线段的垂直平分线的作图优质课教案设计

教学内容

教学目标

（含学科核心素养）

教

材

分

教学重点

教学难点

关键点

《线段的垂直平分线的有关作图》

知识与能力:探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质

过程与方法:通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．

情感态度与价值观:通过在数学学习的活动中的学习过程，养成良好的思维品质．

图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．

由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．

线段垂直平分线的做法

线段垂直平分线和角平分线的区别

启发法，合作探究法

观察法，学练结合

线段垂直平分线的性质

多媒体课件

析

易错易混点

教学方法

学习方法

学情分析

资源准备

教学过程

一、情境导入

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？

A B 二、合作探究

问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？

探究点一：作线段的垂直平分线

【类型一】

作某条线段的垂直平分线

如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(注：作一对对应点的对称轴就是作线段AB的垂直平分线)

解析：本题其实就是作线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的作法作出即可．

1解：作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，2两弧相交于E、F两点；

(2)作直线EF，EF即为所求的直线．同样，对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．

方法总结：要熟练掌握线段垂直平分线的作法，作出的图形中的作图痕迹要保留．

【类型二】

垂直平分线作法的应用

如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)?

解析：作线段AB的垂直平分线，由垂直平分线的定理可知，垂直平分线上的点到A，B的距离相等．

解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.

∵EO是线段AB的垂直平分线，∴点O到A，B的距离相等，∴这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．

方法总结：对于作图题首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．

【类型三】

线段垂直平分线与角平分线作法的综合运用

如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

解析：到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．

解：如图，点P为所求．

方法总结：通过本题要熟练地掌握角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法．

探究点二：对称轴的画法

画出已知图形的对称轴

下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．

作法：（1）找出五角星的一对

对应点A和B，连接AB．

（2）作出线段AB的垂直平分线l．

则l就是这个五角星的一条对称轴

用同样的方法，可以找出五条对称轴，

所以五角星有五条对称轴．

当堂练习：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.

相关链接：成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在对称轴上

画出下列轴对称图形的所有对称轴(不考虑颜色)．

解析：利用轴对称图形的性质分别得出其对称轴即可．

解：如图所示：

方法总结：画轴对称图形的对称轴，先找出对称点，然后作对称点的垂直平分线即可．

三、板书设计

板书设计

线段的垂直平分线的有关作图

1．线段垂直平分线的作法．

2．作轴对称图形的对称轴的方法．

教学后记