分式的基本性质应用：约分、通分教学设计第一课时

第十五章

分式

15.1

分式

15.1.2

分式的基本性质

学习目标

1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形.并能熟练地进行分式的通分、约分.

2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过程,在探究中获得一些探索定理性质的初步经验.

学习过程

一、自主学习

问题1:根据我们对数学的“审美标准”, ,

,

中哪个分数最具“简约之美”?

问题2:从 ,

到

,我们实施了怎样的变形?

问题3:那这种变形的依据是什么?其内容是?

二、深化探究

问题1:下面的变形成立吗?请用图形的面积作出说明.

=,=.

问题2:若将问题1中的“2”替换成“3,4,5…,n,n+1”还成立吗?

问题3:请归纳你的发现.

问题4:能用字母表达式表示你的发现吗?

三、练习巩固

【例1】填空:

(1) =(2)

-

,

=

;

.

=

,=

-

-

练习:下列等式的右边是怎样从左边得到的?

(1) = (c≠0),为什么c≠0?

(2) =

问题1:请同学们认真观察例1的(1)中的两个等式的左右两端,左端的两个分式与变形后的两个分式的分母有什么变化?能否想到以前学过的一种重要变形?

问题2:请同学们认真观察例1的(2)中的两个变形,从左到右的变化类似于我们以前学过的什么变形?变形前后的两个分式的分母有什么变化?

跟进练:

1.填填两空白,比比谁熟练

(1)

=

;(2)

-

-

=

.

2.你能说出多少个与 的值相等的分式?

四、深化提高

问题1:观察以下两个分式:

(1)-

;

(2)

-

.

请根据数学的“审美标准”,审视它们的欠美之处,怎样让它们变美?

【例2】约分:

(1)-

;

(2)

.

-

问题2:观察下列两组分式:

(1)

与

-

;(2)

-

与 .

【例3】通分:

(1)

与

-

;(2)

-

与 .

问题3:观察下列两个分式:

(1)

-

;(2)

.

- 请根据数学的“审美标准”,审视它们的欠美之处,怎样让它们变美?

问题4:观察下列两个分式:

-

-

,.

请根据数学的“审美标准”,审视它们的欠美之处,怎样让它们变美?

问题5:

找朋友:请在表格中找出与,的值相等的式子

-

-

--

--

-

-

-

-

-

-

-

- -

-

-

-

-

--

反思:1.分式(数)的符号放置有

个地方.

2.分式符号怎样变化时,分式的值不变?

练习:

不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

(1)-

;(2)--

;(3)-

;(4)-

-

- - -

.

参考答案

一、自主学习

问题1:.

问题2:分数的约分.

问题3:依据是分数的基本性质,其内容是分数的分子与分母同乘以或同除以同一个不为零的数,分数的值不变.

二、深化探究

问题1:成立.适合用矩形的面积说明,在面积为1,长为a的矩形上再拼上一个相同的矩形(使得宽重合),如图1,所得的新矩形面积为2,长变成了2a,但宽没有变化,即

= .

图1

若将面积为2,长为2a的矩形沿长的中间部分均分为两部分,得面积为1的矩形,如图2,它们的宽与原矩形的宽相等,即 =

.

图2

问题2:成立

问题3:分式的分子、分母都乘(或)除以同一个不等于零的整式,分式的值不变.

问题4:=

,=(C≠0),其中A,B,C是整式.

三、练习巩固

【例1】填空:(1)a2+ab

2ab-b2;(2)x

1.

练习:分式的分子分母都乘以C;分式的分子分母都除以x.

问题1:通分

问题2:约分

跟进练:

1.(1)b2;(2)x-1.

2.答案不唯一,略.

四、深化提高

问题1:约分.

【例2】(1)(2)

=

-

-

=-

=-

;

-

-

= .

问题2:通分.

【例3】(1)最简公分母为2a2b2c.

-

=

=

,

==.

(2)最简公分母为(x+5)(x-5).

==

-

- -

- -

- ,

.

== -

-

-

问题3:“整化”.

问题4:“正化”

问题5:与

相等的有: ,- ,-

,--

,--

;与

相等的有:-

,--

,-

.

反思:1.3 2.分式的符号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,同时改变其中的任何两个,分式的值不变.用字母表达式可为:

=-

=-

=--

.

练习:

(1)

;(2)-

-

-

-

-

-

-

;(3)

;(4)- -

.