测试教案教学设计导入设计

《角平分线定理中常见的辅助线作法》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】进一步了解角平分线的性质和判定，能够熟练运用三种辅助线作法解题。

【过程与方法】通过对“角平分线性质与判定”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。

【情感态度与价值观】通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。

二、教学重难点

【重点】在角平分线上找到关键点。

【难点】寻找、构造全等三角形。

三、教学过程

(一)梳理知识脉络，搭建探究平台

回顾l:角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。

回顾2：角平分线的判定定理：在角内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上。

分析角平分线的性质和判定定理的联系和区别，总结规律：角平分线和“距离”息息相关，所以在有角平分线的问题中，首先找到角平分线上的关键点，然后寻找做这个点关于角两边的垂线段。如果题目中没有给出这样的垂线段，那么就需要我们做辅助线。

(二)展示思维过程，构建探究平台

总结常见的辅助线作法：

方法一：向角的两边或一边作垂线段构造全等三角形。

A P O B ADPO

EB

方法二：向角的一边上截取某线段构造全等三角形。

O D A P E O D A P E B 方法三：向角平分线引垂线构造全等三角形。

D A DAP PO B O

EB(三)例题讲解

1.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长是___________。

2. 在△ABC中，∠ACB=2∠B，

（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠ABC的角平分线时，请证明AB=AC+CD；

（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明；

（3）如图③，当∠C≠90°，AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

分析：本例没有给出角平分线上的关键点关于角的两边的垂线段，需要我们做辅助线。本例还将运用前面所学的三种辅助线作法，层层递进，角平分线与全等三角形相结合，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题.

3.

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，BP⊥AD，垂足为P．已知AB=5，BP=2，AC=9．试说明∠ABC=3∠ACB．

(四)课时小结

本节课我们综合运用我们前面学过的性质定理和判定定理总结了解决了几何中的涉及角平分线的知识的辅助线做法，进而计算和证明问题. (五)课后练习

4. PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P．求证：P在∠A的平分线上

5.

如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动.

(1)若三角尺的两直角边分别与OA，OB交于点C和D，求证：PC＝PD；

(2)若点C在AO的延长线上，其他条件不变，问PC＝PD还成立吗？请说明理由。

6.

如图，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90゜，BD平分∠ABO交OA于D，AE⊥BD于E．求证：BD=2AE．

四、板书设计

与角平分线有关的辅助线的做法

性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

五、教学反思（待补充）