整数指数幂名师教学设计1

初中数学

人教2011课标版 八年级

上册

云南省

昭通市 巧家县老店中学 徐开平

15.2.3 整数指数幂

一．教学目标

1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）。

2．掌握整数指数幂的运算性质。

3．会用科学记数法表示小于1的数。

二．重点难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质。

2．难点：会用科学记数法表示小于1的数。

3．认知难点与突破方法

三．重点难点

复习已学过的正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：(n是正整数)；

（6）0指数幂，即当a≠0时，。

在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=米。此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则。

学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，===；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==。于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数。

四．教学过程

（一）例、习题的意图分析

1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质。

2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：，这条性质适用于m，n是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性。其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用。

3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指

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数幂的运算的教学目的。

4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数。

用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识。

用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数。

5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几。

6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识。更主要的是应用科学记数法表示小于1的数。

（二）课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：(m，n是正整数)；

（2）幂的乘方：(m，n是正整数)；

（3）积的乘方：(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

（5）商的乘方：(n是正整数)；

2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，。

3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？

4．计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==。于是得到=（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）。

（三）例题讲解

（教科书）例9 计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式。

（教科书）例10 [分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数。

（四）随堂练习

1.填空

（1） -22= （2） (-2)2= （3） (-2) 0= （4） 20= (5） 2 -3= (6） (-2) -3= 2.计算：

(1) (x3y-2)2 （2） x2y-2 ·(x-2y)3 (3) (3x2y-2) 2 ÷(x-2y)3 （五）课后练习

1.用科学记数法表示下列各数：

0。000 04， -0。034， 0。000 000 45， 0。003 009

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2.计算：

(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3

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