分式的基本性质应用：约分、通分名师教学实录

第十五章 分

式

15.1.2分式的基本性质

〖教学目标〗

（－）知识目标

1.探究分式的基本性质内容. 2.了解分式约分通分的步骤和依据，掌握分式约分、通分的方法．

（二）能力目标

感受类比猜想，进一步发展合情推理能力. 〖教学重点〗

利用分式的基本性质约分．

〖教学难点〗

分子、分母是多项式的约分．

〖教学过程〗

一．课前回顾：

分数的基本性质内容是什么？

举例说明。 ［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．

［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。

例如：

3333112，3和12的最大公约数是3，所以12＝123＝4．

二．课堂探究：

活动一：

观 察

：

22c4c433c 5c5

（c≠0）

a一般地，任意分数b，有

aacaacbc （c≠0） 其中a , b , c是数.

bbc b思考1： 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

［生］：

分式的基本性质：

用式子表示为：

利用分式的基本性质也可以对分式化简．

三．例题解析：

活动二：

例题1 ：

填空：

x2xyxyab2ab2222ab (2)

aab (3)

x（1）ab

x2 (4)

x2xx2

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．

思考2：

联想分数的通分和约分，如何对分式进行通分和约分吗？

x2xy约分：利用分式的基本性质，约去 x2 的分子和分母的公因

，即把分式的分式

，不改变分式的值，使

x2xyx2化成xyx子、分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分. 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不ab2ab2改变分式的值，把

ab和

a

化成相同分母的分式

，即把各分式的分母化成相同分母的分式叫做分式的通分. 例题2 ：

约分：

x925a2bc322 15abc x6x9 分析：

［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，2

把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可。

［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．

(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？

［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．

约分的步骤：

约分注意点：

最简分式：

例题3 ：

(1)3ab2x3x与(2)与2a2bab2c x5x5

解题关键：准确找各分母的最简公分母。

鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）

思考3: ［师］：

分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法根据了什么原理？

［生］：

四．巩固练习：

活动三：

约分：

2bc ac通分：

(xy)yx2xy22xy(xy) x2y22(xy)

2xyx2c3ac(2)与2(1)与222(xy)xybd4b

五．课堂小结：

谈谈这节课你有哪些收获？

六．课后作业：

1.

约分：

2.通分：

3.拓展练习：

2a3ab2b113已知ab ，求分式aabb 的值。