——去括号解一元一次方程（2）优质课教案整理

3．3

解一元一次方程(二) 第2课时

去括号与去分母(二) 教学目标

1．进一步熟悉找相等关系列方程．

2．通过运用方程解决实际问题的过程，利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．

教学重点

利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．

教学难点

寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．

教学过程设计

一、创设情境

明确目标

“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．”这首诗给我们展现了一幅怎样的画卷？你知道船在流水中航行时，速度都和哪些量有关吗？

二、自主学习

指向目标

自学教材第94页，完成下列问题：

1．行驶问题中路程、速度、时间之间的关系为__路程＝速度×时间__．

2．顺逆流问题中顺水速度、逆水速度和静水速度、水流速度之间的关系．

顺水速度＝__静水速度＋水速__ 逆水速度＝__静水速度－水速__ 3．一艘船在静水中的速度为x km/h，水流速度3 km/h，则船的顺水航速为__(x＋3)__km/h，船的逆水航速为__(x－3)__ km/h. 4．在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处的人数的2倍，应分别调往甲处，乙处各多少人？

(1)本题中等量关系是__甲处的人数＝2×乙处的人数__；

(2)若设调往甲处的人数为x人，在甲处劳动的有__(29＋x)__人，在乙处劳动的有__(20－x＋17)__人；

(3)列方程为：__29＋x＝2(20－x＋17)__．

三、合作探究

达成目标

探究点一

去括号的简单应用

活动一：当x＝________时，2x＋2与x－1的差为1. 【展示点评】实际上也可以看成“若2x＋2与x－1的差为1，求x的值．”

【小组讨论】此题中的条件是什么？要求什么？

探究点二

用一元一次方程解决“顺逆流问题”

活动二：阅读教材第94页例2，思考：

本题是关于什么的问题？基本公式是什么？相等的关系是什么？

【展示点评】对于顺、逆流航行问题，注意教材中“分析”所示的相等关系的理解和应用．

【小组讨论】利用方程解决顺、逆流问题时，相等关系是什么？

【反思小结】应用一元一次方程解决行程问题中的顺流逆流问题，多数情况应该以往返

路程相等建立方程．这类问题中不变的量是静水(风)速度和往返的路程．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．用一元一次方程解决顺水逆水航行等问题．

2．这些问题中的相等关系的特点．

五、达标检测

反思目标

1．飞机在AB两城之间飞行，顺风速度是每小时a km，逆风速度是每小时b km，则风a－b的速度是____．

22．一艘船在水中航行，水流速度是2 km/h，若船在静水中的平均速度为x km/h，则船顺流2 h航行__2(x＋3)__ km，逆流2.5 h航行__2.5(x－2)__ km. 3．一船由A地开往B地，顺水航行用4 h，逆水航行比顺水航行多用30 min，已知船在静水中的速度为16 km/h，求水流速度．

解：设水流速度为x km/h，由题意得：

164(16＋x)＝4.5(16－x)，解得x＝.

17六、布置作业

巩固目标

1.教科书第102页习题3.3第5、7题

2．提高性作业：

（1）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖？

（2）学校田径队的小刚在400米跑测试时，先以6米／秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？