分式的基本性质应用：约分、通分精品学案

15.1.2 分式的基本性质——约分，通分

学习目标: 1．理解并掌握分式的基本性质．

2．能运用分式的基本性质约分和通分．

复习巩固: 1.分式的分子与分母乘(或除以)同一个________的________，分式的值不变．

2．用式子表示分式的基本性质：

AA×MAA÷M＝；＝(其中M是不等于零的整式) BB×MBB÷M3.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的________约去，叫做分式的约分．

4．分子与分母没有________的分式，叫做最简分式．

5．根据分式的基本性质，把n个异分母的分式化成与原来的分式相等的________的分式，叫做分式的通分．

合作学习：

1．下列分式的右边是怎样从左边得到的？

bbyaxa(1)＝(y≠0)；(2)＝. 2x2xyxbb2．判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

aa（a＋b）xx（x＋1）(1)与2；(2)与. 22a－ba－b3y3y（x＋1）3．填空，使等式成立：

3（

）(1)＝(其中x＋y≠0)；

4y4y（x＋y）y＋21(2)2＝. y－4（

）

师小结：

在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．

合作探究：

例1

下列等式的右边是怎样从左边得到的？——小组讨论

aacxx(1)＝(c≠0)；(2)＝. 2b2bcxyyaa·cac解：(1)由c≠0，知＝＝. 2b2b·c2bc322

xx÷xx(2)由x≠0，知＝＝. xyxy÷xy想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0?

答：因为(1)等号左边的分母没有出现c所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x＝0，则给出的分式没有意义．

师小结：

分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．

例2

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．

－x－3a10m(1)；(2)；(3)－. 5y－7b－3n－xx－3a3a10m10m解：(1)＝－.(2)＝.(3)－＝. 5y5y－7b7b－3n3n例3

约分：

－3a12a（y－x）x－1(1)4；(2)；(3)2. a27a（x－y）x－2x＋1－3a3解：(1)4＝－. aa12a（y－x）4a（x－y）(2)＝. 27a（x－y）9x－1（x＋1）（x－1）x＋1(3)2＝＝. 2x－2x＋1（x－1）x－1师点拨：

约分的过程中注意完全平方式(a－b)＝(b－a)的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．

例4

通分：

3a－b2x3x(1)2与2；(2)与. 2ababcx－5x＋5解：(1)最简公分母是2abc. 33·bc3bc＝22. 2＝22ab2ab·bc2abca－b（a－b）·2a2a－2ab＝. 2＝222abcabc·2a2abc(2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．

2x2x（x＋5）2x＋10x＝＝2. x－5（x－5）（x＋5）x－253x3x（x－5）3x－15x＝＝2. x＋5（x＋5）（x－5）x－25合作评价：

2222222232233322332

1．约分：

2222(1)－15（a＋b）－25（a＋b）；(2)xy＋xym－3m2xy；(3)9－m2. 2．通分：

(1)x3y与3x2y2；

(2)x－y2x＋2y与xy（x＋y）2；

(3)2mn2m－34m2－9与2m＋3. 评价发展：

1a1b12 , 则 abab

的值是（ ）

A. 112 B.－2 C.2 D.x29x2化简：2xyy21x3

xy1

课堂小结：

1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.

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