整数指数幂名师教学视频（文字实录）

15.2.3 整数指数幂

一、教学目标

1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力. 12.知道负整数指数幂a－n＝n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推a广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算. 3.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观. 【重点难点】

重点：掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念. 难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. 二、教学设计

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

问题：(1)你还记得a0＝1(a≠0)是怎么得到的吗？

由于am÷am＝1，又若利用同底数幂的除法处理可得am÷am＝am－m＝a0，于是规定了a0＝1(a≠0). (2)同底数幂除法公式am÷an＝am－n中，a，m，n有什么限制吗？

有.a≠0，m，n是正整数，m>n. (3)你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________. 531103137思路一：5÷5＝5＝2，10÷10＝7＝4. 55101035问题是在复习0指思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4. 数的基础上，仿照0指说明：若学生不能形成两大思路，可适时引导，造数认识的全程摸索负成冲突，激化矛盾，引起思考. 指数的合理规定，为幂(4)由以上计算，你能发现什么？

的运算的扩展奠定基础. 11－2－4发现：5＝2，10＝4. 510(5)请你类比0指数的规定，你认为可作怎样的规定？能用一般的公式表示吗？

1能.规定：当n是正整数时，a－n＝n(a≠0)，即任何a不等于零的数的－n(n为任何正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. (6)议一议：为什么公式中规定a≠0? 因为a实际上是处在分母的位置上.

二、师生互动，探究新知

想一想：在引入负整数指数和0指数后，am·an＝am＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？

填一填：

(1)a3×a－5＝a3·( )11＝＝a( )＝a( )＋（

）（

），

即a3×a－5＝a( )＋( )；

111(2)a×a＝·＝＝（

）（

）（

）－3－5由于用字母来验证幂的运算性质，需要(

)＝a( )＋( )，

分类讨论，比较抽象，即a－3×a－5＝a( )＋( )；

对学生而言难度偏大，不利于学生接受，反而1(3)a0×a－5＝(

)·＝(

)＝a( )＋( )，

冲淡了幂的运算性质（

）应用的主题.因此，采0－5( )＋( ).即a×a＝a

用了填空牵引的方式，完成填空后，思考下列问题：

通过提供探索的“脚手问题1：从以上填空中你想到了什么？

架”，帮助学生通过观am·an＝am＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适察指数的变化，来感受用. 运算的规律，内化探索问题2：再换其他整数指数验证这个规律. 方法，从而完成各个性过程略. 质的扩充. mnm＋n形成定论：a·a＝a这条性质对m，n是任意整数的情形都适用. a问题3：继续举例探究：(a)＝a，(ab)＝ab，bmnmnnnnnan＝n在整数指数幂范围内是否适用？

b本问题由学生在小组内采用分类验证的方式合作完成，并分别抽取其中一个小组板演，力争让每一个同学都能完成对新知的探索活动. 三、运用新知，解决问题

1.计算：

(1)(a－1b2)3；(2)a－2b2·(a2b－2)－3. 分析：本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质

进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 2.下列等式是否正确？为什么？

a(1)a÷a＝a·a；(2)＝anb－n. bmnm－nn3.计算：

11(1)＋×3.140－(－3)3×0.3－1＋1030(－0.1)－2；

(2)(3m－1n2)－2(m2n－3)－3. 分析：本题是有关指数的混合运算的题目，涉及0指数、负指数、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法等，是对幂的运算的大盘点. 四、课堂小结，提炼观点

本节课学习了哪些知识？对自己在本节课的学习情

况进行反思、评价，你有哪些收获？

五、布置作业，巩固提升

32