——去分母解一元一次方程（2）教学设计方案

3.3 解一元一次方程（二）

——去括号与去分母

第2课时

利用去分母解一元一次方程

教学目标:

1.能够熟练地解含有分数系数的方程.

2.进一步提高列一元一次方程解决实际问题的能力.

教学重点:

1.分析实际问题的方法.

2.去分母时符号的处理.

教学难点:分析实际问题中的数量关系、列方程.

教学过程:

一、创设情境,提出问题

出示课本P95问题2:

(1)自主思考,列出方程.

(2)

x



x





33.

观察方程未知项系数有什么特点？

怎样解方程更加方便？

x



x总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 二、合作探究

2312173x13x22x2.2105

解方程:

1.

若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数? 2.

去分母时要注意什么问题?

(4)解一元一次方程的一般步骤:

去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化1.

观察与思考

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

解方程：

解：去分母，得

4x－1－3x + 6 = 1

移项，合并同类项，得

x=4 约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错

方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6

去括号符号错误

典例精析

例1

解下列方程：解：去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x－1) =18－2 (2x

－1). 去括号，得

18x+3x－3 =18－4x +2.

移项，得

18x+3x+4x =18 +2+3.

合并同类项，得

25x = 23. 系数化为1，得

变式训练

解下列方程：

23x.25x12x11；63(1)(2)4x90.30.2xx5.50.32

要点归纳

1.

去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的

最小公倍数

；

2.

去分母的依据是

等式性质2

，去分母时不能漏乘

没有分母的项

；

3.

去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.

去分母解方程的应用

例2

火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．

解：设火车的长度为x米，列方程：

256x96x.2616解得

x =160.

答：火车的长度为160米．

做一做

清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．

三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．

请问先生名算者，算来寺内几多增？

诗的意思：

3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

解：设寺内有x个僧人，依题意得

11xx364.34解得x=624.

答：寺内有624个僧人.

三、课堂练习

1.

方程

3



去分母正确的是

( C

)

A. 3－2(5x+7) = －(x+17)

B. 12－2(5x+7) = －x+17

C. 12－2(5x+7) = －(x+17)

D. 12－10x+14 = －(x+17) 5x72x174x122.

若代数式

3.

解下列方程：

(

1)

与

6583

的值互为倒数，则x= x33x4；5155y4y15y5(2)2.3412答案：

(1)

x



;四、课堂小结

54(2)y.67.可通过以下问题引导学生小结:

1.去分母解一元一次方程时要注意什么?

2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?