本章复习与测试主要内容及教案内容

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（共2课时）

[学习目标] 1．通过利用匀速直线运动的v-t图象所围面积为其位移推导匀变速直线运动v-t图象所围面积也为其位移大小，体验微元法的特点和技巧。（难点）

2.能根据v-t图象推导出位移与时间关系的三个公式x=v110t+2at2、x=vt-2at2、x=v0v2t,并结合推导记忆三个公式。（重点）

3．能利用三个公式进行简单的计算，在公式应用中理解这些公式是矢量式、注意公式中物理量的匹配。（重、难点）

[学习方法]

1、利用所学习的数学函数知识由匀变速直线运动的v-t图象得出位移与时间的关系式。

2、利用匀速直线运动的v-t图象所围面积为其位移和“微元法”得出匀变速直线运动v-t图象所围面积也为其位移大小；可以类比圆的面积公式的得出来理解微元法。

3、类比前面学过的加速度定义、匀变速直线运动的速度与时间关系式为矢量式来理解匀变速直线运动的位移与时间关系式也为矢量。

[知识连接] （一）自主学习

1、大家还记得圆的面积公式是如何得出来的吗？

2、v=v0+at是如何得出的？它是矢量式如何理解？应用此公式解题时应该注意些什么？

3、做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=

。

4、做匀速直线运动的物体,其v-t图象如图所示。根据位移计算公式,在下图中,图象的什么特征可以表示物体运动的位移? 5、阅读课本,请用“无限分割”“逐渐逼近”的思想说明v-t图象与t轴所围面积表示位移。

甲

乙

要点提示:(1)把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移大小≈每段起始时刻速度大小×每段的时间=对应矩形面积。所以,整个过程的位移大小≈各个小矩形面积之和。

(2)把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移大小。

(3)把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移大小。

（二）合作探究

- 1 - 1、无论是匀速直线运动还是匀变速直线运动,物体在t时间内的位移都可以用v-t图象与t轴所包围的面积表示。

①那么由这块面积可以推导出其位移的表达式有哪些？

②当a=0时，物体做什么运动？上面推导出来的公式变为什么形式？

丙

当v0=0时，物体做什么运动？上面推导出来的公式变为什么形式？

2、一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？

3、一辆汽车以72Km/h的速度行驶，前方遇到事故，汽车马上刹车做匀变速直线运动，其加速度大小为4 m/s2，问汽车刹车6s后共行驶了多远？

由本题的解答可知，应用x=v11vv0t+2at2、x=vt-2at2、x=02t解题时应该注意些什么？

4、请比较两个图象中物体的位移有什么区别吗？

结论：1.当“面积”在t轴上方时,位移取

值,这表示物体的位移与规定的正方向

。

2.当“面积”在t轴下方时,位移取

值,这表示物体的位移与规定的正方向

。

5、（多选）质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点(

) A.在第1 s末速度方向发生了改变

B.在第2 s末加速度方向发生了改变

C.在前2 s内发生的位移为零

D.第3 s末和第5 s末的位置相同

E、质点6秒内的位移为2m F、质点6秒内的路程为2m G、质点6秒内的平均速度为1m/s 小结：v-t；图象中v、x、a的大小和方向分别如何确定？

6、（选）从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度为多少。

[当堂检测] 1、一物体做匀变速直线运动,下列说法正确的是(

) A.物体的末速度一定与时间成正比

B.物体的位移一定与时间的二次方成正比

C.物体的速度在一段时间内发生的变化与这段时间成正比

D.若物体做匀加速直线运动,则速度和位移都随时间增大;若物体做匀减速直线运动,则速度和位移都随时间减小

2.下列图中表示物体做匀变速直线运动图象的是(

)

3、A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则（

）

A、A、B两物体运动方向一定相反

v/m.s-1 B、开头4s内A、B两物体的位移相同

15 10 A C、t=4s时，A、B两物体的速度相同

5 D、A物体的加速度比B物体的加速度大

0 ２

4 6 8 t/s

4、某质点的位移随时间变化规律的关系是x=4t+2t2,x与t的单位分别为m和s,则质点的初速度与加速度分别为(

) A.4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2 C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与0 5、一辆汽车以72 km/h的速度行驶,现因事故急刹车并最终停止运动。已知汽车刹车过程的加速度不变,大小为5 m/s2,则从开始刹车经过5 s汽车通过的距离是多少?

6、（选）一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3 s,通过B、C两相邻的树用了2 s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。

[知识清单] 1、匀变速直线运动的位移与时间关系由V-t图象与t轴所围面积推导而来；

2、三个关系式x=vt+12at2、x=vt-12at2、x=v0v02t的应用中依然要注意矢量式、需针对的是匀变速直线运动的同一过程（各物理量需要匹配）。

3、

对于匀变速直线运动问题可用关系式来解决问题外，还可以用v-t图象来解决。

[日清反思]

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