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《握手中的数学问题》教案设计

商丘市实验小学段景萍

《握手中的数学问题》

备课人:段景萍

教学内容:

北师大版教材六年级上册第85—86页“数学好玩”。

教学目标:

1、结合生活中的实例,探索生活中的搭配问题,会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单的规律,体会图表的简洁性和有效性。

2、在解决问题的过程中,了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略,提高解决问题的能力,培养探究能力,发展数学思维。3、感受数学与现实生活的密切联系,培养综合应用意识。

教学重点:

会用列表、画图的方式寻找规律解决问题。

教学难点:

从列表、画图的方式中寻找规律。

教具准备:

多媒体课件。

教学过程:

一、设疑引出思考

师:孩子们,老同学之间见面,他们会干什么?

生:打招呼。

生:握手。

生:拥抱。

师:那么今天我们就一起来研究“握手中的数学问题”。(板书)师:我们先玩一次穿越怎么样?假如我们穿越到了20年后,全班同学一起回母校参加同学聚会,32位老同学见面,每两人握一次手,一共需要握几次手?

(课件出示:32位老同学见面,每2人握一次手,一共需要握几次手)

师:先不用着急算,我们先来猜一猜,谁来猜一猜?

生:28、30、32.

(老师将学生的猜测写在黑板的一角)

师:看来大家的想法都不一样。我们先不关注这些结果,回到题上来。每2个人握一次手是什么意思?

生:每一个人都要跟全班其他人握一次手。

生:任意2个人都要握一次手,每个人都要跟全班其他同学握一次手。师:比如说:我和你握过了,你和我还握吗?

生:不握了。

师:为什么?

生:再握就重复了。

师:解释的真清楚。那32个人握手的问题该怎么解决呢?

生:可以把32位同学握手的过程画出来。

师:好。就按你说的办。用自己喜欢的方法画一画。

(等孩子画了一段时间后)

师:你们还想不想画?

生:不想。

师:为什么不想画了?

生:次数太多了根本画不完。

生:我到现在连32个人的点都没画完。

师:看来这个方法肯定不行,那怎么办?(学生沉默,想不出好办法)生:我认为可以用1+2+3+4+。。。。。。+31

师:这个方法可行吗?通过这节课的学习,相信大家会找到答案的。师:看来我们都没想到一个好方法,没关系,今天呀我们请来了一位高人!想不想见他?认识他吗?(出示华罗庚图片)

生:一起读一下华罗庚爷爷有什么话要对我们讲!

(全班齐读华罗庚的名言:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而又不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍)师:华罗庚爷爷教了我们一个“退”的方法,这个“退”是什么意思呢?

生:我认为是把复杂的问题简单化。

师:我们用一个成语来总结就是“化繁为简”(板书)。那我们按照这个思路来重新看这个问题,32个人太多了,退到几个人时更容易解决呢?

生:2个人

师:还能不能少?

生:可以研究1个人。

生:我认为不行,因为题目要求每2个人握一次手,所以至少要研究2个人。

师:看来我们最少要研究2个人,2个人研究完研究3个人,再依次增加人数,对吗?

二、问题引领探究

师:我们研究2个人、3个人握手的次数是为了什么?

生:为了解决32个人握手的问题。

师:所以在研究2个人、3个人4个人握手的过程中别忘了我们的大目标,要注意发现握手问题中的规律。

(课件出示:2个人、3个人、4个人······握手究竟有什么规律?)师:请大家带着这个问题在小组内先握握手。

(孩子带着问题在小组内体验,教师巡视,个别组交流,小组做好准备上台演示握手过程,体验有序,不重复,不算总次数)

小组4人汇报:边汇报边演示。

第一个人分别与第二、第三、第四个人握手。第二个人与第三、第四个人握手。

师追问:打断一下孩子,这时候第二个人为什么不与第一个人握手了?

生:刚刚已经握过了,再握就重复了。

师:请继续

生:最后第三个人与第四个人再互相握手就可以了。

师:解释的真清楚,掌声欢送他们回位。(生站在讲台上,要让大家

看清)

师:只研究4个人握手能解决我们的大目标---32个人握手的问题吗?需要退到几个人来研究。

生:2个人。(叫男孩,活跃气氛。)最后一位同学握手增加的次数。师:谁愿意上台给大家演示一下。2个人握了几次。

生:一次。

师:接下来该研究几个人了?

生:3个人。

师:现在台上几个人。

生:2个。

师:需要上来几个人。

生:1个。

师:注意观察第三位同学握了几次手?

生:2次。

(若有孩子说成握手总次数。师强调:要听清老师的问题。)

师:3个人研究完该研究几个人了。

师:4个。

请出第四位同学上台握手。

师:第4个人握了几次手?

生:3次。

师:与谁握的三次?

生:前三位同学握的。

师:假如第五位同学上台他需要握几次手?

生:4次。

师:不握你们也知道吗?你想说点什么呢?

生:最后一位同学握手的次数就是前面的人数。

生:最后一位同学握手的次数就是总人数—1

师:哦,真的是这样,掌声欢送他们回位。孩子们,这是我们生活中的握手问题,我们演示握手好是好,就是太浪费时间,还需要那么多人帮忙,能不能利用数学的方法来解决32个人握手的问题呢?

师:请看屏幕:“活动要求”选一位声音洪亮的孩子读一下。

师:明白该怎么做了吗?拿出课前老师发给你们的学习单开始吧!

活动内容:探究握手人数与握手次数之间的关系

认真观察表格,从简单的情形开始,你发现了什么?

(师板书,整理表格,巡视并指导)

认真观察表格,从简单的情形开始,你发现了什么?

师:那一小组愿意把你们组的想法讲给大家听!

生:我们小组从2个人开始研究的,A、B表示人,连线表示次数。因为2个人握了一次,3个人时握手次数是1+2=3

4个人时握手次数是1+2+3=6

5个人时握手次数是1+2+3+4=10

所以32个人时握手次数是1+2+3+4+5+……+31=

师:其他小组有疑问吗?

生:我同意你们组的意见。但我又疑问。请问三个人时+2、四个人时+3…….是什么意思?

生:+2,+3是最后一位同学握手的次数。

生:我也有疑问,32个人时,为什么握手总次数从1+2+3+……+31而不加到32呢?

生:因为最后一位同学握手的次数是总人数—1,自己不和自己握。所以加到31,你们同意吗?

师:哦,原来式子中最后加的这个握手次数与原来的人数是与关系的。我们能不能将这两个有联系的圈起来,用箭头连一连,增加的31次和谁连呢?我帮你加一个31人,把它们圈好用箭头连一下吧。(红色粉笔圈连)

师:汇报的真精彩,为你们小组的表现点个赞。

师:在握手人数这一列中,5—32中间还有人数吗?(有)加一个什么符号呢?……

省略的是几知道吗?6—31为什么不写了?

生:已经找到规律了。

师:跟他们组方法一样的举手。还有不同的表示方法吗?

展示:3+2+1能具体说说4个人握手时的情形吗?

生:4个人时,先让第一个人与另外三个人依次握手(3次),第二个人再与第三、第四个人握手(2次),最后第三个人与第四个人握手(1次)所以是3+2+1。所以32个人时先让第一个人与其余31个人握手,第二个人再与剩余的30个人握手,再依次类推加到1就可以了,大家同意我们组的想法吗?

师:你们小组的思路真清晰,表达的很完整。跟他们组一样想法的请举手。看样,还有不同的想法?

生:3+2+1我们组的方法与第二组的方法基本类似,但示意图表示的不同,我们用的是列表格。

(自己不能与自己握,不能与同一名同学握手两次)

师:又多了一个与众不同的方法,孩子们,你们太了不起啦!与他们组想法一样的举手。

生:我们的示意图与第一小组的差不多,但我们所表达的算式是不同的。我们小组的算式是4×3÷2,比如以4个人为例,4个人每个人都要握3次手,又因为每人又都重复握了一次,所以可以用算式4×3÷2来表示。当人数为32时,我们就可以用算式32×31÷2来表示握手的总次数。

师:又创造了一个新的方法。我们想出了这么多的方法,最后结果会计算吗?前三种计算方法与第四种方法有联系吗?

生:都可以按第四种方法计算,可以首尾结合再除以2.

师:32个人握手的问题我们会解决了。当握手人数为n的时候,握手总次数该怎么表示呢?(课件出示)

生:1+2+3+4+。。。。。。(n-1)

生:n ×(n-1)÷2

师::孩子们,我们对数学的研究不仅要知其然,更要知其所以然。能具体说说吗?

生:n个人时,每个人都要握(n-1)次手,每人又都重复一次,所以再÷2

师:孩子们,你们太厉害了,竟然与数学家总结的规律一模一样,为你们点赞。把我们发现的规律一起读三遍!知道为什么让我们读三遍吗?

生:(齐)因为重要的事情说三遍。

师:说得真好孩子们,你们总结的太到位了!

三、反思提炼思想,巩固提高。

师:孩子们,为什么一开始我们觉得这个问题好难,现在又能够这么容易的把它解决了呢?

生:因为我们找到规律了。

师:我们是通过什么方法找到规律的呢?

生:是通过先从简单的情形开始,慢慢找到规律的。

师:也就是说,我们是用了华罗庚爷爷的方法“退”回去,从2开始研究,然后通过找到规律将这个复杂的问题解决了。孩子们,我们这

个“退”并不是真正的“退”,而是为了更好地“进”。板书“以退为进”。其实以退为进也是我们生活中的一种智慧,希望孩子们在生活中遇到困难时不妨退一步,想好解决的方法再前进!

师:接下来就让我们用发现的规律来解决下面的问题好吗?课件出示:“小试身手”

生:我认为用两个班级的总人数×(总人数--1)÷2就可以了。

生:我认为从1开始加加到总人数-1就可以了。

师:孩子们,为你们的表现而喝彩!给自己点掌声!

师:接下来有一道较复杂的问题,敢挑战吗?课件出示:“思维拓展”生:通过读题我发现一共5站,因为往返车票是不同的,所以算出单趟的票数再×2就可以啦!

师:谁是他的知音,听明白他的意思了?

生:车站单程票数问题与握手问题是一样的。因为往返车站票是不同的,所以再×2。

师:棒极了!解释的真清楚!

四、小结:

师:孩子们,不知不觉一节课过去了,通过今天的学习你有什么收获呢?

板书设计:

握手中的数学问题

方法一:1+2+3+4+5+…+32=496(次)“化繁为简”

方法二:31+30+29+28…+1=496(次)“以退为进”

方法三:32×31÷2=496(次)

1+2+3+4+…(n-1)或n×(n-1)÷2

教学反思:

本节课研究的主要问题是:32位老同学见面,每2个人握一次手,一共需要握几次手?通过解决这个问题,要让孩子了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略。课堂一开始满足学生的探索心理,我放手让学生先按照自己的思路去探索,当发现这条路“行不通”时,停下来重新审视这个问题,并通过数学家思想的引用和教师语言的引导来启发学生找到解决问题的策略,开阔学生问题解决的思路,锻炼学生的思维能力。

在学生自主探究前,让学生清楚地知道为什么要研究2个人、3个人、4个人握手的情况,这并不是单纯地为了研究每种情况握了几次手,而是为了通过研究简单的情形发现其中的规律,从而来解决32个人握手的问题。这样才能让孩子在探究的过程中有意识地通过不同的方式寻找其中的规律,从而能将规律延伸到复杂的问题中,解决复杂情况的问题。整节课下来,孩子们学习的效果不错!