多边形的外角和第二课时 公开课

11.2.2

三角形的外角

知识与技能

1.了解三角形的外角；

2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力及学习热情

教学目标

过程与方法

情感态度价值观

教学重点

知识难点

教学准备

掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

能够在能够复杂图形中找出外角

三角尺

教学过程（师生活动）

设计理念

通过出示教学目标使得学生明确自己本节课的学习目的

通过对旧知识的复习回忆唤醒学生已有知识，有助于后继问题的解决

1.理解并掌握三角形的外角的概念．

2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）

3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（重点）

1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 2. 在△ABC中，已知∠A：

∠B：∠C= 2：3：5，则. △ABC是 三角形

3.什么是三角形的内角？其和等于多少？

1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

三角形外角的特点：

①顶点在三角形的一个顶点上。

②一条边是三角形的一条边。

③另一条边是三角形的某条边的延长线。

想一想：三角形的外角有几个？

每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角

2. 如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。

出示教学目标

复习引入

探索新知

进一步锻炼学生操作能力和语言表达能力。

图8.2.6

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3.小组讨论，填一填：

（1）如图，在△ABC中，

∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACD= . (2)任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有（1）中这种关系呢？

4.结论：

三角形的一个外等于与它不相邻的两个内角的和。

1、

练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：

2、

如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。

（1）

你会求∠DAE的度数吗？

（2）

你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？

（3）

若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？

？

做一做

在一张白纸上画出如图2所示图形，把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起，看看会出现什么结果，你能说说理由吗

1、

说一说

应用新知

增加第2小题的主要目的是加强学生对三角形内、外角性质的综合运用能力。

探索提高

了解三角形外角和等于360度，为后面学习多边形做铺垫。

00渗透数形结合的在上图中，∠1+ =180，∠2+ =180，∠3+ 第

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数学思想方法。

=1800，三式相加可以得到①∠1+∠2+∠3+ + + 提高学生的“说= 而

②∠ACB+∠BAC+∠ABC= ，把①和②理”能力

作比较，你能得到什么结论？

2、

你还有更好的说理方法吗？

例 (一题多解）如图，计算∠BDC.

解：（解法一）连接AD并延长于点E. 在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，

在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，

所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°. （解法二）延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，

在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD. 所以∠BDC =∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.

小结与作业

引导学生小组合作交流：

1、

三角形的内角和与外角和各是多少？

2、

三角形的外角有哪些性质？

本课作业

课本第16页第5，6题

典例精析

一题多解，发散思维能力

发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。

课堂小结

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