习题训练教学设计(第一课时)

章末复习(三) 轴对称

分点突破

知识点1 轴对称与轴对称图形

1．(盐城中考)下列图形中，是轴对称图形的是(D)

2．图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？

解：1和3，是，两条．

知识点2 线段垂直平分线的性质与判定

三角形的三边垂直平分线交于一点，这点到三角形的三个顶点距离相等．

3．(遂宁中考)如图，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为(C)

A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 知识点3 关于坐标轴对称的点的坐标

4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(4，0)，B(－1，4)，C(－3，1)．

(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称，并写出B′的坐标；

(2)求△ABC的面积．

解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为(－1，－4)．

111(2)△ABC的面积为：7×4－×2×3－×4×5－×1×7＝11.5. 222知识点4 等腰三角形的性质与判定

15．(深圳中考)如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线2l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，则∠BCM的度数为(B) A．40° B．50° C．60° D．70°

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6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有(A) A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

7．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为(D) A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝3．

知识点5 最短路径问题

9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是(B) A．3

B．4

C．5

D．6

常考题型演练

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A) A．15°

B．17.5° C．20°

D．22.5°

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11．(河池中考)已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(C) A．3

B．4

C．8

D．9 12．(雅安中考)如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝8．

13．(眉山中考改编)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小．

解：(1)如图所示．

(2)如图，△A1B1C1即为所求．

(3)作点B1关于y轴的对称点B2，连接C，B2交y轴于点P，则点P即为所求．

14．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F. (1)若△CMN的周长为15 cm，求AB的长；

(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，

∴AM＝CM，BN＝CN. ∴△CMN的周长＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB. ∵△CMN的周长为15 cm. ∴AB＝15 cm. (2)∵∠MFN＝70°，

∴∠MNF＋∠NMF＝180°－70°＝110°. ∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，

∴∠AMD＋∠BNE＝∠MNF＋∠NMF＝110°. ∴∠A＋∠B＝90°－∠AMD＋90°－∠BNE＝180°－110°＝70°. ∵AM＝CM，BN＝CN，

∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN. ∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝180°－2×70°＝40°. 15．如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.

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(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE＝DB(填“＞”“＜”或“＝”)；

(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．证明：

过E作EF∥BC交AC于F，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC. ∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°. ∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF. ∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，

∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°. ∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD. ∴∠BED＝∠ECF. ∠DEB＝∠ECF，在△DEB和△ECF中，∠DBE＝∠EFC，

DE＝EC，∴△DEB≌△ECF(AAS)．

∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.

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