列分式方程解决工程实际问题教案设计范例

《分式方程的应用---工程问题》教学设计

柳河县第九中学

江智利

一、

设计思路 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是:看不清题意;不明确问题中的基本量;不会运用未知数表示与之相关的未知量;不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系;列出方程等。 为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析:一是确定应用题的基本类型;二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系;三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的三种模型。 本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。 二、教学目标 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。

2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。 3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 三、教学重难点 教学重点:找出实际问题中的关键等量关系。 教学难点:将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题。 四、教学过程

活动一:辨析三个量之间的对应关系(时间3分钟) 1、工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是

工作量=________________

工作效率=_________

工作时间=_________

活动二:给出具体的工作总量 1、例1、某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际工作效率比原计划提高了50%，结果提前4天完成任务，试求原计划每天收割多少公顷及原计划的天数

分析:

原计划工作量

工作效率

x公顷/天

(1+50%)x公顷/天

工作时间

情况

实际情况

960x?

(说明:分式1=分式2，要求学生动手书写完整解答过程，其中一个学生到黑板上演算)

变式训练1:甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

变式训练2:甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的 2 倍，问甲乙单独做各需多少天？

单独做所需时间(天）

工作效率

工作时间

总工作量

甲

乙

小结1:(由师生共同完成) (1)工程问题中，当工作量已知且不为1时，通常我们选择工作时间或工作效

率作为等量关系，根据题意选择更加简单的思路。 (2)解题过程中可以通过列表或画图辅助解题。

活动三、没给出具体的工作总量(抽象为单位“1” )

2、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单独做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙

单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？

设规定日期为 x 天，则甲乙单完成各需x天、(x+6)天，甲乙的工效分别为

,

11xx6

4x

1xx6

小结2:工程问题中，当工作量为1时，通常我们选择工作总量作为等量关系。按工作时间前后状态来分，前部分时间工作量+后部分工作量=工作总量，也可以按由承担任务对象来分，甲工作量+乙工作量=工作总量。

活动四、达标检测

1、某工厂计划天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )

2、某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务(设原计划每天固沙造林公顷，根据题意列方程

3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作(甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成(那么乙队单独完成总量需要

活动五:小结深化 1今天这节课，我们学习了哪些知识,回忆下我们是怎么学习, 2、通过研究，你有什么体会,或有什么启发, 3、请你课后到周围找一找，有哪些地方与今天学的知识有关, 板书设计: