分式的基本性质应用：约分、通分教案设计（一等奖）

《15.1.2分式的基本性质（第一课时）约分》教学设计

昆九中

陈雷

一、课标解读

分式的性质与运算法则是分数的性质与运算法则的推广，因此，我们可以从分数出发认识分式，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。《义务教育数学课程标准》（2011年版）中要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

二、教材分析

《分式的基本性质》是新人教版八年级数学上册第十五章《15.1分式》的重点内容之一。其中分式的基本性质是分式变形的依据,也是进一步学习分式的约分、通分及四则运算的基础,使学生掌握本节内容是学好本章及分式方程、函数等问题的关键。所以分式的基本性质的教学不只是本章学习的基础,还是与分式有关的知识学习的起点。教材在分式的基本性质一节中共安排了四部分内容:一是分式的基本性质;二是根据所给等式利用性质填空;三是分式的约分;四是分式的通分。其中一是知识点的学习,二三四是性质的运用。而约分和通分两种利用的性质的变形过程是分式的运算中必不可少的运算步骤,是学生必须牢牢掌握的运算工具。由于利用性质变形实际上就是约分与通分的变形,这几个知识点联系非常紧密,而能掌握好分式的约分对后面分式的通分的学习是非常具有引导作用的。因此，我在第一课时先讲解分式的基本性质（约分）。

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三、学情分析

学习能力方面,八年级学生具有基本的类比、分析、归纳能力,所以学习分式的基本性质不会有太大的问题。但是在应用知识时会因学习习惯不同,知识基础有差异,看似简单的问题在解决时就会出现会,但是做不对的问题。知识基础方面,在约分和通分时遇到分子分母是多项式时,要用到上一章因式分解的知识,会有一部分学生因为因式分解学得不扎实而显得困难,所以要通过课前复习、个别指导等方式尽可能多的解决学生的问题,让所有学生都能跟上队伍。

四、教学目标

1.使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则,并能运用这些性质进行分式的恒等变形. 2.通过分式的恒等变形提高学生的运算能力. 3.渗透类比转化的数学思想方法. 五、重点和难点

重点:理解并掌握分式的基本性质. 难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形. 六、教学过程

教学过程中注重发挥学生的主体作用，结合情感教育目标，为学生搭建拓展思维，团结合作，自主学习，提高能力，学会方法的舞台。

七、教学时间

1课时

【教学过程】

2 设计意图

1.会用分式的基本性质将分式进行简单的恒等变形.并能熟练地进行分式的约分. 【出示目标】

给出目标，明确2.经历对分式基本性质及符号法则的探究过任务，课后回顾。

程,在探究中获得一些探索定理性质的初步经验.

1.当x取什么值时，下列分式有意义？

1（1）

解：当 时，分式有x-22意义；（2）

解：当 时，复习昨天新课2x1的内容以及小分式有意义。

学知识，引出今2.化简填空

天新知。

89（1）（

）

（2）（

）

1624

3（3）

416回顾： ；

类比分数的基思考：类比分数的基本性质你能猜想出分式本性质，得出分的基本性质吗？

式的基本性质，让学生体验数nnn2类比：（1）

 学类比思想。

mmmn

aa1（2）

2a2a2

总结：分式的基本性质： ；

符号语言： 。

分式基本性质的运用：

练习1.下列变形是否正确？如果正确，说出

是如何变形的？如果不正确，说明理由。

x1



（ ）

理由： ；

（1）

2x2

xx2（2）（ ）理由： 。

x1x1

练习2.不改变分式的值，使下列分式的分子

和分母都不含“-”号。

-5y-a

（ ） （1）2（ ）

（2）运用分式基本-x2b性质，总结出分3 【复习回顾】

【探索新知】

式的符号法则。

4m-x

（ ） （4）-（ ）（3） -3n2y-b-b总结：分式的符号法则：（ ）、-aab（ ）（ ）、。

-a【探究例题】

利用分式的基一、填空

本性质，进行分式的恒等变形，x33x23xyxy（1）

，

总结出分式的2xyy6x约分定义、过程（

）

2a-b（2）

与结果。

2b02aab

1

2

abab

方法点拨：

。

总结：像这样，根据分式的

，

把一个分式的分子与分母的

，

叫做分式的约分，经过约分后的分式，其分

子与分母没有

。像这样分子与分母

没有

的式子，叫做

。

分式的约分，一般要约去

，

使所得的结果成为

。

5xy练习：在化简分式时，小颖和小明的练习题就是让220xy学生体会分式做法出现了分歧：你对他们俩的解法有何看化简的结果必法？说说看！

须是最简分式5xy5x或整式。

小颖：

20x2y20x2

5xy5xy11小明：

板书例题，让学20x2y5xy4x4x生学会解题方23-25abc法与步骤，并进二、化简：

215abc行练习。体会由总结：

步骤：分式分子与分母都为单项式①

②

③

过渡到有一项22bc-8abc为多项式，最终

、 练习：（1）（2）2ac-12ab为分子分母同时含有多项式xyy 、的解题打下基= 。（3）xy2础。

4

x2xy（4）

 = 、xy2进一步分析分三、化简: 式中的分子分母为多项式时x2-96x2-12xy6y2（1）2 （2）

的解题方法与x6x93x-3y过程。

总结：

步骤：①

②

巩固今天所学m2mx2-y2练习：（1）

（2）

的知识。

22m-1x-y（3）x-yxy a-a-b（4）

bab2x2-4xy2y29a26abb2（5）

9a2-b2

1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个 的整式.分式的值不变.用式子表示为【自主总结】

AAC,BB

AA（其中A,B,C是整式，C≠0）. BBC2.根据分式的基本性质，把一个分式的分子总结新知识

【作业】

与分母的 约去，叫做分式的约分. 3.两类分式约分的步骤。

1.

教材131页，第4、6题写作业本上；

2.练习册相应章节。

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