用等式的性质解方程优秀课堂实录

3．1.2

等式的性质

1 教学目标

1．了解等式的两条性质．

2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．

2 预习反馈

阅读教材P81～82，完成下列内容．

1．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c．

2．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝abb，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么c＝c．

3．已知a＝b，请用“＝”或“≠”填空：

ab(1)3a＝3b；

(2)4＝4；

(3)－5a＝－5b. 4．利用等式的性质解下列方程：

(1)x－9＝6;

(2)－0.2x＝10. 解：(1)x＝15.

(2)x＝－50. 3 探究新知

例1

(教材补充例题) (1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝p，依据等式的性质1等式两边都减去2n；

(2)若2a＝2b，则a＝b，根据等式的性质2，等式两边都除以2．

【点拨】

利用等式的性质对等式进行恒等变形的“三点注意”：

(1)等式性质1和等式性质2是等式恒等变形的重要依据；

(2)利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式子)；

(3)利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的数．

【跟踪训练1】

(《名校课堂》3.1.2习题)说出下列各等式变形的依据：

(1)由x－5＝0，得x＝5；

解：根据等式的性质1，等式两边同时加5. y(2)由－3＝10，得y＝－30；

解：根据等式的性质2，等式两边同时乘－3. (3)由2＝x－3，得－x＝－3－2. 解：根据等式的性质1，等式两边同时减(x＋2)．

例2

(教材P82例2)利用等式的性质解下列方程：

1(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－3x－5＝4. 分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式．

解：(1)两边减7，得

x＋7－7＝26－7. 于是x＝19. (2)两边除以－5，得

－5x20－5＝－5.

于是x＝－4. (3)两边加5，得

1－3x－5＋5＝4＋5. 1化简，得－3x＝9. 两边乘－3，得

x＝－27.

【点拨】

利用等式的性质解一元一次方程ax＋m＝n的步骤：

(1)利用等式性质1将已知方程化为ax＝b的形式(即方程左边只含未知项，右边是常数)；(2)b利用等式的性质2将方程ax＝b(a≠0)化为x＝a的形式(即方程左边未知数的系数是1，右边是常数)．

【跟踪训练2】

利用等式的性质解方程：

(1)8＋x＝－5；

解：两边减8，得x＝－13. (2)4x＝16；

解：两边除以4，得x＝4. (3)3x－4＝11. 解：两边加4，得3x＝15. 两边除以3，得x＝5. 04 巩固训练

1．方程－6x＝3的两边都除以－6，得(C) 11A．x＝－2

B．x＝2

C．x＝－2

D．x＝2 2．下列结论中，正确的是(B) A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5 B．如果2＝－x，那么x＝－2 C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5 D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6 3．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是(C) A．am－3＝an－3

B．5＋am＝5＋an

C．m＝n

D．0.5am＝0.5an

4．利用等式的性质解下列方程：

a(1)－2－3＝5;

(2)3x＋6＝31＋2x. 解：(1) a＝－16.(2)x＝25. 05 课堂小结

1．等式有哪些性质？

2．应用等式的性质对等式进行变形时的注意点：

(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算；(2)等式两边加、减、乘、除的数或式子一定相同；(3)0不能作除数；(4)不能像算式那样写连贯的等号．