整式的乘除ppt配套教案板书设计

15.1.4 整式的乘法

教学任务分析

教

学

目

标

情感与态度

教学重点

教学难点

教学方法

过程与方法

知识与能力

经历探索单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算．

在探索运算法则的过程中体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想．

使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣，建立学习数学的信心和勇气．

单项式与单项式、多项式；多项式与多项式相乘的运算法则的探索．

灵活运用法则进行计算和化简．

创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．

教学过程设计

一、

创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1

问题

光的速度约为3×105千米／秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？

学生活动设计

学生独立思考得出问题的答案：（3×105）

×（5×102）千米．

（1）怎样计算（3×105）×（5×102）?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？

（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2怎样计算这个式子？

教师活动设计

学生得出答案后，引导学生分析这个运算：

（3×105）

×（5×102），它们相乘是单项式与单项式相乘．

ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算性质来计算：ac5•bc2＝（a•b）•（c5•c2）=abc5+2=abc7．

在本活动中教师主要关注：

（1）学生能否自己主动参与探索过程；

（2）学生能否自行分析每一步的依据；

（3）学生在交流中所投入的情感和态度．

类似地，3a2b·2ab3 = 6a2+1b1+3 = 6a3b4．

最后归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

活动2

例题

计算：

（1）（－5a2b）（－3a）；

（2）（2x）3（－5xy2）．

1．计算：

（1）3x25x3；

（2）4y（－2xy2）；

（3）（3x2y）3•（－4x）；

（4）（－2a）3（－3a）2．

2．下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）3a3•2a2

= 6a6；

（2）2x2

•

3x2

= 6x4

；

（3）3x2

•

4x2

= 12x2；

（4）5y3

•

y5 = 15y15．

二、问题引申，探究单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则

活动3

三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a、b、c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

学生活动设计

学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为：

m（a＋b＋c）．

另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即：

ma＋mb＋mc．

由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此

m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc．

教师活动设计

教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc进行分析，这个等式就提供了单项式与多项式相乘的方法．

学生归纳：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

此时引导学生体会：单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识．这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想．我们在处理一些问题时经常用到它，例如，新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等．

例题

计算：

（1）（－4x2）（3x+1）；

21（2）(ab22ab)ab．

32活动4

如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

学生活动设计

学生独立思考，然后讨论交流．

n m aｍ

a b ｂｍ

aｎ

ｂｎ

一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即

（am+an+bm+bn）米2．

另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即

（a +b）（m＋n）米2．

由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此

（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．

教师活动设计

教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，然后对讨论结果（a +b）（m＋n）=am+an+bm+bn进行分析，可以把m＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得

（a +b）（m＋n）＝a（m＋n）＋b（m＋n），

再利用单项式与多项式相乘的法则，得

a（m＋n）＋b（m＋n）= am+an+bm+bn．

学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

三、应用提高、拓展创新

活动5 1．计算

（1）（2xy2）·（1xy）；

（2）（－2a2b3）·（－3a）；

3（3）（4×105）·（5×104）；

（4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5；

（5）（－2a2bc3）·（－3c5）·（1ab2c）．

3432．计算

1（1）2ab（5ab2+3a2b）；

（2）（2ab2－2ab）·ab；

32（3）－6x（x－3y）；

（4）－2a2（1ab+b2）．

23．计算

（1）（1－x）（0.6－x）；

（2）（2x+y）（x－y）；

（3）（x－y）2；

（4）（－2x+3）2；

（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）．

学生活动设计

适当数量的学生进行板演，其余学生分析：

1．（1）（2xy2）·（1xy）=（2×1）·（x·x）（y2·y）=2x2y3；

333（2）（－2a2b3）·（－3a）=［（－2）·（－3）］（a2a）·b3=6a3b3；

（3）（4×105）·（5×104）=（4×5）·（105×104）=20×109=2×1010；

（4）（－3a2b3）2·（－a3b2）5=［（－3）2（a2）2（b3）2］·［（－1）5（a3）5（b2）5］=（9a4b6）·（－a15b10）=－9·（a4·a15）·（b6·b10）=－9a19b16；

（5）（－2a2bc3）·（－3c5）·（1ab2c）=［（－2）×（－3）×（1）］·（a2·a）343343（b·b2）（c3·c5·c）=1a3b3c9．

62．（1）2ab（5ab2+3a2b）=2ab·（5ab2）+2ab·（3a2b）

=10a2b3+6a3b2；

111（2）（2ab2－2ab）·ab=（2ab2）·ab+（－2ab）·ab=1a2b3－a2b2；

323223（3）－6x（x－3y）=（－6x）·x+（－6x）·（－3y）=－6x2+18xy；

（4）－2a2（1ab+b2）=－2a2·（1ab）+（－2a2）·b2=－a3b－2a2b2．

223．（1）（1－x）（0.6－x）=（0.6－x）－x（0.6－x）=0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2；

或（1－x）（0.6－x）=1×0.6－1×x－0.6x+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2；

（2）（2x+y）（x－y）=2x（x－y）+y（x－y）=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2；

或（2x+y）（x－y）=2x·x－2x·y+xy－y2 = 2x2－xy－y2；

（3）（x－y）2=（x－y）（x－y）=x（x－y）－y（x－y）=x2－xy－xy+y2 =x2－2xy+y2；

或（x－y）2=（x－y）（x－y）=x·x－x·y－x·y+y·y=x2－2xy+y2；

（4）（－2x+3）2=（－2x+3）（－2x+3）=－2x（－2x+3）+3（－2x+3）

= 4x2－6x－6x+9 = 4x2－12x+9；

或（－2x+3）2=（－2x+3）（－2x+3）

=（－2x）（－2x）+3（－2x）+3（－2x）+9=4x2－12x+9；

（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）=（xy+3x+2y+6）－（xy－2x+y－2）

= xy+3x+2y+6－xy+2x－y+2 = 5x+y+8．

教师活动设计

引导学生独立解决问题，对解题过程中所出现的问题加以讨论解决．

问题

若（am+1bn+2）·（a2n－1b2m）=a5b3，则m+n的值为多少？

师生活动设计

学生小组讨论、分组合作，在讨论的基础上交流，在讨论的过程中，教师可以适当引导．经过讨论，发现根据单项式乘法的法则，可建立关于m，n的方程，即

（am+1bn+2）·（a2n－1b2m）=（am+1·a2n－1）·（bn+2·b2m）=a2n+mb2m+n+2=a5b3，

所以

2n+m=5．

①

2m+n+2=3即2m+n=1．

②

观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n．①+②得

3n+3m=6，

3（m+n）=6．

所以

m+n=2．（或解方程组得出m、n的值，再代入求值．）

四、归纳小结、布置作业

小结：单项式与单项式、多项式相乘的法则、多项式与多项式相乘的法则．

作业：课本第148页，第1、2、3题．