本章复习与测试设计意图

第一章

运动学

第一讲：运动的描述与匀变速直线运动规律

一．基本概念和公式

1．质点

(1)用来代替物体有质量的点叫做质点．

(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．

(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．

2．参考系

(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．

(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．

(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．

3．矢量与标量

(1)矢量大小的比较只看绝对值，正负号表示方向，不表大小。例如：－4.90 m/s2>2.00 m/s2

(2)标量大小的比较有两种情况：温度的正负号表示大小，电荷量的正负号表示性质。

※功有正负，表性质，电势，电势能，重力势能有正负，表大小，磁通量，电流有方向，但为标量，不同于矢量的方向性。

4．位移与路程

(1)定义：表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．

(2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．

5．时间与时刻

(1)在时间轴上指明第四秒，前四秒，第2个2秒，第4秒的中间时刻

(2)理解第3秒的中间时刻与前5秒的中间时刻相同

6．平均速度与平均速率

(1)在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度，Δx即v＝，其方向与位移的方向相同．

Δt(2)平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段时间或一段位移相对应．

(3)平均速率是路程与时间的比值，它与平均速度的大小没有对应关系

7．瞬时速度与瞬时速率

(1)运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量．瞬时速度的大小叫速率，是标量．

(2)瞬时速度能精确描述物体运动的快慢，它是在运动时间Δt→0时的平均速度，与某一时刻或某一位置相对应．其方向为运动轨迹的切线方向。

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(3)瞬时速度始终不为零，则平均速度可能为零，平均速率一定不为零。

8．加速度

(1)物理意义：描述物体速度大小和方向变化快慢的物理量，是状态量．

切向加速度对应速度大小变化的快慢，法向加速度对应速度方向变化的快慢。

Δvv－v0(2)定义式：a＝＝.（比值定义式）

ΔtΔtF(3)决定因素：a不是由v、Δt、Δv来决定，而是由来决定．

m(4)方向：与Δv的方向一致，由合外力的方向决定，而与v0、v的方向无关．

(5)．以恒定的速率做圆周运动的物体有加速度吗？为什么？

答案

有，因为速度的方向在变化．

(6)．有加速度的物体一定加速运动吗？为什么？

答案

不一定，要看a与v的方向关系．

(7)．速度的大小与加速度的大小没有必然联系，速度为零，加速度可以不为零。

(8)．速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定．

(9)．物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况．加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢．

a不变，v随时间均匀增加 a和v同向加速直线运动a增大，v增加得越来越快

a减小，v增加得越来越慢a不变，v随时间均匀减小 a和v反向减速直线运动a增大，v减小得越来越快

a减小，v减小得越来越慢*做匀变速直线运动的物体一定不可能做先加速后减速的运动。

9．基本规律

(1)速度公式：v＝v0＋at. 1(2)位移公式：x＝v0t＋at2. 22(3)位移速度关系式：v2－v

0＝2ax.

这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．

10．两个重要推论

(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，v0＋v即：v＝vt＝. vx＝

2222v0

2＋v

t vx>vt

222(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.

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xm－xn＝(m-n)aT2. 11．v0＝0的四个重要推论

(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)．

二．常用的几种物理思想方法

1．一般公式法

12一般公式指速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2及推论式2ax＝v2－v

0，它们均是矢量式，使用时2要注意方向性，一般以v0方向为正方向，已知量与正方向相同者取正，与正方向相反者取负．未知量按正值代入，其方向由计算结果决定．

2．平均速度法

x1定义式v＝对任何性质的运动都适用，而v＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动．

t23．中间时刻速度法

1利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”，即vt＝v＝(v0＋v)，适用于匀22变速直线运动．

4．推论法

对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解．

5．逆向思维法

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况．用逆向思维法解决刹车问题

(1)逆向思维法：匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．

(2)对于刹车类问题，实质是汽车在单方向上的匀减速直线运动问题．速度减为零后，加速度消失，汽车停v0v 20止不动，不再返回，若初速度为v0，加速度为a，汽车运动时间满足t≤，发生的位移满足x≤. a2a6．图象法

应用v－t图象，可以把较复杂的问题转变为较简单的数字问题来解决．

7．两个重要推论公式

v0＋vt(1)vt＝vt＝ (2)Δx＝aT2 （ 使用频率极高）

228．超声波测速（两种方式），利用频闪照相机测速度，光电门测速度

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三．经典例题

1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5 m/s，第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m，则该质点的加速度、9 s末的速度和质点在9 s内通过的位移分别是(

) A．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 答案

C 2．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，见前方有障碍物立即刹车，刹车后加速度大小为5 m/s2，则汽车刹车后第2 s内的位移和刹车后5 s内的位移为(

) A．30 m,40 m C．12.5 m,40 m 答案

C 3.甲乙两车在同一条笔直的公路上做同方向的直线运动，

从t=0时刻开始，甲车的运动规律为X=10t，，乙车刹车，其运动规律为X=50+10t-2t2（

以上两式各物理量的单位均为国际基本单位）

，则从t=0开始，甲追上乙的时间是：（ ） A.5 s B.6.25s C.3.15s D.10s 答案

B 4．做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是(

) A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0 答案

B 5.一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2) m，则下列分析正确的是(

) A．上述过程的加速度大小为10 m/s2

B．刹车过程持续的时间为5 s C．0时刻的初速度为10 m/s D．刹车过程的位移为5 m 答案

C 6.一物体在粗糙地面上以一定的初速度匀减速滑动。若已知物体在第1 s内位移为8.0 m，在第3 s内位移为0.5 m。则下列说法正确的是(

) A.物体的加速度大小一定为4.0 m/s2

B.物体的加速度大小一定为3.75 m/s2

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B．30 m,37.5 m D．12.5 m,37.5 m

C.物体在第0.5 s末速度一定为8.0 m/s D.物体在第2.5 s末速度一定为0.5 m/s 答案

AC 7．两辆完全相同的汽车A、B，沿平直的公路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车A突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住后，后车B以前车A刹车时的加速度开始刹车．已知前车A刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述过程中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）

A．s B．2s C．3s D．4s

8．质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为(

) A.sa1＋a2 B.a1a22sa1＋a22sa1＋a2 C. D.a1a2a1a2a1a2

2sa1＋a2答案

B 9．做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移xAB＝xBC，已知物体在AB段的平均速度大小为1 m/s，在BC段的平均速度大小为3 m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为(

) A．1.5 m/s C.5 m/s 答案

D 10.一质点做匀加速直线运动时,速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为

（ ）

B．2 m/s D．2.5 m/s A． B． C． D．

答案：D 补充：一质点做匀加速直线运动时,速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的2Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为 11．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为(

) 2Δxt1－t2Δxt1－t22Δxt1＋t2Δxt1＋t2A. B. C. D.

t1t2t1＋t2t1t2t1＋t2t1t2t1－t2t1t2t1－t2答案

A 12.如图，两光滑斜面在B处链接，小球由A处静止释放，经过B、C两点时速度大小分别为3m/s和4m/s，AB=BC。设球经过B点前后的速度大小不变，则球在AB、BC段的加速度大小之比为__________，球由A运动到C的过程中平均速率为__________m/s。

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13.一质点从t＝0时刻开始沿x轴做直线运动，其位置坐标与时间的关系为x＝2t3－8t＋1(x和t的单位分别为m和s)，则下列说法中正确的是(

) A.质点一直向x轴正方向运动

B.质点做匀变速直线运动

C.质点在第2 s内的平均速度的大小为3 m/s D.质点在0～2 s内的位移为零

答案

D 14.如图甲所示是一种速度传感器的工作原理图，这个系统中只有一个不动的小盒子B，工作时小盒子B向被测物体发出短暂的超声波脉冲，脉冲被运动的物体反射后又被B盒接受，从B盒发射超声波开始计时，经时间△t0再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移-时间图象。

求：超声波的波速，物体的平均速度。

15．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图所示，B为测速仪，A为汽车，两者相距335 m．某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动．当B接收到反射回来的超声波信号时A、B相距355 m，已知声速为340 m/s，则下列说法正确的是(

) A．经1 s，B接收到返回的超声波

B．超声波追上A车时，A车前进了10 m C．A车加速度的大小为10 m/s2

D．A车加速度的大小为5 m/s2

答案

C 16.做匀加速直线运动的物体在第3s内的位移是5m，求前5s的位移。

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17. 从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，试求：

(1)小球的加速度；

(2)拍摄时B球的速度vB；

(3)拍摄时CD段的位移xCD；

(4)A球上面滚动的小球还有几个．

18.一长为L的长方体木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动，先后经过1、2两点，1、2两点之间有一定的距离，木块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2,求：

（1）木块前端在1、2之间运动所需时间

（2）1、 2两点之间的距离

19.某物体做匀变速直线运动，先后经过A、B、C、D四点，已知经过AB，BC，CD所用的时间比值为1：2:3，AB的位移为X1，CD的位移为X2，求BC的位移。

20．一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(连接处长度不计)．求：

(1)火车的加速度的大小；

(2)人开始观察时火车速度的大小．

解：

(1)由题意知，火车做匀减速直线运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，L＝8 m Δx＝aT2，8L－6L＝a×102

2L2×8a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2

1001008L＋6L14×8(2)vt＝v平＝＝ m/s＝5.6 m/s 2T202vt＝v0－aT，解得v0＝7.2 m/s 2

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21．水平桌面上有A、B两个小车，t=0时刻分别位于直角坐标系中的（2l，0）和（0，2l）点，P（l，l）是两车连线上的一点，已知A沿x轴负向匀速运动的速度大小为v，B沿y轴正向做匀加速运动．

（1）经过一段时间，两车的连线仍通过P点，若此时A车的位移大小为SA，求此时B车的位移大小SB

（2）当B车的位移大小分别是A车位移大小的1.5倍和3倍时，两车连线都通过P点，求B车的初速度和加速度大小．

22.如图所示，一个不计厚度上表面光滑的电动平板长L=3.75m，平板上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，平板与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v0=5m/s．某时刻平板开始制动，加速度大小a1=4m/s．经过一段时间，小球从平板右端滑出并滑落到地面上接着在地面上做匀减速直线运动，运动t2=2.5s停下．求：

（1）从开始制动到小球离开平板所用的时间t1

（2）最终小球离平板右端的距离s （3）小球在地面上做匀减速直线运动的加速度a2．

2思考：在上题中，若a1=2m/s2，L=4m，则该如何解决？

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第二讲：自由落体与竖直上抛运动

一、基本概念和公式

1．特点和规律

(1)自由落体运动的特点

①从静止开始，即初速度为零．

②只受重力作用的匀加速直线运动．

1③公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh. 2(2)竖直上抛运动的特点

①初速度竖直向上．

②只受重力作用的匀变速直线运动．

③若以初速度方向为正方向，则a＝－g. 2．处理竖直上抛运动的方法

(1)分段处理

①上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．

②几个特征物理量

2v

v02v00上升的最大高度H＝，上升到最高点所用的时间T＝，回到抛出点所用的时间t＝，回到抛出点时2ggg的速度v＝－v0. (2)全程处理

①初速度为v0(设为正方向)，加速度为a＝－g的匀变速直线运动．

②v>0时，物体上升．

v<0时，物体下降．

③h>0时，物体在抛出点上方．

h<0时，物体在抛出点下方．

3.如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点．请分析以下问题：

(1)物体从A→C的时间tAC与从C→A的时间tCA有什么关系？

(2)物体在上升和下降过程经过A点的速度有什么关系？

(3)从A→B和从B→A的重力势能变化量有什么关系？

答案

(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等．

(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等、方向相反．

(3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.

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4.伽利略研究自由落体运动时采用了什么科学方法？

答案

采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合．

5.对自由落体运动的研究过程

(1)亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的．

(2)伽利略的研究

①归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了他的论断．

②猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．

③数学推理：伽利略通过数学推理得出对于初速度为0的匀变速直线运动应有x∝t2. ④伽利略采用了间接验证的方法，让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用时间t. 结果表明：小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．

⑤合理外推：伽利略将斜面倾角外推到90°时的情况，小球的运动就成为自由落体运动，伽利略认为小球仍会做匀变速直线运动．

例1.

(多选)图大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是(

) A．其中的甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论

B．其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论

C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显

D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显

答案

AC 例2．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是(

) A．伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同

B．伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证

C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比

D．伽利略用小球在斜面上运动验证了运动速度与位移成正比

答案

C 二、经典例题

t1．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始2下落的瞬间，A、B两球的高度差为(

) 331A．gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2

844答案

D

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2．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为(

) 1111222222A.g(T

－T

) B.g(T

－T

) C.g(T

－T

) D.g(T－Tb) bbb8a4a2a2a答案

A 3.小球每隔0.2s从同一高度抛出，做初速为6m/s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰．第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g=10m/s2）（

）

A．3个 B.4个 C.5个 D.6个

答案：C 4.在以速度v匀速上升的电梯内竖直向上抛出小球，电梯内的人看见小球经t秒后到达最高点，则有（

）A．地面上的人看见小球上升的时间也为t B．电梯中的人看见小球抛出时的初速度为V0=v C．地面上的人看见小球抛出时的初速度为V0=v+gt D．地面上的人看见小球上升到最高点的速度为0 答案：BC 5,从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，若不计空气阻力，它们在空中任一时刻（

）A．甲、乙两球距离越来越大

B．甲、乙两球距离保持不变

C．甲、乙两球速度之差越来越大

D．甲、乙两球速度之差保持不变

答案:AD 6. 一根长直细杆长1.7m，从某一高处作自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个1.75m高的窗口用时0.3s，求

（1）细杆经过窗口的平均速度的大小。

（2）细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度．（g取10m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度）

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7.在距地面高度为h处,小球A由静止开始自由落下,与此同时,在A正下方的地面上抛出另一小球B求AB在空中相遇的条件。（不计空气阻力，重力加速度为g）分类讨论两球有可能相遇两次吗？

8. 在某处以速度2V0竖直上抛出A球后，又以速度V0竖直向上抛出B球，要使两球能在空中相遇，两球抛出的时间间隔△t应满足什么条件？（空气阻力不计）

9. 在竖直的井底，将一物体以11 m/s的速度竖直向上抛出，物体冲过井口再落到井口时被人接住。在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力， g取10 m/s2，

求： (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； (2)此竖直井的深度。

10.如图所示，A、B两棒的长度均为L=1m，A的下端和B的上端相距S=20m．若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做v0=40m/s的竖直上抛运动，求：（1）A、B两棒何时相遇；（2）A、B两棒从相遇开始到分开所需的时间为多少？

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11.一个物体0时刻从坐标原点O由静止开始沿+x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为

，求：（1）2s末物体的位置坐标；（2）物体通过区间

12.射水鱼以v0＝8m/s的速度竖直向上射出一串水珠，0.4 s后以相同的初速度在同一点竖直向上射出另一串水珠，以每次向上射出的第一个水珠为研究对象，则两个小水珠相碰处离出发点的高度是多少？(g取10m/s)

13.如图，宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6m的矩形孔，其下沿离地高h=1.2m，离地高H=2m的质点与障碍物相距x。在障碍物以v0=4m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落。为使质点能穿过该孔，L的最大值为

m；若L=0.6m，x的取值范围是

m。（取g=10m/s）

14.某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2。5s内物体的( ) A．路程为65m

B．位移大小为25m，方向向上

C．速度改变量的大小为10m/s

D．平均速度大小为13m/s，方向向上

答案：AB 22

所用的时间. 15.在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为L=10cm，圆筒沿逆时针方向（从俯视方向看），以2转/秒的转速匀速转动，我们感觉到的升降方向和速度大小分别为（

）

A．向上

10cm/s B．向上

20cm/s C．向下

10cm/s D．向下

20cm/s

16.一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（

）

A．石子一定能追上气球

B．石子一定追不上气球

C．若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球

D．若气球上升速度等于7m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球

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第三讲：运动学图象及追击相遇问题

一、基本概念和公式

1．x－t图象

(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．

②切线斜率的正负表示物体速度的方向．

(3)两种特殊的x－t图象

①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．

②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．

2．v－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．

(2)图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．

②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．

(3)两种特殊的v－t图象

①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．

②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．

(4)图线与时间轴围成的面积的意义

①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．

②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．

3．a－t图象

(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律．

(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率．

(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量．

二、追及与相遇问题

1.概述

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题. 2.两类情况

(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度. (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近. 3.相遇问题的常见情况

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(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离. (2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离. 4．分析追击相遇问题技巧：可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．

(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．

(3)．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．

(4)．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．

三、经典例题

1．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点(

) A．在第1秒末速度方向发生了改变

B．在第2秒末加速度方向发生了改变

C．在第2秒内发生的位移为零

D．第3秒末和第5秒末的位置相同

答案

D 2．如图所示的位移－时间(x－t)图象和速度－时间(v－t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(

) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动

B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远

D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

答案

C 3．如图所示，为三个运动物体的v－t图象，其中A、B两物体是从不同地点出发，A、C是从同一地点出发，则以下说法正确的是(

) A．A、C两物体的运动方向相反

B．t＝4 s时，A、B两物体相遇

C．t＝4 s时，A、C两物体相遇

D．t＝2 s时，A、B两物体相距最远

答案

C 4.一个物体沿x轴正向做直线运动，从t=0时刻开始，物体的x/t—t的图象如图所示，图线与纵横坐标轴的交点分别为0.5m/s和-1s，由此可知（

）

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A．物体做匀速直线运动

B．物体做变加速直线运动

C．物体的初速度大小为0.5m/s D．物体的初速度大小为1m/s 5．甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间图象，如图1所示，图象中的OC与AB平行，CB与OA平行，则下列说法中正确的是(

) A．t1到t2时刻两车的距离越来越远

B．0～t3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度

C．甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度

D．t3时刻甲车在乙车的前方

答案

C 6．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时，乙车在甲车前50 m处，它们的v－t图象如图所示．下列对汽车运动情况的描述正确的是(

) A．在第20 s末，甲、乙两车的加速度大小相等

B．在第30 s末，甲、乙两车相距100 m C．0～30 s内，甲、乙两车的平均速度相等

D．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次

答案

D 7．甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？

答案

见解析

解析

方法一：临界法

v1＋vv2＋v两车速度相同均为v时，设所用时间为t，乙车的加速度为a2，则v1－a1t＝v2－a2t＝v，t＝t－x0，22解得t＝2 s，a2＝6 m/s2，即t＝2 s时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞．满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2. 方法二：函数法

甲、乙运动的位移：

1x甲＝v1t－a1t2

21x乙＝v2t－a2t2

2避免相撞的条件为x乙－x甲

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1即(a2－a1)t2＋(v1－v2)t＋x0>0 2代入数据有(a2－2)t2－16t＋16>0 不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a2－2)<0，且a2－2>0 解得a2>6 m/s2

8．具有我国自主知识产权的“歼－10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展，而航空事业的发展又离不开风洞试验，其简化模型如图7a所示．在光滑的水平轨道上停放相距x0＝10 m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车．在弹射装置使甲车获得v0＝40 m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v－t图象如图b所示，设两车始终未相撞．

图7 (1)若甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，求甲、乙两车的质量比；

(2)求两车相距最近时的距离．

1答案

(1)

(2)4 m 340－10解析

(1)由题图b可知：甲车加速度的大小a甲＝ m/s2，

t110－0乙车加速度的大小a乙＝ m/s2

t1因甲车的质量与其加速度的乘积等于乙车的质量与其加速度的乘积，所以有：m甲

a甲＝m乙

a乙

m甲1解得＝. m乙3(2)在t1时刻，甲、乙两车的速度相等，均为v＝10 m/s，此时两车相距最近

对乙车有：v＝a乙

t1

对甲车有：v＝a甲(0.4－t1) 可解得t1＝0.3 s

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40＋10×0.310×0.3车的位移等于v－t图线与坐标轴所围的面积，有：x甲＝ m＝7.5 m，x乙＝ m＝1.5 m 22两车相距最近时的距离为xmin＝x0＋x乙－x甲＝4 m.

9. 2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前l0 m处正好匀减速至v2=5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为lm/s。求：

①

汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？

②

汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？

答案：210m 27s

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2

10.歼－15战机是我国自行设计研制的首型舰载多用途歼击机，短距起飞能力强大．若歼－15战机正常起飞过程中加速度为a，经s距离就达到起飞速度腾空而起．现已知“辽宁”舰起飞甲板长为L(L

(1)方法一情况下弹射系统使飞机具有的最小速度v1m；

(2)方法二情况下航空母舰的最小速度v2m.

11．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移——时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a2m/s2，t3s时，直线a和曲线b刚好相切，下列说法不正确的是

A．a车的速度大小va2m/s

B．前3s内，a车的位移大小Sa8m

C．b车的初速度大小vb8m/s

D．t=0时两车相距9m

答案

B

12．针对伽利略对自由落体运动的研究内容及过程，有以下叙述：

①伽利略借助数学知识和实验发现，如果速度与位移成正比，将会得到错误的结论；

②伽利略通过逻辑得出亚里士多德的结论是错误的；

③伽利略做了大胆的猜想：落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比；

④伽利略通过铜球沿阻力很小的斜面滚下这一严谨求实的实验测定，得出只要倾角一定，铜球的加速度不变，他进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，到此人类终于认识到自由落体运动是匀变速直线运动。根据伽利略研究的真实过程，你认为科学合理的排序的是

A．②③①④ B．①③②④ C．②①③④ D．①②③④

答案

A

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13.在公路的十字路口, 红灯拦停了很多汽车, 拦停的汽车排成笔直的一列, 最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐, 相邻两车的前端之间的距离均为l = 6.0 m，若汽车起动时都以a =2.5m/s2 的加速度作匀加速运动, 加速到v=10.0 m/s 后做匀速运动通过路口。该路口亮绿灯时间t

= 40.0 s, 而且有按倒计时显示的时间显示灯。

另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时, 车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？

（2）第(1)问中, 不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动,结果车的前端与停车线相齐时刚好停下, 求刹车后汽车加速度大小。

（3）事实上由于人反应时间的存在, 绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯亮起时，第一个司机迟后▲t=0.90s起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后0.90s起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

解： (1) 汽车加速时间

s

ks5u

40.0 s时间, 汽车能行驶的位移

m …………（1分）

…………（1分）

根据题意, 能有64辆汽车通过路口. …………（1分）

(2) 记

t 0 = 3.0 s , 当计时灯刚亮出“3”时, 第65辆汽车行驶的位移

m…………（1分）

此时汽车距停车线的距离:

x2 = 64l-x1 = 34 m…………

（1分）

第65辆车刹车的加速度:

m/s

………（1分）

2(3) 设能通过k辆汽车,

则第k辆汽车能通过路口要满足:

数据代入后解得

…………（2分）

…………（1分）

所以能通过25辆汽车. ………………（1分）

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