列分式方程解决行程实际问题评课稿

第十五章 分式

15.3分式方程的应用-------行程问题教案

---------长沙市湘一芙蓉中学 傅向军

教学目标

1.

渗透数学来源于实际，服务于生活的理念. 2.

培养学生计算能力和分析解决问题的能力；培养学生方程思想，抽象思维等

数学素养；培养学生自主探究，合作交流的意识. 3.

提高学生从实际出发，观察发现问题能力，追求事实求是的品质.

教学重难点

教学重点：利用分式方程解决行程问题. 教学难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系；

从所给定的素材中发现分式方程模型. 教学设计

一、情境引入

观看视频中国高铁十年发展历程. 引出实际问题

随着高铁的发展，我们的生活越来越便利，傅老师现在乘某趟高铁从长沙去北京旅游比五年前节约2.5小时，该趟高铁现在的平均速度比五年前的平均速度提高50%，长沙与北京相距约1500km，现在这趟高铁的平均速度是多少？

二、自主探究

分析：1.该情境中涉及到了我们熟悉的哪个数量关系？

路程=速度×时间 2.

哪些是已知量，哪些是未知量？

路程是已知量，五年前的平均速度，现在的平均速度，五年前的时间，现在的时间是未知量. 3.

如何设未知量？

一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数。

设这趟高铁五年前的平均速度是x km/h.(注意单位) 4.你能完成下列表格吗？

路程（km）

速度(km/h) 时间（h）

x

1500五年前

1500

x现在

1500 1500x(1+50%)

x(1+50%)

5.该情境的等量关系是什么？

五年前时间=现在时间+2.5小时

已知路程，设速度找时间作为等量关系，设时间找速度作为等量关系. 6.你能列出方程吗？

15001500=+2.5

xx(1+50%)三、解决问题

解：设该趟列车五年前的平均速度是x km/h，依据题意列方程得

15001500=+2.5

xx(1+50%)解得： x=200 检验：经检验得x=200是原方程的解. 答：现在这趟高铁的平均速度是300km/h. [归纳总结] 1.路程=速度×时间

2.步骤:审，设，列，解，验，答. 3.列表格表示相关量

4.检验：（1）分母不为零，（2）符合实际意义

5、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数

6、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系. 谁能分析一下易错点：

1、设和答要注意带单位以及单位要统一

2、找等量关系时究竟是谁的时间（速度）更多，多多少？

3、五年前的路程，速度，时间对应，现在的路程，速度，时间对应. 四、新知运用

今年五一，傅老师准备和家人再游北京，第一站游北京A景点，由于今年五一长假增加一天，旅游人数增加，因此没有订上高铁票，我只能选择坐直达火车或动车，直达火车与动车的平均速度比是3:4，直达火车凌晨3：00出发，动车晚一个小时出发，却早到90分钟，分别从火车站，动车站到A景点都大约需要一个半小时，由于A景点场地有限，需要控制每日的客流量，因此五一期间两点之后禁止进入，傅老师应该选择哪个出行方式，才能顺利参观A景点？

方法一：分析：1.该情境中涉及到了我们熟悉的哪个数量关系？

路程=速度×时间 2.哪些是已知量，哪些是未知量？

路程是已知量，直达火车和动车的平均速度，直达火车和动车的时间是未知量

3.如何引入未知量？

方法一：设直达火车与动车的平均速度分别为3xkm/h,4xkm/h. 4.你能完成下列表格吗？

路程（km）

直达火车

1500 动车

1500 平均速度(km/h) 3x

4x

时间（h）

1500

3x1500

4x

5.该情境的等量关系是什么？

直达火车时间=动车时间+2.5小时

6.你能列出方程吗？

15001500=+2.5

3x4x解：设直达火车与普通动车的平均速度分别为3xkm/h,4xkm/h，依据题意列方程得：

15001500=+2.5

3x4x解得： x=50

检验：经检验得x=50是原方程的解

直达火车，动车的平均速度分别为150km/h,200km/h. 直达火车，动车的时间分别为10h,7.5h. 直达火车到达A景点的时间是下午2:30，动车到达A景点的时间是下午1:00，因此，乘动车出发可以赶到. 方法二：解：设乘坐动车需要的时间为xh，列表格得：

直达火车

路程（km）

1500 平均速度(km/h) 1500

x+2.51500

x时间（h）

x+2.5

动车

1500 x

1500150015001500:=3:4

即

4×=3×

x+2.5xx+2.5x解得 x=7.5 直达火车，动车的时间分别为10h,7.5h. 直达火车到达A景点的时间是下午2:30，动车到达A景点的时间是下午1:00，因此，乘动车出发可以赶到. 解决这个问题值得注意什么？

1、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数

2、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系. 3、设答要带单位，单位统一

五、合作交流

同学们，我们的生活当中也有很多行程问题情境可以用分式方程解决，你能依据生活中的某个情境，自己编制一道用分式方程解决行程问题的应用题吗？

分析：（1）这个问题中你所提炼的关键词是什么？分式方程，行程问题

（2）分式方程的定义：分母中含有未知数的方程

（3）行程问题的数量关系：路程=速度×时间

（4）哪个量是已知量，哪个量是未知量呢？涉及几个速度，几个时间？

请同学们以四人为一小组分组讨论，记下你们讨论的内容，等下请派代表发表看法. 六、回顾课堂，总结收获

通过本堂课的学习，你收获了什么？

1.路程=速度×时间；

2.步骤：审，设，列，解，验，答. 3.列表格表示相关量

4.检验：（1）分母不为零，（2）符合实际意义

5、一般设直接未知数（即问什么设什么），为了方便表示其他量时设间接未知数

6、已知路程，设时间找速度为等量关系，设速度找时间为等量关系. 7、设答要带单位，单位统一