正数、负数以及0的意义教学设计第一课时

1．1 正数和负数

一、教学目标

1．知识目标：了解正数和负数是怎样产生的；知道什么是正数和负数；理解数0表示的量的意义。

2．能力目标：体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。

3．情感目标：培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力，培养学生良好的个性品质和学习习惯。

二、教学重点及难点

重点：用正负数表示具有相反意义的量

难点：负数的意义及0的内涵

三、教学过程

（一）创设情境，自然引入

在小学，我们学过了0、1、1、3.2、……，这些数能满足我们生产生活中的需要吗？2比如：天气预报中，我市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，只能都记作5℃，就不能把它们区别清楚。又比如：知识竞赛中答对一题得10分可以记作10分，那么答错一题扣10分，记作什么呢？还有算式10-15能计算吗？等等这些，学过本节知识后你就知道了。

（二）设问质疑，探究尝试

提问：（1）天气预报2003年12月某天北京的温度为―3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？

（2）某机器零件的长度设计为100㎜，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(㎜),这里的±0.5代表什么意思？合格厂品的长度范围是多少？

（3）有三个队参加足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0），蓝队胜红队（1∶0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？

教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球数都相同，进球多的队排名在前。按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三。

学生思考-3～3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5的意义。

通过事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲望，让不同水平的学生都在进行积极的思维参与，兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行，扩充的理由是社会生产，生活的需要及数学自生发展的需要。

（三）归纳总结，概括知识

我们把这种前面带有“—”号的数叫做负数。并说明：为与负数相区别，我们把以前学过的0以外的数，例如3、2、0.5等，叫做正数，根据需要，有时在正数前面也加上“+”，例如，+2、+3、+0.5。就是3、2、0.5。一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。

教师说明数0的意义。数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。

在出现若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有利于学生理解概念。采用联系对比的方法，采取轻松的态度，尽量避免使概念复杂化。

（四）精讲细练，巩固提高

1、如果把中午以后的时间规定为正的，那么午后3小时，午前2小时和中午各应当怎样表示？

解：午后3小时记作：＋3小时，午前2小时记作：－2小时

，中午记作：0小时。

2、如果把向东的方向规定为正的，那么走＋5千米

，走－6千米

、走0千米的意义各是什么？

解：走＋5千米就是向东走5千米

，走－6千米

就是向西走6千米，走0千米

就是在原地不动。

3、说明下面这些话的意义：

(1)温度上升＋3℃

(2)温度下降＋3℃

(3)收入＋4.25元

(4)支出＋4.2元

(5)入收－4.2元

(6)前后＋15米

(7)后退＋15米

(8)前进－15米。

解：（1)温度上升＋3℃就是上升3度。

(2)温度下降＋3℃就下降3度。

(3)收入＋4．25元就是收入4.25元

(4)支出＋4．2元就是支出4.2元

(5)收入－4．2元就是支出4.2元

(6)前进＋15米就是前进15米

(7)后退＋15米就是后退15米

(8)前进－15米就是后退15米

4、把下列各数中的正数与负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：

－12，5.3，＋72，－3.5，153，，－8.3，

3134

正数集合

负数集合

解：

负数集合

正数集合

（五）发散思维，解决问题

1.在数物体时，物体的个数用____________________表示；一个物体也没有，就用____________________表示。

2.测量和计算有时得不到整数的结果，就要用____________________表示。

3.北京冬季里的一天，白天最高气温比0℃高10℃，记作10℃；夜晚最低气温比0℃低5℃，记作____________________。

4.在中国地形图上，珠穆朗玛峰处标着8848，表示不打珠穆朗玛峰比海平面高8848米；叶鲁番盆地处标着-155，表示叶鲁番盆地比海平面低____________________。

（六）总结串联，纳入系统

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

（七）布置作业，落实目标

P7

T2 T5

四、教学检测

（一）请你填一填

1、支出10元人民币记帐为－10元，那么+20元表示的意义是_____________；

2、某仓库运出货物20千克记为-20千克，那么运进35千克货物应记为__________；

3、某钢厂增产12吨钢记为+12吨；那么减产3吨应记为__________.

4、甲地海拔60米,乙地海拔10米,丙地海拔－30米,最高的是

地,丙地比甲地低

米,乙地比丙地高

米. 5、如果把增产10%记作+10%,那么减产50%记作

－12% 表示的是

. （二）请你来思考

1、一潜水艇所在高度是-50m,一条鲨鱼在艇上方10cm处，鲨鱼所在的高度是多少？

2、甲地海拔高度是30m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔高度是-10m，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？

（三）生活中的数学问题

小虫从某点O出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米): +5, －3,+10, －8,-6,+12, －10 1、小虫最后是否回到出发点O?

2、小虫离开出发点O最远时是多少厘米?

3、在爬行过程中,如果每爬1厘米奖励一粒芝麻,则小虫一共得到多少粒芝麻?

答案：

（一）请你填一填

1、收入20元人民币；

2、+35千克；

3、－3吨.

4、甲,90,40;

5、－50%,减产12%

（二）请你来思考

1、鲨鱼所在的高度是-40m。

2、甲地最高、乙地最低，甲地比乙地高40m。

（三）生活中的数学

1、小虫最后回到出发点O；

2、12cm; 3、54粒