鸡兔同笼第二课时教学实录

小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计

韩森寨小学陆毅华

教学内容:

数学北师大版五年级上册“数学好玩”尝试与猜测——《鸡兔同笼》99~100页。

学情分析:

学生已经具备了应用逐一尝试法列表解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略,会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力,但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。

教学目标:

1、结合解决“鸡兔同笼”的问题,体验借助列表进行尝试和猜测的解题策略。

2、通过讨论、了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。

3、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史,进行数学文化的熏陶和感染。

教学重点:

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会解决问题的一般策略——列表。

教学难点:

理解“鸡兔同笼模型”,知道列表策略适用于哪些问题。

教学准备:

多媒体课件、实物投影。

教学过程:

一、数学文化激趣,导入新课。

导语:今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》(课件古书动画打开书出现原题),里面记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何? (师读,课件中标注出题目中的“雉”:(读成“zhì”)野鸡;几何:多少。)谁知道,这个题目是什么意思?(鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图)这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼”。(板书:鸡兔同笼)

出示例题:贴出例题及插图:鸡兔同笼,上面看有35个头,下面看有94条腿,鸡兔各有多少只?(请一名同学读题)你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)

过渡:为了方便研究,我们把它的数字改小,化难为易,从简单入手找出规律,再来尝试猜测解决这个问题。

二、化难为易,寻找规律。

(1)出示例题:鸡兔同笼,共有9个头, 26条腿,鸡、兔各有多少只?

(2)引导学生分析题意,明确已知的数学信息和要解决的数学问题

鸡+兔=9只共26条腿鸡有2条腿兔有4条腿

(3)和同桌商量商量你想用什么方法来解决这个问题。

结合学生提出的列表法,引导学生建立表格,整理解题过程。

头(个)鸡(只)兔(只)腿(条)

(4)结合解题思路,自己动手尝试列表解决。

(5)请一名同学在展示台展示自己的解题方法,其他同学倾听并提问:

(6)明确表格里数据的由来:假设(猜想),尝试推算,调整,解决问题。

5只鸡×2条腿+四只兔×4条腿=26条腿

(7)引导同学们观察分析这些数据,发现规律

(设想生答:1、满足鸡兔共五只的条件;2、鸡的只数在逐一增多;3、兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;4、鸡增加一只兔减少一只,腿数减少两条)根据情况追问:腿的条数是怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗?

教师小结:由于鸡兔的只数是固定的,每减少一只兔就要增加一只鸡,腿的总数就减少两条;

(8)过渡:刚才我们运用有序思想(不重复不遗漏,便于发现规律),采用一一列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题,并且在表格中发现了规律,那么我们能不能利用规律,减少列举的次数,简化我们的解题过程。

三、运用规律,解决问题。

学生尝试利用规律,修改自己的解题方法。相机引导跳跃列举法和取中列举法。

(9)汇报展示。

(10)结合假设法与方程法,感受列表法的魅力——既有算数方法的假设,又有方程的等量关系。

(11)同桌合作,尝试用列表法解决《孙子算经》中的鸡兔同笼原题,体验跳跃列举法和取中列举法,感受利用规律解决问题的便捷。

过渡:你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法,你们很了不起。学贵有疑,我们学习数学不能仅仅满足于我会做,还要追问一个“研究到为什么”。鸡兔同笼在生活中并不常见,但这个问题却从一千五百多年前一直现在,是为什么呢?

四、方法应用,拓展新知

出示鸡兔同笼原题;请看题,我们把它变一变,变“鸡兔”为“龟鹤”,你会解决这个问题吗?它和我们今天学习的题有什么联系?指名学生回答:龟——兔、鹤——鸡。师告诉学生鸡兔同笼问题在日本叫做“龟鹤问题’”。这里的“鸡和兔”不仅指龟和鹤,还可以指生活中的很多事物。

找出题目中的“鸡”和“兔”(出示题目相关信息用红色醒目标注)

(1)读儿歌,找出题目中的“鸡”和“兔”;

(2)人民币问题;

(3)植树问题;

(4)租船问题;

(5)采蘑菇问题;

……

师小结:这些问题的情景和事物都各不相同,但是都可以用我们今天学习的解决鸡兔同笼的方法来解决,我们把这一类问题统称为“鸡兔同笼”

问题。“鸡兔同笼”是一种模型,只要我们掌握了这个模型,就可以举一反三,触类旁通。

五、总结全课,交流收获

生活中随处可见鸡兔同笼问题,愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?

结束语:数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠,在我们的生活中无处不在,我相信同学们只要敢于追问,并且不断探索,就可以生成新的智慧!

板书设计:

鸡兔同笼

列表法思路

鸡 + 兔 = 9 (只)逐一猜测

5只鸡*2条腿 +4只兔*4条腿=26 条腿跳跃验证

取中调整