分式的基本性质应用：约分、通分特级教师教学实录

分式的基本性质

学生姓名

年级

课时

上课时间

教材版本

姓

名

辅导科目

课题名称

教学重点

田爱民

数学

分式的基本性质

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

教学难点

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件

教

学

及

辅

导

过

程

教学目标：

1.了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；

3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 4. 熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别. 一、复习提问

1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？

2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？

8mn13x112a2bab222①＋m

；

②1＋x＋y－； ③

； ④⑤2

； ⑥； 3z2xx2x12二、创设情景，

1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v. 2．学生看章前图的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，所以20v100=60. 20v20v20v7a33s

3. 观察：以上的式子可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A÷B）的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母. 100，60，sa20v20v，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？

s三、新课讲解：

小结：

1．分式的概念：一般地，形如A的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。

B

练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？

4a3x11（1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）x1；

2x44xy2．小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

分式基本性质

393151．请考虑： 与 相等吗？ 相等吗？为什么？

24与 2084

393152．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 248204

3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：二、例题讲解

P例2.填空：

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变. P例3．约分：

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式. P例4．通分：

[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 学生归纳总结约分、同分的基本方法。

（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. 6b，

x，

2mn3y5aACAACA＝ ＝（C≠0）

BCBCBB，

7m，

3x。

6n4y[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变. 解：6b6b2m2mxx=，

=，=， 5a5ann3y3y 随堂练习

7m7m3x3x= ， =-。

6n6n4y4y2x26a3b23a3(1) 2= (2) = x3x3x8b3b1x2y2xy（3) = (4) =

2acancnxy2．约分：

3a2b8m2n2(xy)34x2yz3（1） （2） （3） （4）

2mn26ab2cyx16xyz53．通分：

（1）（3）12ba和 （2）和 22ab35a2b2c3x2xy3ca11和 （4）和

2ab28bc2y1y14．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. x3ya35a(ab)2(1)  (2)  （3) (4)

m13x23ab217b2四、应用提高

【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：

2aa21xx21a3（1） （2） （3）2

a33a11x2x3aa1分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。

a2a2(a2a2)a2a2解：（1）原式===。

a33a1(a33a1)a33a1x2x1(x2x1)x2x1（2）原式=3=3=3。

xx21xx21xx21a31(a31)a31（3）原式=2=2=2。

aa1aa1aa1说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。

总结：

1．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

2．分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。

五、补充练习

1、列式表示下列各量：

（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷；

（2）ABC的面积为S，BC边长为a，则高AD为 ；

（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时;一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时。

2、下列式子中，哪些是是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？

1x42a5xmnx22x1c ,,2,,2,,,.

x33b53xy2mnx22x13(ab)

3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？

x12m2ab221 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）2. x13m23abax1xy六、课堂小结

1、分式的概念：一般地，形如A的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。分式的B分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

2、分式与整式的区别．

3、分式有意义、无意义的条件；

4、分式值为零的条件。

5、约分及最简分式的概念；

6、约分的基本方法；

7、通分、最简公分母及通分的方法；

8、分数和分式在约分和通分的做法上有什么异同？依据是什么？

学生课堂

课

后

记

亮

点

对学生或家长建议

教学反思

学生家长签字

教务部门签章