验过程。巩固练习。

设计意图：规范解方程的格式。培养严谨的数学态度。

4.课堂小结，自我完善

师生共同回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：

1.本节课，你学了什么？

2.在应用等式性质变形时，要注意些什么？

3.课前的难题

1

x



3

，你能解决了吗？

2

4设计意图：课堂首尾呼应。

5.布置作业

巩固新知

教科书第83页练习，习题3.1第2题。