添括号法则教学设计一等奖

第十四章添括号法则

教学分析

●教学目标

1．了解添括号法则．

2．能应用添括号法则，结合乘法公式，对项数是三项或三项以上的多项式乘法进行运算．

●教学重点

应用添括号法则及乘法公式进行运算．

●教学难点

正确的添加括号后，应用公式进行计算．

教学设计

一师一优课

一课一名师

(设计者：

) 教学过程设计

一、创设情景，明确目标

1．去括号法则是什么？

(如果括号前面是正号，去掉括号后，括号里的各项不变号；如果括号前面是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号．) 2．我们学过的乘法公式有哪些，你能完整的叙述出来吗？

(平方差公式，完全平方公式) 3．对于形如(x＋2y－3)(x－2y＋3)的乘法可以怎样运算呢？你能运用比较简便的方法运算吗？这就是我们这节课主要学习的内容．

二、自主学习，指向目标

1．添括号的法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．它和去括号的联系是互逆变形．

2．试一试，在括号内添加适当的项：

(1) (x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)] (2)x－2y－4x＝x－2(y＋2x) 三、合作探究，达成目标

探究点一

添括号法则

活动一：去括号：a＋(b＋c)＝________；a－(b－c)＝________ 反过来，你能给下列多项式添括号吗：

a＋b＋c＝a＋(b＋c)

a－b－c＝a－(b＋c) 展示点评：

添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．

小组讨论：添括号法则与去括号法则有什么关系？

反思小结：添括号法则与去括号法则是互逆变形的过程，其符号变化与去括号法则变化一样．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

乘法公式的推广

活动二：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________ 完全平方公式：(a±b)2＝________ 公式中的a 和b是一个字母，可以是一个多项式吗？如果a或b是一个多项式，如何运算？

(a和b可以代替一个多项式，计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算，然后再根据相应的法则，再进行运算．) 例1

运用乘法公式计算：

(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)

(2)(a＋b＋c)2

思考：第(1)题首先要应用添括号法则进行变形，需要应用几次公式，应用的公式相同吗？第(2)题与第(1)题的形式、运算过程和方法有何区别？

展示点评：第1小题中先应用添括号法则把两个因式内互为相反数的两项结合变成两数的和乘以两数差的形式，先进行运算，再运用完全平方公式乘开，能合并同类项的一定要合并同类项；第2小题中应用加法交换与结合律，任意结合其中两项，应用两次完全平方公式即可．

解答过程见课本P111例5 小组讨论：第(1)(2)题在添括号时，有什么相同点和不同点？

反思小结两个多项式相乘，若两个多项式中既有相同的项，又有互为相反数的项，且没有其它的项，则要运用添括号法则把相同的项或互为相反数的项，分别括起来，把添到括号内的多项式当做一个整体，再进行计算．

针对训练：见《学生用书》相应部分

四、总结梳理，内化目标

1．添括号法则；

2．乘法公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式；因此对于项数是三项或三项以上的多项式乘法，根据乘法的形式，添加适当的括号，再运用乘法公式运算．

五、达标检测，反思目标

1. 判断下列变形是否正确．

cc(1)2a－b－＝2a－(b－) 22(2)m－3n＋2a－b＝m＋(3n＋2a－b) (3)2x－3y＋2＝－(2x＋3y－2) (4)a－2b－4c＋5＝(a－4c)－(2b－5) 解：(1)(2)(3)都错误，(4)正确

2．下列式子：①(3x＋1)(3x－1)＝(3x－1)2；②(x－3y)2＝x2－3xy＋9y2；③(1－2xy2)211＝1－4x2y4；④(a＋)2＝a2＋2＋2；其中正确的是( D ) aaA．①

B．①②

C．①②③

D．④

3．如果x＋y＝－7，xy＝12, 那么x2－xy＋y2的值为( C ) A．61 B．37 C．13 D．11 4．运用乘法公式计算

(1)(a－b－3)(a－b＋3) (2)(a＋2b－1)2

解：(1)原式＝[(a－b)－3][(a－b)＋3]

＝(a－b)2－9

＝a2－2ab＋b2－9

解：原式＝[(a＋2b)－1]2

＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＋1

＝a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1

5．求证：无论x，y为何值时，多项式x2＋y2－2x＋6y＋10的值恒大于负数．

解：

x2＋y2－2x＋6y＋10

＝x2－2x＋1＋y2＋6y＋9

＝(x－1)2＋(y＋3)2

∵(x－1)2≥0, (y＋3)2≥0

∴x2＋y2－2x＋6y＋10≥0

即无论x，y为何值时，多项式x2＋y2－2x＋6y＋10的值恒为非负数．

●教学反思

本节课是对前面学习了两个乘法公式后的拓展，教学时首先复习了去括号法则然后提出问题：如何利用平方差公式计算(x＋2y－3)(x－2y＋3)，从而引导学生通过添括号使之符号平方差公式的特征；在学习添括号法则时重点强调了添括号法则的理解和运用．由于本节课的综合性较强，学生掌握不够理想，今后应加强练习．