本章复习与测试教学设计一等奖

第一节

匀变速直线运动的规律及应用

长沙市一中开福中学

王浩

【考情分析】

考试大纲

匀变速直线运动及其公式 Ⅱ

大纲解读

匀变速直线运动规律可能会单独命题，更多的是与牛顿定律、曲线运动、功能关系、带电粒子在电磁场中的运动等结合起来，作为综合试题中的一个知识点而加以体现。主要题型为选择题、综合题。其中综合题多为中等或较难题。综合题中每年都渗透着该部分内容，显示出该部分内容在力学中的特殊地位。

【考点知识梳理】

一、

匀变速直线运动

1.

定义：物体在一条直线上运动，如果在

内

都相同，这种运动叫匀变速直线运动。

2.

特点：a恒定，且加速度方向和速度方向在

二、匀变速直线运动的规律

1．速度公式

2.位移公式

3.位移和速度关系式

4.平均速度公式

5.推论

（l）匀变速直线运动的物体，在任两个连续相等的时间里的

是个恒量，即ΔS＝

SⅡ－

SⅠ＝aT2

（2）匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的

的瞬时速度，即Vt=V=2v0vt．

2（3）初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：

①

IT末、2T末、3T末……瞬时速度的比为Vl∶V2∶V3……∶Vn＝

②

1T内、2T内、3T内……位移的比为Sl∶S2∶S3∶……Sn=

③

第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为SI∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=

④

从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比t1∶t2∶t3∶……tn＝

【考点知识解读】

考点1 匀变速直线运动

剖析: 1.对四个常用公式的理解

（1）四个常用公式只适用于匀变速直线运动．

（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独

1

立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．

（3）式中v0、vt、a、s均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．

（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向；

a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体运动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动．

（5）物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对于这种运动可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解。

（6）对于匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，注意题目给定的时间若大于刹车时间，则刹车以后的时间是静止的。

2、解题指导：

（1）．要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯．特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究．

（2）．要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系．

（3）．本章的题目常可一题多解．解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案．解题时除采用常规的公式解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）等也是本章解题的常用的方法．

（4）.列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式．

（5）.解题的基本思路：审题一画出草图一判断运动性质一选取正方向（或建在坐标轴）一选用公式列方程一求解方程，必要时时结果进行讨论．

【例题1】一物体做匀加速直线运动，经A、B、C三点，已知AB＝BC，AB段平均速度为20 m／s，BC段平均速度为30m/s，则可求得（

）

A．速度VA

B．末速度Vc

C．这段时间内的平均速度

D．物体运动的加速度

解析：设sAB＝sBC＝s，v＝2sm/s=24m/s．

s/30s/20VAVCVVVVA24, 由BC30,B20，222得：VA＝14 m/s，VB=26m/s，VC=34m/s

答案：ABC

【变式训练1】．两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图1-2-1所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7 A.在时刻t以及时刻t两木块速度相同

25B.在时刻t1两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

考点2．匀变速直线运动规律的应用

剖析: 1．自由落体运动

定义：物体只受重力作用所做的初速度为零的运动．

2 t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7 图1-2-1

规律：（1）vt=gt；（2）s=½gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=1vt（5）vhgt；

t；t222．竖直上抛

（1）将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动．其规律为：错误！未找到引用源。vt=v0－gt，

错误！未找到引用源。s=v0t －½gt2

22错误！未找到引用源。vt－v0=－2gh

几个特征量：最大高度h= v02／2g，运动时间t=2v0/g．

（2）两种处理办法：

错误！未找到引用源。分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．

错误！未找到引用源。整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动．这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=-g．

（3）上升阶段与下降阶段的特点

错误！未找到引用源。物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时间相等．即

t上vo/gt下，

所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t2vo/g. 错误！未找到引用源。上抛时的初速度v0与落回出发点的速度v等值反向，大小均为2gH；即

v=v0=2gH

注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．

②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用．若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的对称性和速度、位移的正负．

【例题2】．从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一物体下落1s后，第二物体开始下落，两物体用长93.1m的绳连接在一起．问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧?

解析：

解法一

设第二个物体下落ts后绳被拉紧，此时两物体位移差Δh=93.1m Δh=1112gt1gt2，即93.1=g2t1，解得

t=9（s）

222解法二

以第二个物体为参照物．在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1s后，第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落1s时的速度．当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h=93.1m．h=h1+h2 h121gt1gt1t，即93.19.8129.81t 22 解得

t=9（s）

答案 t=9s

【变式训练2】．某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s．它经过抛出点2之下0.4m时，速度应是多少？（g=10m/s）

A基础达标

1.小球以v0竖直上抛，不计阻力，从抛出到最大高度一半所需的时间是

3

A．v0

g

B．v0

2gC．2v0

2g

D．(12v0)

2g2．质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段路程所用的时间分别为1 s、2 s、3 s，这三段路程之比应是

A．1∶2∶3

B．1∶3∶5 C．12∶22∶32

D．13∶23∶33

3．一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1 s内通过的位移是整个位移的9/25，则塔顶高为_______ m．

4．由于刹车，汽车以10 m/s开始做匀减速直线运动，若第1 s内的平均速度是9 m/s，则汽车前6 s内的位移是_______ m．

5．一辆汽车以15 m/s的速度匀速行驶了全程的一半，然后匀减速行驶了另半路程后恰好静止，则汽车在全段路程上的平均速度是_______ m/s．

6．物体做匀加速直线运动，它在第2 s内的位移为3 m，第8 s内的位移为12 m，则它的加速度为_______ m/s2，它在第1 s末的速度为_______ m/s．

7.从地面竖直向上抛出一物体，它在1 s内两次通过离地面30 m高的一点，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则该物体上抛的初速度为_______ m/s．

B 能力提升

8.一个物体从静止开始做匀加速直线运动.它在第1s内通过的位移为s1, 在第2s内通过的位移为s2,它走完1m时的速度为v1,走完2m时的速度为v2,则

（

）

A、s1：s2=1：3

v1：v2=1：2

B、s1：s2=1：3

v1：v2=1：2

C、s1：s2=1：4

v1：v2=1：2

D、s1：s2=1：4

v1：v2=1：2

9．如图1-2-2所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是

（

）

．．A．位置“1”是小球释放的初始位置

B．小球做匀加速直线运动

dC．小球下落的加速度为2

TD．小球在位置“3”的速度为

4 1 2 3 4 5 图1-2-2 7d

2T

10、一物体做加速直线运动,依次经过直线上的A.B.C三个位置,其中B为A C的中点.若物体在AB段的加速度恒为a1,在BC 段的加速度恒为a2.现测得Vb=(Va+Vc)/2,则a1 a2的大小关系为

( )

A.a1>a2

B a1=a2

C a1

D无法判断

11、正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥。车头驶上桥时的速度为V1，车头经过桥尾时的速度为V2，则列车过完桥时的速度为（ ）

A、V1V2 B、V1V2 C、2V2V1 D、2V2V1

12、汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（

）

A、A车在加速过程中与B车相遇

B、A、B两车相遇时速度相同

C、相遇时A车做匀速运动

D、两车不可能再次相遇

222222

13 A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当

B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？

14.

甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0-13.5 m处作了标记，并以V-9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m. 求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a. (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.

15．原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”d10.50m，“竖直高度”h11.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d20.00080m，“竖直高度”h20.10m。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？

16.交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的大幅度减少。现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m／s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0．5s)。已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0．4倍，乙车紧急刹车制动力为车

5

重的0．5倍，求：

(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯红灯? (2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中应保持多大距离?

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