列分式方程解决工程实际问题教案和学案内容

15.3.2分式方程的应用

——列分式方程解决工程实际问题

大连市第四中学

梁玉梅

一、内容及内容解析

1、内容

利用分式方程解决工程实际问题。

2、内容解析

本节课是以工程问题为背景，对于这类问题，工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是分析问题的依据。

分析问题中的数量关系—发现等量关系—列分式方程—解方程—得到实际答案—检验这一典型的数学建模过程，是数学应用的具体体现。它对于运用其他数学模型（例如函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。

列方程解决实际问题的关键是找到等量关系，在工程问题中，可以利用工作总量、工作时间、工作效率中的一个量来列等量关系。

借于以上分析，确定本节课的教学重点：从实际问题中抽象出数学过程，找到等量关系，用分式方程解决实际问题。

二、目标及目标解析

1、目标

（1）会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题。

（2）通过情境创设，经历探索分式方程应用的过程，体会方程是刻画世界数量关系的有效模型。能根据具体问题的实际意义，检验方程

的解是否合理。

（3）在生活中培养学生乐于研究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。

2、目标解析

达到目标（1）的标志：能准确找到等量关系列分式方程。

达到目标（2）的标志：学生知道通过列方程解决实际问题的基本步骤，经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。了解检验解的合理性的原因，在这个过程中体会程序化思想，培养学生抽象能力。

达到目标（3）的标志：通过小组合作、群内交流等形式，鼓励学生大胆表述自己观点。

三、教学问题诊断分析

学生经历过利用一元一次方程及二元一次方程组解决工程实际问题的过程，虽然了解利用方程解决实际问题的基本步骤，但是建立工作总量、工作效率、工作时间的关系，尤其工作总量为单位1时找寻等量关系的情况，掌握还是比较困难。

借于以上分析确定本节课的难点：找到应用问题的等量关系，解决实际问题。

四、教学过程设计

（1）微课温习旧知，ipad基础测试

活动1 ：学生回忆利用整式方程解决实际问题的基本步骤以及

工作总量、工作效率、工作时间三者关系。

问题1：我们曾经学过利用整式方程解决实际问题，请同学们观看微课，回忆利用整式方程解决实际问题的基本步骤以及工作总量、工作效率、工作时间三者关系。

师生活动：：教师播放微视频，学生观看

设计意图及信息技术使用说明：

学生通过思考教师问题，即能回忆起曾经解决问题的方法，学会知识的迁移，也能让学生感受知识是有整体性的。对于学困生来说，工程问题中三量之间的关系掌握不扎实，通过播放微视频，即可以引发学生兴趣，也有利于成绩不好的学生反复观看，把知识掌握牢固，进而突破本节课重难点。

活动2：利用平板电脑，对学生基础知识进行测试。

问题1

甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲工程队多用3天才能完成这项工程。

师生活动：教师提出问题，学生利用平板电脑独立思考并写出答

案，如果学生存在问题，教师可适时启发。

具体问题如下：请选出正确答案

1、甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（

）

A

B

n

2、乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（

）

A

n+3

B

n-3

c

D

3、两队共同工作一天完成工程的几分之几？（

）

A

C B

D

设计意图及信息化使用说明：

通过几道问题，可以检测学生对工程问题基础知识的掌握情况。平板电脑的使用，能让检测结果非常及时的呈现，可帮助教师及时调整教学策略。

（2）合作探究新知，ipad方法共享

例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的

，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，那个队的施工速度快？

师生活动：教师带领学生分析问题，并解答下列问题。

问题1：甲队1个月完成总工程的

，设乙队单独施工1个月能

完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（

），乙队半个月完成总工程的（

），两队半个月完成总工程的（

）。

问题2：如何判断甲乙两队速度快慢？

问题3：问题中可以找什么等量关系来列方程？

师生活动：教师和学生一起分析题目，学生利用平板电脑以小组为单位进行研讨，探究多种方法。学生利用平板电脑把小组研讨出的不同方法展示在班级群中。

设计意图及信息化使用作用说明：

教师引导学生利用不同的量来设列方程，一题多解开拓学生思维，培养学生创新能力。平板电脑的使用，可以快速呈现不同方法，使结果可视化、公开化、及时化。

（3）平行巩固练习

ipad组内研讨

问题1：我校需要31天内完成教学楼装修工程，如果由甲乙两队合作，12天可以完成，如果由甲单独做，甲队20天完成整个工程。

（1）乙队单独完成此工程所用的时间。

（2）若请甲队施工、学校每天需付费用2000元，若请乙队施工、学校每天需付费用1400元。

在规定的时间内有三种方案：

方案一：请甲队单独施工完成此工程。方案二：请乙队单独施工完成此工程。方案三：请甲乙两队合作完成此工程。以上三种方案哪一种费用最少？

师生活动：

教师展示题目，实时关注学生作答情况，对学困生进行指导。学生作答，并以小组为单位互相批阅之后研讨，并把作答情况上传群。

设计意图及信息化使用说明：

通过平行练习，教师可以及时了解学生对本节课知识掌握情况，观测学生提交知识的速度，能反映出学生对知识掌握的熟练程度。利用平板电脑答题，学生提交后，成绩立刻呈现，从而教师及时给学困生提供帮助。

（4）微课归纳总结

ipad新知测试

师生活动：教师播放微视频，学生思考、观看。

教师问题：请同学们观看利用分式方程解决实际问题的基本步骤，比较它和整式方程步骤有什么不同？等量关系应该如何寻找呢？

设计意图及信息化使用说明；

通过微视频，可以增强课堂趣味性，创设教学情境，让学生更好融入可以学习活动中。微课的呈现，可便于学生反复观看，深化对所学知识的理解。

利用ipad随堂检测：

问题1

测试1、施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米，设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A BC D2、甲、乙两人承包一项工程合作10天完成，若他们单独做，甲比乙少用8天，设甲单独做需x天完成，则所列方程为（)A BC D

3.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要x小时，则可列方程为（）A BC D

师生活动：教师出示题目，学生作答。

设计意图及信息化使用说明：

教师最终通过测试结果，评估学生本节课的学***板电脑软件可以快速统计检测结果，教师可以第一时间了解学生本节课学习情况，对于学有困难的学生，可以及时指导。

作业：

必做题：

1、教材155页——4题

选做题: 请你联系实际生活你能根据方程：问题应用题吗?

师生活动：教师布置作业，学生记录。

设计意图及信息化使用说明

教师分层布置作业，满足各个层次学生的需求。利用平板电脑把作业发到班级群内，布置作业更快捷，简便。学生可以把作业再回传到电脑软件中，教师及时批阅，适时点拨。

，自编一道工程