三角形面积的计算教学设计及教案分析

三角形的面积

教学内容

书第9-10页例4、例5以及随后的“试一试”和“练一练”,练习二第6—9题。

教学目标

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、使学生在探索三角形面积公式的活动中,进一步培养与同伴合作

交流的意识,增强探索学习的兴趣与信心。

重点难点

重点:理解三角形面积公式的推导过程,并能运用公式正确计算三角形的面积。

难点:理解三角形面积公式中为什么要“除以2”。

教学具准备

课件、剪下数学书第115页的6个三角形。

教学过程

一、复习引入。

出示例4中三个平行四边形,明确要求:图中每个小方格表示1平方厘米,你能说说平行四边形的底和高,以及面积各是多少吗?

指名口答,追问:你是如何计算平行四边形的面积的?

板书:平行四边形的面积=底×高。

引入:昨天,我们探索了平行四边形的面积公式,通过把平行四边形转化成长方形,比较图形之间的联系,推导出了计算公式。这里转化起了十分重要的作用。今天我们一起来学习新的图形的面积计算。

二、初步感知。

1.继续出示例4图,指导学生观察图中的三角形。

提问:每个图形中涂色的三角形各是什么三角形,你有什么办法可以算出每个三角形的面积吗?

先自己想一想、算一算,再在小组里交流你的方法。

预设:

(1)数方格

(2)用平行四边形的面积,再÷2,求出每个涂色三角形的面积。

提问:为什么把平行四边形的面积÷2,就能求出每个涂色三角形的面积呢?

(可以根据观察作出判断,也可以选出一个平行四边形,沿着它的对角线剪开,把得到的两个三角形重叠在一起。)

明确:每个平行四边形中的两个三角形是完全相同的,所以每个涂色三角形的面积是它所在的平行四边形面积的一半。

2、设疑:任意一个平行四边形都能分成两个完全一样的三角形。那如果给你两个完全一样的三角形,你一定能把它们拼成平行四边形吗?三角形与拼成的平行四边形究竟有什么关系?三角形的面积可以怎样计算呢?这就是我们今天要研究的问题——三角形面积的计算。(板书课题)

三、探索公式。

1、动手操作,明确前提。

出示例5操作要求:把书第115页的三角形剪下来,看看哪两个能拼成平行四边形。先选一选,再拼一拼。

学生操作,教师巡视指导。

学生展示操作过程,提问:拼成平行四边形的两个三角形有什么关系?

明确:只要是两个完全一样的三角形,都能拼成一个平行四边形。

2、测量计算,汇总数据。

提问:拼成的平行四边形的底和高各是多少?面积是多少?每个三角形的面积是多少?

小组活动:学生测量、计算,完成书上的表格。

讨论:表中三角形的面积各是怎样算出来的?为什么说每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半?

读一读表中每个三角形的底、高和面积,提问:你认为三角形的面积与它的底和高有什么关系?

引导:大家的想法究竟对不对呢?我们来作进一步研究。

3、分析关系,推导公式。

引导:平行四边形的面积公式是怎样的?拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系?三角形底和高的乘积是哪个图形的面积?求出拼成的平行四边形的面积后,可以怎样求出每个三角形的面积?

交流后形成板书:三角形的面积= 底×高÷2

↓转化↑↑

平行四边形的面积 = 底×高

如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,上面的公式可以写成:S=a×h÷2(板书)

4、回顾推导过程。如果还有疑问,可提出讨论。反馈时要求学生用清晰的语言表述三角形面积公式的推导过程。

填空梳理:两个(完全相同)的三角形,可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的(底),平行四边形的高等于三角形的(高),每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的(一半)。因为平行四边形的面积=(底×高),所以三角形的

面积=(底×高÷2)。

四、应用公式

1、指导完成“试一试”。

出示题目,指名读题,学生独立解答。交流时再说说应用了什么面积公式。

2.指导完成“练一练”。

第l题:拼成平行四边形的两个三角形有什么关系?每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?

第2题:学生独立计算。

交流:说说每个三角形的底和高分别是多少,你是如何计算的?为什么要÷2?三角形底和高的乘积可以看作什么图形的面积?

3、完成练习二第7题。

学生独立选一选,说说理由。

强调:可以通过比较三角形和平行四边形的底和高,判断哪些三角形的面积是给出的平行四边形的一半。

4、大家想想,除了转化成平行四边形来推导面积,能不能转化成长方形呢?

介绍“你知道吗”课件播放,让学生说说自己对“半广以乘正从”的理解。要求学生仿照例5的推导过程,研究转化后的长方形与三角形的关系,从不同的角度进一步加深对三角形面积公式的理解。

小结:不管转化成平行四边形还是长方形都能推导出三角形的面积。

五、全课小结。

1、总结:这节课研究了哪些内容?三角形面积的计算方法是什么?你是怎么研究出来的?

2、布置作业:完成练习二第6、8、9题。

六、动脑筋。

说明：计算三角形面积，一定要用对应的底和高相乘，再除以2.

【板书设计】 三角形面积的计算

三角形的面积 = 底×高÷2

↓转化 ↑ ↑

平行四边形的面积 = 底×高

S=a×h÷2