作轴对称图形第一课时导学案

第十三章

轴对称

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

13.2

作轴对称图形

第1课时

作轴对称图形

学习目标：1.能够按要求作简单平面图形经过一次对称后的图形.

2.掌握作轴对称图形的方法.

3.通过作轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感. 重点：掌握作轴对称图形的方法

难点：按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形.

自主学习

一、知识链接

1.说一说如何用尺规作图：过已知直线外一点作该直线的垂线？

2.想一想作轴对称图形的对称轴有哪些方法？

二、新知预习

做一做：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印. (1)

此时，右脚印和左脚印成_________,它们的大小_______、形状______. (2)

折痕所在直线就是它们的_________; (3)

若连接任意一对对应点，则所得线段被对称轴________.

类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论.

归纳总结：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_____、_____完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的_______；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

三、自学自测

如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1=110°，∠2=46°，则x=_______.

四、我的疑惑

___________________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：轴对称变换

典例精析:

例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(

) 教学备注

配套PPT讲授

1.情景引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片5-9）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片10-15）

图① 图② 图③ 图④

动手剪一剪

A

B

C

D

例2：如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则

∠CFD的度数为

(

)

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．

探究点2：作轴对称图形

问题1：如何作一个点的轴对称图形？

做一做：画出点A关于直线l的对称点A′.

A

l

问题2：如何画一条线段的轴对称图形？

做一做：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.

A

A

A

B

B

l

l

l

B

想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？

典例精析:

例3：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.

B

教学备注

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片10-15）

C

A

方法总结：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.

例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF. l

方法总结：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．

针对训练

1.如图，已知△ABC和△A′B′C′关于MN对称，并且AC=5，BC=2，A′B′=4，则△A′B′C′的周长是（

）

A．9

B．10

C．11

D．12

2.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC．若AB=5cm，AC=6cm，BC=7cm，则分别以点B、C为圆心，依次以____cm、

____cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B，即可得△A′BC．

3.如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.

二、课堂小结

轴对称变换

形状、大小完全相同

画轴对称图作轴对称图形

对称轴是对称点连线的垂直平分线

关键点关于对称轴的对称点

当堂检测

1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（

）

A．过已知点作一条直线与已知直线相交

B．过已知点作一条直线与已知直线垂直

C．过已知点作一条直线与已知直线平行

D．不确定

2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在

B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为_______. 3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.

l

l

l

l

4. 如图给出了一个图案的一半，虚线

l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请

准确地画出它的另一半.

5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形. 教学备注

配套PPT讲授

4.课堂小结

5.当堂检测

（见幻灯片16-21）

l

教学备注

配套PPT讲授

拓展提升

6.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有________ 个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．

4.课堂小结

5.当堂检测

（见幻灯片16-21）