整式的乘除课件配套优秀获奖教案

14.1.4整式的乘法

第2课时

单项式与多项式相乘

教学目标

1使学生理解并掌握单项式与多项式相乘的法则，会熟练地进行单项式与多项式相乘的计

算；

2培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力；

3渗透数形结合的思想

教学重点和难点

重点：单项式与多项式相乘的法则

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1? 2?指出下列多项式的项：

(1)2x2-x-1；

(2)-3x2+2x+3 二、师生共同讨论单项式与多项式相乘法则

在有理数的运算中，我们曾利用乘法对加法的分配律简化过一些计算问题，如

1211216×236＝6×2+6×3-6×6＝3+4-1＝6 也就是一个数与一个代数和相乘，可用这个数先与代数和的每个加数相乘，再求它们的代数

和

乘法分配律对于含有字母的代数也同样适用，因为代数式中的字母所表示的也是数，即m(a+ b+c)＝ma+mb+mc 这一结论还可以用长方形的面积给以说明

看图（课本99页图14.1-1）回答：

(1)长方形的长是___________ (2)三个小长方形的面积分别是_____________ (3)由(1)、(2)得出等式___________ 根据乘法分配律，请同学们计算

(-2a)·(2a2-3a+1) 解：(-2a)·(2a2-3a+1)

＝(-2a)·2a2+(-2a)·(-3a)+(-2a)·1

(乘法分配律)

＝-4a3+6a2-2a

(单项式与多项式相乘) 同学们考虑，怎样叙述单项式与多项式相乘的法则?

三、应用举例

变式练习

例1

计算：

21(1)(-4x)·(2x2+3x-1)；

(2)(3

ab2-2ab)·2ab

解：(1)(-4x)·(2x2+3x-1) ＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1) ＝-8x3-12x2+4x；

21(2)(3

ab2-2ab)·2ab 211＝3ab2·2ab+(-2ab)·2ab 1＝3a2b3-a2b2

第(1)小题由教师讲解并板演，讲解中要紧扣法则，过程要详细写出，提醒学生注意(-1)这

项不要漏乘，也不要当成是1；第(2)小题由学生口答，教师板演

1例2

计算-2a2·(2ab+b2)-5a(a2b-ab2) 1解法1：

-2a2·(2ab+b2)-5a(a2b-ab2)

＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-6a3b+3a2b2

1解法2：

-2a2·(2ab+b2)-5a(a2b-ab2)

＝-(a3b+2a2b2)-(5a3b-5a2b2)

＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

＝-6a3b+3a2b2

先由学生讨论解题方法，然后由教师指定两人板演，并根据学生的板演情况指出：解法1将2a2与5a前面的“-”看成性质符号，解法2将2a2与5a前面的“-”看成运算符号

课堂练习

1计算：

1(1)(3x2y-xy2)·3xy；

(2)2x(x2-2+1)；

4(3)(-3x2)·(4x2-9x+1)；

(4)(-2ab2)2(3a2b-2ab-4b3) 2化简：

(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；

(2)2a·(a2+3a-2)-3(a3+2a2-a+1) 四、小结

1单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律

2单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项

3积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则

五、作业

1计算：

(1)(3x2y-xy2)·3xy；

(2)(4ab-b2)·(-2bc)；

1(3)2x·(x2-2x+1)；

(4)5ab·(2a-b+2)；

424(5)(-3x2)·(4x2-9x+1)；(6)(2a2-3a-9)·(-9a)；

315(7)(-2ab2)2·(3a2b-2ab-4b3)；

(8)(4

x2y-2xy2-6y3)·(-4xy2) 2化简：

(1)3x2·(-3xy)2-x2(x2y2-2x)；

(2)5x·(x2-2x+4)+x2(x-1)；

(3)3ab·(a2b-ab2+ab)-ab2(2a2-3ab+2a)；

(4)t3-2t［t2-2(t-3)］

3计算：

13x1x(1) x-4

(1-2)-3x(2-2)；

(2)xn·(xn+1-xn+xn-1-1)

4先化简，再求值：

1x2(x2-x+1)-x(x3-x2+x-1)，其中x＝2

课堂教学设计说明

为了使学生更好地理解和掌握单项式乘以多项式的法则，我们通过构造它的直观模型，以

“数”与“形”的对比来说明法则的正确性.心理学的研究表明，中小学生的注意容易变动，

不同区域的长方形，这样做，有利于吸引学生的无意注意，利用无意注意规律组织教学.然

而，大家知道，单凭无意注意是不能完成教学任务的，需要有意注意参加，因此，我们又应

用了“问题引导”的方法，把“数”与“形”的对比用三个小问题来揭示三个问题的提出，有利于引起学生的有意注意，这样运用注意规律组织教学，一则有利于提高学习效果，二

则有利于激发学生的学习兴趣，三则有利于使全体学生都积极参与教学过程，使学生通过回

答问题，对教学内容更好的理解、消化和吸收。