习题训练课堂实录【3】

《轴对称》之“将军饮马”问题

一、教学内容解析

“将军饮马”问题主要利用构造对称图形解决最值问题，会与直线、角、三角形、四边形、圆、抛物线等图形结合，在近年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现。

二、学生学情诊断

最短路径问题从本质上说是最值问题，作为初中生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值问题，更会感到陌生，无从下手.处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段，辩证思维还只是处在萌芽和初始的状态上，因此在例题的设置上，循序渐进，层层深入的设置，启发学生自主学习的能力。

基于以上分析，本节课的教学目标确定为：

三、教学目标

知识技能：掌握利用轴对称、平移解决简单的最短路径问题。

数学思考：体验图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟领会转化的数学思想。在解题过程中总结出解题方法，能进行一定的延申。

问题解决：经历分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性.学会与他人合作交流. 情感态度：培养学生探究问题的兴趣和合作交流的意识，感受数学的实用性，体验自己探究出问题的成就感。 四、教学重难点

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

五、教法与学法

教师的教法：突出解题方法的引导与启发，注重思维习惯的培养，为学生搭建参与和交流的平台.通过对“将军饮马问题”而改编与设计，增强数学课堂趣味性,相同背景，不同问题，由浅入深、层层递进，有利于学生分析与解决问题，同时利用现代的信息技术，直观地展示图形的变化过程，提高学生学习兴趣与激

情. 学生的学法：突出探究与发现，思考与归纳提升，在动手探究、自主思考、互动交流中，获取知识与能力. 六、教具准备：直尺，上课课件。

七、课堂类型：引导-发现型课堂。

八、教学时间分配：

引入新知——5分钟；探索新知——12分钟；运用新知——13分钟；

检测新知——5分钟；提炼新知——5分钟。

九、教学过程：

环节

1.创设情境，引入新知

2. 1.课件展示实际图像1.仔细读题，认真思考。类比回顾，1.

平铺直叙的“将军饮马”的起源: 1.

古罗马时代的传说

1.

先将古文翻译成通1.

从数学史上久负俗易懂的语言，方便其盛名的“将军饮马问教师活动

学生活动

设计意图

2.

我国唐朝诗人李颀的提炼条件，理顺解题思题”引入，增加学生诗《古从军行》

路。

们的数学底蕴，提高2.

尝试从实际问题当其人文思想. 2.

建模的过程是提升能力的过程，这一环节可让学生自主尝试。

这两例中隐藏着怎样的中建立数学模型。

数学问题呢？

将实际问题中的“地点”讲，学生不易理解。“河”抽象为数学中的在学生理解方面，存“点”“线”，把实际在两大难点，一是如问题抽象为线段和最短何利用轴对称的性2.师生讨论后给出数学问题。

质做出使得线段最

例题精讲

模型

2.学生尝试：

短的点。二是说明最短的理由如何设计探究活动组织有意义的方法和策略，成尝试一：过点A作垂线，为了突出重点，突破垂足为C，再连接BC。

难点，化难为易的关尝试二：过点B做垂线，键。

垂足为C，再连接AC。

3.对比异侧两点最短路径，引导学生尝试找出同侧最短路径的画法。

因此，本环节尝试三：过点A做对称采取先尝试，再比点A’，再连接A’B。

较，从计较结果中提

取最优方案，并对最3.比较说明哪种方式优方案进行点拨，引较短

导学生自主说出本节课解题关键即：两点之间，线段最短．

三

【变式1】

变式训练，精炼提升

【变式2】若将军骑马从军营出发，先骑马去草地边吃草，再牵马去河边喝【变式1】

1.

若将军骑马从军营出由学生交流讨论，将实变式训练中，持续分发，先骑马去草地边吃际问题转化成如图的数组讨论，教师点拨，草，再牵马去河边喝水，学模型：

最后回到军营，问：这位

将军怎样走路程最短？

点学生上台操作演示，画出最短路径。

2.

前面所学的解题方法与思路得以巩固，类比例题，得出解题方

让学生形成技能，进案

一步体会感悟数学中的转化思想，点学生上台操作演示，提

水，最后把马牵回马厩，步行回到军营，问：这位将军怎样走路程最短？

高他们的学生兴趣与实践能力，体会成功的喜悦，激发他们进一步探究问题的欲望。

【变式2】

3. 教学由问题引领，老师引导，学生小组课

后合作讨论交流的方式，在下一节课由学生给出选址方案，既给课堂留下悬念，又给学生充分的时

间去思考，去交流，去总结。

课后思考

有一天，将军突发奇想：如果从指挥部A地出发，到一条笔直的河边a某处饮马，然后沿着河边行走一定的路程，再来到军营B地，到河边什么地方饮马可使所走的路线全程最短？

四达标检测，师生一起回顾本节课学生回答：

引导学生把握所学的主要内容，并请学生1.

循序渐进的难度梯研究问题的策略、思回答以下问题：

1、本节课研究问题的过程是什么？

2、解决上述问题运用度，由简入难例题设置。

路、方法的同时，并2.本质为转化思想：

从运用的知识、方化同侧为异侧（对称法、思想方面进行归变换）

纳总结，让学生对本

当堂反馈

了什么知识？

3、在解决问题的过程运用了什么方法？

4、运用上述方法的目的是什么？体现了什么样的数学思想？

平移定距离（平移变节课有一个更清晰、换）

更系统的认识，体会化折线为直线（两点轴对称、平移在解决之间线段最短）

最短路径问题中的3.体现了数学的化归作用，感悟转化思想思想，

的重要价值.

十、板书设计

十一、教后反思

不足之处：

其一，课件虽精美、整洁，但缺少生动、形象的动画演示。精彩的图片会给学生带来视觉上的享受，它比声音更具有吸引力。期待今后能提高制作课件的能力，制作出更形象直观的演示片段。