2.因数与倍数（通用）教学实录与评析

教学目标及依据分析

教学目标:

1.通过“活动建构”,使学生领会因数和倍数的意义;通过独立思考、交流谈论,初步掌握求一个数所有因数的方法。

2.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性,增强学生的探究意识和求索精神。

3.通过教学,让学生从中感受到数学思考的魅力,体验到数学学习的乐趣。

教学重难点确定和分析

由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念,使学生明确一个数是否是另一个数的倍数或因数时,必须是以整除为前提,因数和倍数是相互依存的概念,不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理

解因数和倍数的含义。

教学难点是自主探索并总结找一个数因数的方法。

教学过程设计

设计意图

一、意义建构

1.用12个同样的小正方形摆一个长方形,可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式,把你心目中的摆法表示出来?(请一位学生回答)

2.猜猜他可能是怎样摆的?

(根据学生回答依次出现相应的两种摆法,随后隐去第二种)

3.还可以怎样摆?同样用一道乘法算式表示出来。

(再请一位学生回答)

4.他又可能是怎样摆的?

(根据学生回答屏幕显示另外两种摆法,随后隐去第二种)

5.还可以怎样摆?

(请学生回答)

6.能想象出他的摆法吗?

(根据学生回答屏幕显示最后两种摆法,随后隐去第二种)

此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。

7.通过刚才的学习,我们发现,用12个同样的小正方形,可以摆出三种不同的长方形,由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例,4×3=12,从数学的角度看,我们可以说4是12的因数,3也是她的因数。反过来,我们还可以说,12是4的倍数,12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。

(板书课题:因数和倍数)

8.结合另外两道乘法算式,你能分别说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗? (请同座两个学生相互说一说)

二、方法渗透

1.根据“4×4=16、400÷16=25”这两个算式,你能分别说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数吗?

(指名回答)

2.当两个因数相同时,通常只需要说出或写出一个,这是数学上的规定。我们能不能说16是因数,或者说16是倍数?

(组织学生讨论)

3.因数和倍数它们是一种相互依存的关系。

(板书:相互依存)

4.下面我们一块来找一找100的因数有哪些?同学们可以同座两人合作,也可以独立思考。

(教师巡视。并选择一份作业,用实物投影展示出来)

5.对照你们自己找出的100的所有因数,你想对这位同学说些什么?

(根据学生回答,教师相机进行引导、评价)

6.对于刚才几位同学的回答,你们还有没有什么需要补充的或提问的?

7.比较这几种方法,你发现了什么?

8.回顾刚才的过程,你觉得要找出一个数的所有因数,有什么诀窍?

(通过对话、讨论,让学生体会思考的合理性、有序性)

9.当然,如果要找出一个很大数目的所有因数,用这种方法可能会比较麻烦,我们将在今后的学习中进一步来研究

三、巩固深化

(课件显示:下面哪些数一定是□□的因数。

1、2、3、4、5、6、7、8、9、10)

1.方框后面藏着—个两位数,看谁能很快说出下面10个

数中,哪些是它的因数?

(单击一下,出示“21”)

2.接着出示“□4”,哪些是它的因数呢?说说你的想法?

3.要使这个数一定有因数2,那么个位上还可以是哪些数

字?

4.出示“□0”。你知道除了1和2外,还有哪些数也是它

的因数?

5.最后出示“□□”。这一次,十位和个位上的数字都

看不清了,你还能找到答案吗?

五、游戏中的发现

1.请学生拿出学号卡,在纸上写下你的学号数的所有因数。

2.在这些数中,因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然

“1”是因数个数最少的一个数,但它却又是最受欢迎的一个

数,你们知道为什么吗?

3.除了“1”以外,你觉得还有哪些数比较特别的?

(找“2”或“5”号同学。)

4.你这个数特别在哪儿?像这样的数还有哪些?请把学号

卡举起来。

(课件显示:只有两个因数的有:2、3、5、7、11……)

5.除了这些数外,其余的数各有多少个因数?(对“4”)

你有?(对“6”)你呢?

6.这些数,它们的因数个数多少不一,各不相同。同学

们猜一猜在它们中间因数个数最多的是那一个?你觉得?理由

是?你有什么办法可以把这个数尽快地找出来?

7.如果让同学们将这51个数按照它们因数个数的不同,

来分一分类,你们准备怎样分?其实不光这51个数,把所有

的自然数按照因数个数的不同来分类,都可以分成三类。

8.今天这节课我们就上到这儿,关于“因数和倍数”,

还有许多的知识等着我们去学习,去研究,去探索……

9.组织学生分批退场。

(1)请学号数不少于三个因数的同学先退场;

(2)请学号数只有两个因数的同学退场;

(3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。

设计理念:“因数与倍数”这节内容,传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的,在除法和整除的基础上,由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象,没有学生经历的过程,学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动,自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”,进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的,是学生自主操作、积极思考的结果。

设计理念:“如何找出100的所有因数”,教学中,教师没有急切地认定结果,也没有简单地把方法告诉学生,而是先让学生或同座两人合作,或独立思考。通过多角度、多层面的交流与对话,师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中,学生的思维能力得到了提高,情感、态度、价值观得到了升华。

设计理念:设计这一组变式练习,一方面使学生进一步掌握找一个数的因数的方法,另一方面又巧妙渗透了能被2整除的数的特征,体现了数学学习的综合性、连贯性。

设计理念:通过寻找自己学号数的所有因数,既使学生进一步熟悉找一个数的因数的方法,又让学生感知到自然数的因数个数各有不同,为后面学习质数与合数埋下伏笔;组织学生分批退场,既检验了学生学习的效果,又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕,趣犹在”。