本章复习与测试名师教学实录

第四章

牛顿运动定律

4.3

牛顿第二定律

※知识点一、牛顿第二定律

★牛顿第二定律

1．内容

物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．

2．表达式

F(1)比例式：a∝或F∝ma. m(2)等式：F＝kma(各量单位未知时)，其中k为比例系数，F指物体所受的合力．

★对牛顿第二定律的理解

牛顿第二定律反映了力作用在物体上，产生的加速度跟力及物体质量的关系，对于它们之间的关系，应注意以下几个方面：

因果性

只要物体所受合力不为0(无论合力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因

物体加速度的方向与物体所受力(或合力)的方向总是相同

由于a∝F，则物体的加速度与物体所受的力总是同时存在，同时瞬时性

变化，则时消失

同一性

F、m、a三者对应同一个物体

作用在物体上的每个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是独立性

否受其他力的作用无关，合力的加速度为这些加速度的矢量和

物体的加速度必须是对静止的或做匀速直线运动的参考系而言相对性

的，对做加速运动的参考系不适用

特别提醒

(1)力与加速度为因果关系，力是因，加速度是果，力与加速度无先后关系．

F(2)通过关系式m＝可以计算物体的质量，但物体的质量与合外力及加速度无关．

a【典型例题】

【例题1】根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是(

)

矢量性

A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关

B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度

C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比

D．当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比

【答案】

D 【针对训练】物体静止在光滑的水平桌面上．从某一时刻起用水平恒力F推物体，则在该力刚开始作用的瞬间(

) A．立即产生加速度，但速度仍然为零

B．立即同时产生加速度和速度

C．速度和加速度均为零

D．立即产生速度，但加速度仍然为零

【答案】

A 【解析】

力F作用的瞬间，物体立即产生加速度，但此时速度仍然为零．速度的变化需要一段时间．综上所述，A正确．

※知识点二、力的单位

1．力的单位牛顿的定义

在国际单位制中力的单位是牛顿，符号为N.它是根据牛顿第二定律定义的：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫作1 N，即1 N＝1kgm/s2. 2．比例系数k的意义

(1)在F＝kma中，k的取值与所选单位制有关．

(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为：F=ma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2. ★综合上节的两个实验结果，关于力、质量和加速度的关系，我们可以用下面的比例式来表示

若k=1，上面的表达式就变成了最简单的表达式

F = ma

当质量是m=1kg的物体在某个力的作用下获得加速度a=1 m/s2，由公式F= ma我们知道这个力的大小就是F=ma=1kg×1m/s2=1kg∙m/s2，

后人为了纪念牛顿，就把kg∙m/s2这个单位称为牛顿

物理学中规定

:

1N=1Kg.m/s2

★牛顿第二定律

内容：物体加速度的大小跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同

表达式: F合

＝

ma

※知识点三、牛顿第二定律的应用

★应用牛顿第二定律解题的方法

(1)由牛顿第二定律F＝ma可知，合力F的方向与加速度a的方向相同．解题时，若已知加速度的方向，就可推知合力的方向；反之，若已知合力的方向，亦可推知加速度的方向．

(2)求合力F时，要灵活选用力的合成法或正交分解法等方法处理．

①合成法：当物体受两个力时，一般用合成法求合力．

②正交分解法：当物体受两个以上的力的作用时，常用正交分解法求合力．

多数情况下是把力正交分解到加速度的方向上和垂直于加速度的方向上，列式为Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…＝max；若物体的受力在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋…＝may

分解加速度．

★力与运动的关系

1．力与运动的关系

2．速度的增减

速度增大还是减小，要看速度和加速度的方向关系，加速度大

小的变化是由合力大小变化决定的．

3．区别加速度的定义式与决定式

ΔvF定义式a＝，即加速度定义为速度变化量与所用时间的比值，而a＝则揭示了加速度取决于物体所受的Δtm合力与物体的质量．

要点归纳] 1．合外力与加速度的关系

2．直线运动中加速度与速度的关系

3．力与运动的关系

【典型例题】

【例题2】如图所示，自动扶梯与水平面夹角为θ，上面站着质量为m的人，当自动扶梯以加速度a加速向上运动时，求扶梯对人的弹力F和扶梯对人的摩擦力F。

Nf

【审题指导】

这是一个动力学问题，人受到竖直向下的重力mg、竖直向上的支持力FN和水平向右的摩擦力Ff，因为人的加速度方向沿扶梯向上，所以人所受的这三个力的合力方向也沿扶梯向上。

用正交分解法解答牛顿第二定律问题，多数情况下是加速度落在坐标轴上，分解力建立方程求解，但有些问题分解加速度较为方便，解题中应注意总结。

【答案】mg＋masinθ

macosθ

【解析】解法一：建立如图甲所示的直角坐标系，人的加速度方向正好沿x轴正方向，由题意可得

x轴方向：

Ffcosθ＋FNsinθ－mgsinθ＝ma

y轴方向：

FNcosθ＋Ffsinθ－mgcosθ＝0 解得FN＝mg＋masinθ，

Ff＝macosθ。

【针对训练】如图所示，质量为m＝20 kg的物块受到与水平面成37°角、大小为100 N的力的作用，在水平地面上以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，试分析当撤去力F时，物体的加速度为多少？

【答案】

2. 86 m/s2

方向与物体运动方向相反

【解析】

设未撤去力F时，物体受力如图所示．

水平方向上根据牛顿第二定律得

Fcosθ－Ff＝ma. 所以Ff＝Fcosθ－ma＝80 N－40 N＝40 N. 竖直方向上物体受力平衡，即Fsinθ＋FN＝mg，

所以FN＝mg－Fsinθ＝200 N－60 N＝140 N. 又由Ff＝μFN，得μ＝Ff402＝＝. FN1407

当撤去力F时物体受力如右图所示．物体沿原来的方向做匀减速直线运动，则FN′＝mg，

Ff′＝μFN′＝μmg，

所以由牛顿第二定律得a′＝Ff′20＝μg＝

m/s2≈2.86 m/s2，

m7方向与物体运动方向相反．