分式的乘除法的应用优秀说课稿

15.2

分式的运算

15．2.1

分式的乘除

第1课时

分式的乘除

课题

第1课时

分式的乘除

知识技能

授课人

理解并掌握分式的乘除法法则，会进行分式乘除法运算

经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识．

运用分式的乘除法法则进行运算．

教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验．

运用分式的乘除法法则进行运算. 教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

教学

重点

(续表) 教学难点

授课类型

教具

教学步骤

分子、分母为多项式的分式乘除运算．

新授课

多媒体课件

教学活动

师生活动

（x＋y）y3a3b3c

约分：(1)＝________；

2＝________；(2)12acxy2回顾

x2＋xyx2－y2(3)＝________；(4)＝________．

（x＋y）2（x－y）2

【课堂引入】分数的乘除：

（

）52（

）×（

）24（

）××＝，×＝，

35（

）×（

）79（

）×（

）

1.从学生已有的知5×（

）

7×（

）识出发，利分数的乘法法则：

用多媒体，分数乘分数，用________作为积的分子，________作为积的分母．

激发学生强除法法则：

烈的好奇心除以一个________的数等于________这个数的________．

和求知欲．

2．使学生经（

）bd（

）×分式的乘除，猜一猜×＝，

ac（

）×（

）历类比归纳等探索数学（

）bdb（

）（

）×÷＝×＝. aca（

）（

）×（

）规律的思维分式的乘法法则：分式乘分式，用________作为积的分子，过程. ________作为积的分母．

分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母________位置后，与被除数________．

1.使学生经历从特殊到ba2b一般再从一【探究】1．填空：(1)·＝________；(2)·＝________；

aca2a般到特殊的－my2bny数学思维过(3)÷＝________；(4)·＝________．

a2amxnx程．2．由这2．问题1

一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长些具体的实m为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？

例使学生明n确分式乘除(提示：这个长方体容器的高怎么表示？) 法实际存在的意义. （

）525（

）242（

）2×÷＝×＝，÷＝×＝353（

）3×（

）797（

）设计意图

温故知新，为本节课作知识的铺垫. 课时

活动

一：

创设

情境

导入

新课

活动

二：

实践

探究

交流

新知

(续表)

活动

二：

实践

探究

交流

新知

3.问题：大拖拉机m天耕地a

hm2，小拖拉机n天耕地b

hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？

(分析)大拖拉机和小拖拉机的工作效率怎样表示？

ab所以：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(÷)倍．

mn师生归纳总结注意事项：

1．强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式．

2．若分子分母含有多项式，先对多项式进行分解因式，再进行约分，答案是最简分式或整式．

【应用举例】

例1

[教材136页例1] 分子、分母为单项式的分式乘除．

224xyab3－5ab(1)·3；(2)2÷

3y2x2c4cd

4xy4xy2解：(1)·3＝3＝2；

3y2x6xy3x22ab3－5abab34cd4ab3cd2bd(2)2÷＝2·22＝－222＝－. 2c4cd2c－5ab10abc5ac活动

三：

开放

训练

体现

应用

收获：(1)运算结果应约分到最简．(2)分式除法应：“变除为乘，除式颠倒”．(3)运算中，分式的乘除运算跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．

例2

[教材136页例2] 分子、分母为多项式的分式乘除．

a2－4a＋4a－111(1)2·2；(2). 2÷2a－2a＋1a－449－mm－7ma2－4a＋4a－1（a－2）2a－1解：(1)2·2＝＝2·a－2a＋1a－4（a－1）（a－2）（a＋2）（a－2）2（a－1）a－2＝. （a－1）2（a－2）（a＋2）（a－1）（a＋2）m（m－7）111(2)＝－2·(m2－7m)＝－

2÷249－mm－7mm－49（m＋7）（m－7）m＝－. m＋7收获：(1)遇到分子、分母为多项式时，先将多项式分解因式，以便约分．

(2)运算结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘，是不必把它们展开的．

(3)运算中遇到整式，可看成分母是1的分式.

1.通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力．

2．通过例题教学使学生掌握基本的数学语言、规范其解题书写格式．

3．通过具体问题，让学生自主探索，教师引导学生比较、探究，并进行充分讨论，最后统一认识，总结归纳出进行分式乘除法计算的具体步骤.

(续表)

例3

[教材138页例4] 乘除混合运算. 2x3x÷2·. 5x－325x－95x＋32x3x解：÷2·

5x－325x－95x＋322x25x－9x＝··

35x－35x＋3

2x2＝. 3师生讨论：乘除混合运算可以统一为乘法运算．

【拓展提升】

探究：比较分式的大小. 例

[教材136页例3] 如图15－2－，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a

m(a>1)的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获活了500 kg. 动

(1)哪种小麦的单位面积产量高？

三：

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

开放

训练

体现

应图15－2－

用

500解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2－1)m2，单位面积产量是2

a－1kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是(a－1)2m2，单位面积产量是5002∴(a－1)2>0，a2－1>0.由图15－2－可得(a－1)2

kg/m.∵a>1，（a－1）500500－1.∴2<.所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. a－1（a－1）2a2－1（a＋1）（a－1）a＋1500500500(2)÷＝·＝＝. （a－1）2a2－1（a－1）2500（a－1）2a－1所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a＋1倍. a－11.知识的综合与拓展提高

2.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.应考能力. 教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示. 注意提示学生：因为a>1，所以(a－1)2－(a2－1)＝(a2－2a＋1)－(a2－1)＝－2(a－1)<0，即(a－1)2

(续表)

【达标测评】

x2－y2ax＋ay2a21．若2a＝3b，则2＝________；使分式2的值等于2·3bax－ay（x＋y）21.当堂检测，及时反5的a的值是________．

馈学习效2．每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，果．2．设这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为() 置课堂小结三个问nx＋mymx＋nyA.元

B.元

x＋yx＋y题引导学生回顾自m＋n1xyC.元

D.(＋)元

2mnx＋y己的学习过程，畅所a＋21x－y3．(1)·2；(2)(xy－x2)÷；

xya－2a＋2a欲言，进一步进行反x3－2x2＋4xx2－2x＋4(3)2÷. x－4x＋4x－2思．并培养学生的归课堂小结：

能力．3．通问题1本节课你学习了什么？

过对学习问题2本节课你有哪些收获？

情况进行问题3通过本节课的学习，你想进一步探究的问题是什么？

反思，帮助师生归纳：1.分式的乘除法法则．

学生获得2．若分式的分子分母是几个因式的积，直接约去分子分母的最大公因成功的体式．

验和失败3．若分子分母含有多项式，先分解因式，再进行约分．

的感受，积4．最后结果为最简分式或整式．

累学习经布置作业：

验. 课本第146页练习2，第146页习题15.2的第1，2题．

【知识网络】

分式的乘除错误!

【教学反思】①[授课流程反思] 课堂导入时教师注意引导学生梳理知识，培养学生的总结归纳能力，使学生对这部分知识有一个清晰的了解．

②[讲授效果反思]学生在数学活动中，通过积极参与与有效参与，来达到知识和能力、过程和方法、情感态度价值观等目标的全面落实．

③[师生互动反思]学生分组讨论，教师参与指导，尤其是分式大小的比较，学生理解困难，此时发挥学生的作用，采取“兵教兵”的方式，培养学生善于合作的意识，也让学生掌握了分式做比较的方法．

④[习题反思]好题题号______错题题号___________

框架图式总结，更容易形成知识网络

活动

四：

课堂

总结

反思

教学反思，更进一步提升教师的教学能力.