除数是小数的除法课堂实录

除数是小数的除法

教学内容:

九年义务教育数学课本五年级第一学期(试用本)P23-24

教学目标:

1、在问题情景中自主探究、比较辨析,理解除数是小数的除法算理;

2、能用商不变性质,把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法并正确计算;

3、在数学学习活动中,提高迁移类推的能力,掌握数学学习的方法。

4、在积极参与的过程中,体验合作学习的乐趣,切实提高学生的数学素养。

教学重点:

1、通过算法讨论优化,掌握除数是小数的除法的计算方法;

教学难点:

1、运用“商不变性质”,将除数是小数的除法合理地转化为除数是整数的除法进行计算;

2、计算中确定商的小数点的位置。

教具学具准备:

教师准备:PPT、学习单

学生准备:草稿本

教学过程设计:

一、活动设计1——情境创设,复习引入(5’)

1、复习除数是整数的小数除法

园南小学国庆歌咏会布置舞台,学校买了14m的彩带,共付31.5元,1m彩带元多少元?

1)想数量关系,再列式;

2)估一估,算一算(生口述竖式计算过程,师板演)

3)忆一忆,说一说:

上几节课我们学习的除数是整数的小数除法你都是如何计算的?

2、改变数据,引入除数是小数的除法

1)比一比:把14改成5.4,把31.5改成6.75,也写成除法算式,这题与我们上两节课学习的除法算式有什么不同?

31.5÷14与6.75÷5.4(预设:除数变成了小数)

2)估一估大约是几?你是怎么估的?

3、揭示课题。

师:今天我们就来学习除数是小数的除法。

[策略说明:联系生活实际复习除数是整数的小数除法计算方法,并通过数据的变化让学生

初步感知新旧知识的联系,为后面的学习做一个较好的铺垫。]

二、活动设计2——知识迁移,探究算法(10’)

1、确定学习方法

师:回忆一下,这阶段我们都在学习小数乘除法,每次面对新知识你经常用到的学习方法是什么?

(预设:用学过的知识来解决新的问题……知识迁移的方法……)

2、知识迁移,讨论不同算法

师:尝试用我们已经学过的数学知识来解决新的问题。

1)独立思考:想计算方法,不用计算出最后结果。

2)同桌交流:你是怎么算的?

3)全班交流:反馈不同算法(师板书)

预设:(1)单位换算:5.4m=54dm 计算

10

÷10

(2)利用商的变化规律:计算

(3)利用商不变性质,把被除数与除数都扩大10倍,计算67.5÷54

(4)利用商不变性质,把被除数与除数都扩大100倍,计算

4)生自主梳理各类方法

那么多种算法,观察一下哪些算法用到的思想方法是相似的,能不能来归一归类? 5)小结:

第1和第2种方法都运用了被除数、除数和商的变化规律;而第3与第4种方法都运用了商不变性质,也可以归为一类。无论哪类方法都是为了……

(生答:将小数除法转化成整数除法的方法计算,也就是将新知转化为我们学过的知识。) [策略说明:让学生明确本节课学习的方法是利用知识的迁移来解决新的问题,通过独立思考、同桌讨论和全班交流理解算理并归类,让学生进一步感知无论用哪一类方法都是为了把除数转化为整数的小数除法计算,真正培养学生知识的迁移能力,形成数学思维。] 二、活动设计3——比较辨析,算法优化(12’)

1、初步优化算法

师:尝试把上面几种思维方法中的关键步用竖式表示出来(计算在草稿纸上)

(1)小组活动:4人每人独立尝试1种方法

评价:四人轮转检查算法

(2)讨论交流:哪种算法用竖式表示更方便?

评价:小组长汇总意见全班交流

(3)小结:运用商的变化规律计算,竖式计算的结果并非横式计算的最终结果,较麻烦;而利用商不变性质计算,竖式计算的结果与横式计算结果相同;看来,运用“商不变性质”将小数转化成整数来进行计算的方法,相对较合理、简便。

2、进一步优化算法

试一试:用商不变性质移动小数点把这些题转化为学过的除法算式并计算

0.36÷0.06=()÷()=()0.48÷0.6=()÷()=()

0.4÷0.02= ()÷()=()0.018÷0.3=()÷()=()

0.9÷0.003= ()÷()=()0.072÷0.8= ()÷()=()

(1)练习并思考

被除数、除数怎样变化计算更方便?(实物投影演示不同方法)

(预设1:把两个数都变成整数;预设2:只要把除数变成整数……)

(2)师生互动讨论

小结:先向右移动小数点,使除数变成整数; 再利用商不变性质,向右移动被除数的小数点;最后按除数是整数的小数除法的方法进行计算。

(3)辨析

师:通过刚才的讨论,67.5÷54与675÷540你会选哪个来计算?

3、探究竖式计算的方法

(1)师:怎样在竖式上直接表示出我们的转化过程呢?(可请一个学生说一说)

板书师范:把5.4扩大10倍,将原来的除数划去小数点,就是将小数点向右移动一位;

被除数的小数点也划去,向右移动一位。再按照除数是整数的除法计算出最后结果。(2)观察:商的小数点和什么对齐?为什么?(预设:要与被除数移动后的小数点对齐。) [策略说明:两个层次的辨析活动,第一层次先让学生4人合作尝试竖式计算交流感知用商不变性质能直接算出最后结果,比较方便;第二层次是通过一组练习(用商不变性质移动小数点转化为学过的算式),然后师生互动讨论得出以除数变成整数为标准来进行计算比较方便,从而有效地突破教学重难点。]

四、活动设计4——巩固练习深化认识(8’)

1、基础练习

3.8÷9.5= 2.1 ÷ 0.15=

要求:先不计算,把除数变成整数的转化过程划一划、移一移在竖式中体现出来;

然后按除数是整数的小数除法方法正确计算。

2、典型错误辨析(利用上题中的错误)

(预设两种典型错误:小数点移动错误、商的小数点位置错)

五、课堂总结

1、谁能做小老师总结一下除数是小数的除法计算方法是什么?

2、看书P24:如何用规范的数学语言进行描述?

六、拓展(机动)

1、连一连,把结果相等的算式连起来

师：左边这组除数是小数的除法，小伙伴想了不少解决方法，请找到对应的方法练一练。 6.32÷0.16 632÷0.16 6.32÷0.016

小结：

今天我们用知识迁移的方法掌握了除数是小数的除法的计算方法，下一节课我们进一步来练习好吗？

[策略说明：三个层次练习，先巩固除数是小数的除法列竖式的方法，并利用课堂错误资源进行辨析突破教学重点，然后设计了连线练习（算法讨论）进一步巩固学生对算法的掌握和灵活运用，真正突破教学难点。]

七、作业布置

书P24

板书设计

除数是小数的除法

.5 0

632÷16×100 632÷

16

6320÷16 63200÷16 6.75÷5.4=1.25

学习单 姓名：

1. 用商不变性质把下列各题转化成除数是整数的除法进行计算

0.36÷0.06=（ ）÷（ ）=（ ）

0.4÷0.02 =（ ）÷（ ）=（ ）

0.48÷0.6 =（ ）÷（ ）=（ ）

0.018÷0.3=（ ）÷（ ）=（ ）

2. 先估一估，再竖式计算

3.8÷ 9.5= 2.1÷ 0.15=

3. 连一连，把结果相等的算式连起来：

B. 632÷0.16 A. 6.32÷0.16 ① 632÷ 16×100 ② 632÷16

③ 6320÷16

④ 63200÷16 C. 6.32÷0.016

《除数是小数的除法》反思

教材解读:

《除数是小数的除法》是五年级第一学期P23-24的内容,为了明确这两页教材前后内容设计的意图,我们对教参进行了一个较仔细的解读,我们发现课本23页上的内容是对除数是小数的除法“算理”的理解和讨论,让学生在讨论中优化算法发现利用商不变性质移动小数点将除数是小数的问题转化成除数是整数的问题进行计算的方法,而24页的内容则是在学生领悟23页算法的基础上,导入除数是小数的竖式计算,通过23页算法和竖式计算的过程和写法的对比,使学生感受到竖式只是算法的另一种表现形式,他们都是利用商不变性质,同时扩大被除数和除数,把除数转化成整数,在按照除数是整数的小数除法的方法计算,从而真正得出完整的除数是小数的除法计算方法。

学情分析:

新课标指出“数学课程不仅要考虑教学本身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,数学教学活动必须建立在学生的认知发展和已有知识经验的基础上。”对于学生而言,他们已经掌握了小数乘法、除数是整数的小数除法的计算方法,以及积、商的变化规律,五年级学生也已经具备了一定的知识迁移的学习方法和算法多样化的数学思维。为进一步体现课标理念,并结合我校学生的思维特点以及实现我校本学期“基于课标下关注学生在课堂学习活动中的生成,进一步促进学生数学素养的提升”这一教研主题,我在设计教学过程时从两方面进行思考:1、怎样能让学生有效地利用知识迁移把算法思维在课堂中充分展现,利用生成自主的进行新知的学习?2、通过怎样的课堂活动能帮助学生在多种算法中学会优化并自主总结出最合理的计算方法?基于以上思考,我把教学目标落实在:主动有效地利用知识迁移把学生的思维在课堂中得到充分的体现

1、在问题情景中自主探究、比较辨析,理解除数是小数的除法算理;

2、能用商不变性质,把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法并正确计算;

3、在数学学习活动中,提高迁移类推的能力,掌握数学学习的方法。

4、在积极参与的过程中,体验合作学习的乐趣,切实提高学生的数学素养。

本课由于是除数是小数除法的第一课时,教学重点体现在:

1、通过算法讨论和择优,掌握除数是小数的除法的计算方法;

教学难点则放在:

1、运用“商不变性质”,将除数是小数的除法合理地转化为除数是整数的除法进行计算;

2、计算中确定商的小数点的位置。

为更好地体现“学生是课堂活动的主体”,并实现教学目标突出重难点我设计了四个课堂活动版块:情境创设,复习引入——知识迁移,探究算法——比较辨析,算法择优——巩固练习,深化认知。

第一环节的活动通过联系生活实际让学生分三步进行复习:1、想数量关系列算式,让学生学会审题(除法不光是会做,更要从实际生活中去分析数量关系,搞清哪个数放在前); 2、先估后算,强调新教材中估算的作用(有效的估算确实是能避免学生计算中的一些明显的错误,培养学生的数感,提高学生计算的能力);3、复习除数是整数的小数除法计算方法。然后通过数据的改变让学生初步感知新旧知识之间存在一定的联系,为后面的学习做好充分的铺垫。

第二个活动是先让学生明确本节课学习的方法仍旧是利用知识的迁移来解决新的问题。通过独立思考、同桌讨论、全班交流等课堂活动探究算理并让学生把课堂中生成的各种算法自己进行归类,让学生强烈地感知到无论用哪一类方法都是为了把除数转化为整数的小数除法计算,真正培养学生知识的迁移能力,形成数学思维。

第三环节算法择优主要是两个层次的辨析活动,第一层次先让学生4人合作尝试竖式计算交流感知用商不变性质能直接算出最后结果,比较方便(试教与课堂生成),学生在小组讨论中优化算法;第二层次是通过一组练习(用商不变性质移动小数点转化为除数是整数的算式),然后利用学生练习中生成的错误资源师生互动讨论后得出以除数变成整数为标准来进行计算更方便,从而有效地突破教学重难点。然后通过观察横式算法,教师板书指导怎样把算法过程用竖式来进行体现,从而进一步规范除数是小数的除法竖式的格式。

这三个层次活动力求体现课堂活动以学生为主体,充分利用课堂生成,学生的认知从不清晰到清晰,层层深入,力求做到让学生在活动中探究,在活动中感悟,在活动中锻炼思维。

第四个环节主要设计三个层次练习,先巩固除数是小数的除法竖式的写法格式,再利用课堂生成的错误资源进行辨析突破教学难点,根据竖式的计算练习让学生自己总结除数是小数的计算方法,学生是用自己语言进行概括,然后再翻书让学生掌握规范的数学语言表述,提升思维的准确性和严密性。最后设计了一个拓展练习---连线(算法讨论)进一步巩固学生对算法的掌握和灵活运用。

整堂课通过生生合作活动、师生互动交流活动,共享知识经验,对课堂生成进行充分展示和利用。强调学生的主体地位,发挥学生的积极性和创造性。知识让学生去建构,规律让学生去归纳,让学生在亲身经历的探索活动和“做数学”的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和方法,切实提高学生的数学素养。