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匀变速直线运动的速度与时间的关系

教材分析：

在上一节实验的基础上，分析v-t图像时一条倾斜直线的意义——加速度不变，由此定义了匀变速直线运动。而后利用描述匀变速直线运动的v-t图像的是倾斜直线，进一步分析匀变速直线运动的速度与时间的关系：无论时间间隔∆t的值都不变，由此导出v = v0 + at，最后通过例题以加深理解，并用“说一说”使学生进一步加深对物体做变速运动的理解。

教学目标：

1、知道匀速直线运动t图象。

2、知道匀变速直线运动的t图象,概念和特点。

3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并会进行计算。

教学重难点：

1、

匀变速直线运动的t图象,概念和特点。

2、

匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at,并进行计算。会用t

图象推导出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式v = v0 + at。

学情分析：

学生以在前面实验的基础上，掌握了匀变速直线运动t的图像，因此本节

课利用t的图像推导公式v = v0 + at，难度不是很大，因此老师可以提示引

导，使学生自己动手完成。

教学方法：

精讲点拨，合作探究，有效练习

课时安排：2课时。

教学过程：

教师活动

预习检查：加速度的概念，及表学生活动

点

评

预习检查

情境导入

达式 a=

t

导入新课：

上节课,同学们通过实验研究了速度与时间的关系,小车运动的υ－t图象。

设问：小车运动的υ－t图象是怎样的图线？（让学生画一下）

学生画出小车运动的υ－t图象，并能表达出小车运动的υ－t图象是一条倾斜的直线。

υ／（m·s）

υ0

0 t t/

-1- 1 -

学生坐标轴画反的要更正，并强学生回答：t1时刻,小车的速调调，纵坐标取速度，横坐标取度为v1

。

时间。

学生回答不准确，教师补充、υ－t图象是一条直线，速度和修正。

时间的这种关系称为线性关系。

设问：在小车运动的υ－t图象上的一个点P（t1,v1）表示什么？

精讲点拨：

1、匀速直线运动图像

向学生展示一个υ－t图象：

υ／（m·s）

υ

0 t t/

提问：这个υ－t图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？

在各小组陈述的基础上教师请一位同学总结。

-1

分小组讨论

每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。

学生回答：是一条平行于时间轴的直线。表示物体的速度不随时间变化，即物体作匀速直线运动。作匀速直线运动的物体，∆v = 0，v= 0，所以加速度为零。

t

分小组讨论

每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。

由于v-t图象是一条直线，无论∆t选在什么区间，对应的速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比vv都是一样的，表示速度的变tt化量与所用时间的比值，即加速度。所以v-t图象是一条倾斜的直线的运动，是加速度不变的运动。

- 2 -

2、匀变速直线运动图像

提问：在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图象是一条倾斜的直线，物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？

从图可以看出，由于v-t图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点t1,t2,则t1,t2间的距离表示时间间隔∆t= t2—t1，t1时刻的速度为v1, t2

时刻的速度为v2,则v2—v1= ∆v，∆v即为间间隔∆t内的速度的变化量。

有利于培养学生合作式学习的能力

个人及小组的竞争，活跃课堂气氛，激活学生思维，增加学习的趣味性。

学生用自己的语言叙述，基本正确即可。

[

提问：∆v与∆t是什么关系？

知识总结：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线。

提问：匀变速直线运动的v-t图线的斜率表示什么？匀变速直线运动的v-t图线与纵坐标的交点表示什么？

展示以下两个v-t图象，请同学们观察，并比较这两个v-t图象。

v

v

o

o t t 乙

甲

知识总结：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

3、匀变速直线速度与时间的关系式

提问：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达物体运动的速度与时间的关v 系？

V

∆V

V0

o t ∆t t

教师引导，取t=0时为初状态，速度为初速度V0，取t时刻为末状态，速度为末速度V,从初态到末态，时间的变化量为∆t，则∆t = t—0，速度的变化量为∆V,则∆V = V—V0

提问：能否直接从图线结合数学知识得到速度与时间的关系式?

学生回答：v-t图线的斜率在数值上等于速度v的变化量∆v与时间t的变化量∆t之比，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。

v-t图线与纵坐标的交点表示t = 0 时刻的速度，即初速度v0。

学生回答：甲乙两个v-t图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲图的速度随时间均匀增加，乙图的速度随着时间均匀减小。

让学生通过自身的观察，发现匀加速直线运动与匀减速直线运动的不同之处，能帮助学生正确理解匀变速直线运动。

学生回答：因为加速度 va = ,所以∆V =a ∆t tV—V0= a ∆t V—V0= a t V= V0 + a t

学生回答：因为匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,所以v与t是线性关系,或者说v是t的一次函数,应符合y = k x + b 的形式。其中是图线的斜率，在数值上等于匀变速直线运动的加速度a，b是纵轴上的截距，在数值上等于匀变速直线运动的初速度V0,所以V= V0 + a t

- 3 -

培养学生推理及公式演算的能力。

培养学生数形结合的能力，及应

知识总结：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是V= V0 + a t 匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V= V0 + a t可以这样理解：由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是整个运动过程中速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度V0，就得到t时刻物体的速度V。

4、例题

例题1、汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10s后速度能达到多少？加速后经过多长汽车的速度达到80 km/h？

例题2、某汽车在某路面紧急

同学们思考3-5分钟，

让一位同学说说自己的思路。其他同学纠正，补充。

让同学计算。

展示某同学的解题，让其他同学点评。

解：初速度V0= 40 km/h = 11 m/s，加速度a = 0.6 m/s2，时间t＝10 s。

10s后的速度为V= V0 + a t = 11 m/s + 0.6 m/s2×10s = 17 m/s = 62 km/h 由V= V0 + a t得

vv080km/h40km/hta0.6m/s2

40km/h11m/s18s0.6m/s20.6m/s2

同学们思考3-5分钟，

让一位同学说说自己的思路。其他同学纠正，补充。

让同学计算。

展示某同学的解题，让其他同学点评。

解：根据V= V0 + a t，有

V0 = V — a t = 0 —

（—6m/s2）×2s = 43 km/h 汽车的速度不能超过43 km/h 根据V= V0 + a t，有

vv0012m/sat1.5s

9m/s2汽车刹车匀减速运动加速度至少9m/s2

刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5s内停下来, 汽车刹车匀减速运动加速度至少多大？

分析：我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程。在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6 m/s2。由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a = 一6 用数学知识解决物理物理问题的能力。

用多种方案解决一个问题有利于培养学生的扩散散性思维。

注意速度单位的换算，运算过程中带单位运算。

注意同一方向上的矢量运算，要先规定正方向，然后确定各物理量的正负（凡与规定正方向的方向相同为正，凡与规定正方向的方向相反为负。）然后代入V-t的关系式运算。

适当进行- 4 -

m/s2。这个过程的t时刻末速度V是0，初速度就是我们所求的最高允许速度，记为V0，它是这题所求的“最高速度”。过程的持续时间为t=2s

反思总结

1、

利用V-t图象得出匀

安全教育

速直线运动和匀变速直线运动的特点。

2、

并进一步利用V-t图推导出匀变速直线运动的速度和时间的关系式。

布置作业

（1）请学生课后探讨课本第39页，“说一说”

（2）请学生课后探讨课本第39页“问题与练习”中的1~4题。

板书设计：匀变速直线运动的速度与时间的关系

一、匀速直线运动图像

知识总结

二、匀变速直线运动图像

知识总结

三、匀变速直线速度与时间的关系式

知识总结

四、例题

反思总结

1、

2、

- 5 -