本章复习与测试公开课教案

教学设计

__________牛顿运动定律章末总结

一、动力学的两类基本问题

1．掌握解决动力学两类基本问题的思路方法

其中受力分析和运动过程分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．

2．求合力的方法

(1)平行四边形定则

若物体在两个共点力的作用下产生加速度，可用平行四边形定则求F合，然后求加速度．

(2)正交分解法：物体受到三个或三个以上的不在同一条直线上的力作用时，常用正交分解法．一般把力沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解．

例1

我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用，为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了滑跃技术．如图1所示，其甲板可简化为模型：AB部分水平，BC部分倾斜，倾角为θ.战斗机从A点开始起跑，C点离舰，此过程中发动机的推力和飞机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F，ABC甲板总长度为L，战斗机质量为m，离舰时的速度为vm，重力加速度为g.求AB部分的长度．

图1 解析

在A、B段，根据牛顿运动定律得F＝ma1

设B点速度大小为v，根据运动学公式可得v2＝2a1x1

在BC段，根据牛顿运动定律得F－mgsin θ＝ma2

2从B到C，根据运动学公式可得v2m－v＝2a2x2，又L＝x1＋x2

2FL－mv2m联立以上各式解得：x1＝L－

2mgsin θ

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2FL－mv2m答案

L－

2mgsin θ针对训练

如图6所示，在倾角θ＝37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m＝1.0 kg的物体．物体与斜面间动摩擦因数μ＝0.25，现用轻细绳拉物体由静止沿斜面向上运动．拉力F＝10 N，方向平行斜面向上．经时间t＝4.0 s绳子突然断了，求： (1)绳断时物体的速度大小． 图6 (2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间．(已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，取g＝10 m/s2) 解析

(1)物体向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：

F－mgsin θ－Ff＝ma1 图6 又Ff＝μFN，FN＝mgcos θ

解得：a1＝2.0 m/s2

t＝4.0 s时物体的速度大小v1＝a1t＝8.0 m/s 1(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1＝a1t2＝16 m，绳断后物体沿斜面向上做匀减速直2线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如图所示，则根据牛顿第二定律有：

mgsin θ＋Ff＝ma2

解得a2＝8.0 m/s2

物体匀减速运动的时间

v1t2＝＝1.0 s a21物体匀减速运动的位移为x2＝v1t2＝4.0 m 2此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如图所示．

根据牛顿第二定律可得mgsin θ－Ff′＝ma3，得a3＝4.0 m/s2

1设物体由最高点下滑到斜面底端的时间为t3，根据运动学公式可得x1＋x2＝a3t2t3＝10 3，2

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s≈3.2 s，所以物体返回斜面底端的时间为t′＝t2＋t3＝4.2 s. 答案

(1)8.0 m/s (2)4.2 s 二、图象在动力学中的应用

1．常见的图象形式

在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(x—t图象)、速度图象(v—t图象)和力的图象(F—t图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．

2．图象问题的分析方法

遇到带有物理图象的问题时，要认真分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题．

例2

如图2甲所示固定光滑细杆与地面成一定夹角为α，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

图2 (1)小环的质量m；(2)细杆与地面间的夹角α. 解析

由题图得：0～2 s内，a＝Δv1＝ m/s2＝0.5 m/s2

Δt2根据牛顿第二定律可得：前2 s有F1－mgsin α＝ma

2 s后有F2＝mgsin α，代入数据可解得：m＝1 kg，α＝30°.

答案

(1)1 kg (2)30°

针对训练

放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图3甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(

)

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图3 2A．0.5 kg,0.4 B．1.5 kg， C．0.5 kg,0.2 D．1 kg,0.2 15答案

A 解析

由F－t图和v－t图可得，物块在2 s到4 s内所受外力F＝3 N，物块做匀加速Δv4运动，a＝＝ m/s2＝2 m/s2，F－Ff＝ma，即3－10μm＝2m①

Δt2物块在4 s到6 s所受外力F＝2 N，物块做匀速直线运动，

则F＝Ff，F＝μmg，即10μm＝2②

由①②解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，故A选项正确．

三、传送带问题

传送带传递货物时，一般情况下，由摩擦力提供动力，而摩擦力的性质、大小、方向和运动状态密切相关．分析传送带问题时，要结合相对运动情况，分析物体受到传送带的摩擦力方向，进而分析物体的运动规律是解题的关键．

注意

因传送带由电动机带动，一般物体对传送带的摩擦力不影响传送带的运动状态．

例3

某飞机场利用如图4所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2) 解析

以货物为研究对象，由牛顿第二定律得

μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma解得a＝2.5 m/s2

3.2v货物匀加速运动时间t1＝＝2 s a12货物匀加速运动位移

x1＝at1＝5 m 图4 2然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5 m 匀速运动时间t2＝＝1 s 货物从A到B所需的时间

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x2v

t＝t1＋t2＝3 s 答案

3 s 针对训练

如图8所示，水平传送带以2 m/s的速度运动，传送带长AB＝20 m，今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，(g＝10 m/s2)试求： 图8 (1)工件开始时的加速度a；

(2)工件加速到2 m/s时，工件运动的位移；

(3)工件由传送带左端运动到右端的时间．

答案

(1)1 m/s，方向水平向右

(2)2 m (3)11 s 解析

(1)工件被放在传送带上时初速度为零，相对于传送带向左运动，受滑动摩擦力向右，大小为Ff＝μmg，工件加速度a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，方向水平向右

(2)工件加速到2 m/s所需时间

2v2t0＝＝ s＝2 s a1在t0时间内运动的位移

2x0＝at20＝×1×2 m＝2 m 1212(3)由于x0<20 m，故工件达到与传送带同样的速度后与传送带相对静止，一起运动至B端．

经过时间t0后，工件做匀速运动的时间为：

t1＝x－x020－2＝ s＝9 s v2所以工件由传送带左端运动到右端的时间为：

t＝t0＋t1＝11 s 四、共点力作用下的平衡问题常用方法

1．矢量三角形法(合成法) 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，且这三个力首尾相接构成封闭三角形，可以通过解三角形来求解相应力的大小和方向．常用的有直角三角形、动态三角形和相似三角形．

2．正交分解法

在正交分解法中，平衡条件F合＝0可写成：

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Fx＝F1x＋F2x＋…＋Fnx＝0(即x方向合力为

零)；∑Fy＝F1y＋F2y＋…＋Fny＝0(即y方向合力为零)．

3. 整体法和隔离法：在选取研究对象时，为了弄清楚系统(连接体)内某个物体的受力情况，可采用隔离法；若只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力时，一般可采用整体法．

例4

如图5所示，质量m1＝5 kg的物体，置于一粗糙的斜面体上，斜面倾角为30°，用一平行于斜面的大小为30 N的力F推物体，物体沿斜面向上匀速运动．斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，g取10 m/s2，求： 图5 (1)斜面体对物体的摩擦力；

(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力．

解析

(1)要求系统内部的作用力，所以用隔离法．对物体受力分析，如图甲所示，沿平行于斜面的方向上有F＝m1gsin 30°＋Ff，解得Ff＝5 N，方向沿斜面向下．

(2)要求系统受的外力，用整体法．因两个物体均处于平衡状态，故可以将物体与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示．在水平方向上有Ff地＝Fcos 30°＝153 N，方向水平向左；

在竖直方向上有FN地＝(m1＋m2)g－Fsin 30°＝135 N，方向竖直向上．

答案

(1)5 N，方向沿斜面向下

(2)153 N，方向水平向左

135 N，方向竖直向上

针对训练

如图9所示，球A重G1＝60 N，斜面体B重G2＝100 N，斜面倾角θ＝30°，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？

图9

解析

设竖直墙壁和水平地面对A、B的作用力分别为F1、F2，取A、B组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示．

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由受力平衡得

F2＝G1＋G2＝160 N F1＝F

取A为研究对象，受力分析如图乙所示．由受力平衡得

F1＝G1tan θ，则F＝G1tan θ＝20 3 N 由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20 3 N、160 N. 答案

203 N 20 3 N 160 N

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