有理数乘除法的混合运算公开课教案

有理数的混合运算

教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

3．注意培养学生的运算能力．

教学重点和难点

重点：有理数的混合运算．

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．计算(五分钟练习)：

(1)-7+3-6； (2)(-3)×(-8)×25；

(3)(-616)÷(-28)； (4)-100-27； (5)3.4×104÷(-5)．

2．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac. 二、讲授新课

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算,若在一个算式里,含有以上的混合运算,按怎样的顺序进行运算? 1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中,按照式子的顺序从左向右依次进行．

审题：(1)运算顺序如何? (2)符号如何? 说明：含有带分数的加减法,方法是将整数部分和分数部分相加,再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

课堂练习

审题：运算顺序如何确定?

注意结果中的负号不能丢．

课堂练习

计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2．在没有括号的不同级运算中,先算乘方再算乘除,最后算加减．

例3 计算：

(1)(-3)×(-5)2； (2)〔(-3)×(-5)〕2；

(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．

审题：运算顺序如何? (1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．

(2)〔(-3)×(-5)〕2=(15)2=225．

(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．

(4)(-4×32)-(-4×3)2 =(-4×9)-(-12)2 =-36-144 =-180．

注意：搞清(1),(2)的运算顺序,(1)中先乘方,再相乘,(2)中先计算括号内的,然后再乘方．(3)中先乘方,再相减,(4)中的运算顺序要分清,第一项(-4×32)里,先乘方再相乘,第二项(-4×3)2中,小括号里先相乘,再乘方,最后相减．

课堂练习

计算：

(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2；

(7)(-8÷23)-(-8÷2)3．

例4 计算

(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．

审题：(1)存在哪几级运算? (2)运算顺序如何确定? (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4 =4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方) =4-25-29(再乘除) =-50．(最后相加) 注意：(-2)2=4,-52=-25,(-1)5=-1,(-1)4=1．

课堂练习

计算：

(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；

(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．

3．在带有括号的运算中,先算小括号,再算中括号,最后算大括号．

课堂练习

计算：

三、小结

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．

1．先乘方,再乘除,最后加减；

2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号,先小再中最后大,依次计算．

四、作业

1．计算：

2．计算：

(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；

(3)3?(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；

3．计算：

4．计算：

(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．

5*．计算(题中的字母均为自然数)：

(1)(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；

(4)〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)．第二份

初一数学测试（六）

（第一章

有理数 2001、10、18）

命题人：孙朝仁

得分 一、

选择题：（每题3分,共30分）

1．|－5|等于………………………………………………………………（

）

（A）－5 （B）5 （C）±5 （D）0.2 2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是……………………（

）

（A）正数

（B）负数

（C）非正数

（D）非负数

3．用代数式表示“

、b两数积与m的差”是………………………（

）

（A）

（B）

（C）

（D） 4．倒数等于它本身的数有………………………………………………（

）

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）无数个

5．在

（n是正整数）这六数中,负数的个数是……………………………………………………………………( ) （A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

6．若数轴上的点A、B分别与有理数a、b对应,则下列关系正确的是（

）

（A）a＜b （B）－a＜b （C）|a|＜|b| （D）－a＞－b ? ? ? 7．若|a－2|=2－a,则数a在数轴上的对应点在

（A）

表示数2的点的左侧

（B）表示数2的点的右侧……………（

）

（C）

表示数2的点或表示数2的点的左侧

（D）表示数2的点或表示数2的点的左侧

8．计算

的结果是……………………………（

）

（A）

（B）

（C）

（D） 9．下列说法正确的是…………………………………………………………（

）

（A）

有理数就是正有理数和负有理数（B）最小的有理数是0 （C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D）整数不能写成分数形式

10．下列说法中错误的是………………………………………………………（

）

（A）

任何正整数都是由若干个“1”组成

（B）

在自然数集中,总可以进行的运算是加法、减法、乘法

（C）

任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算 （D）分数

的特征性质是它与数m的乘积正好等于n 二、

填空题：（每题4分,共32分）

11．－0.2的相反数是 ,倒数是 . 12．冰箱冷藏室的温度是3℃,冷冻室的温度比冷藏室的温度低15℃,则冷冻室温度是

℃. 13．紧接在奇数a后面的三个偶数是 . 14．绝对值不大于4的负整数是 . 15．计算： = . 16．若a＜0,b＞0,|a|＞|b|,则a+b 0.（填“＞”或“=”或“＜”号）

17．在括号内的横线上填写适当的项：2x－(3a－4b+c)=(2x－3a)－( ). 18．观察下列算式,你将发现其中的规律：

；

；

；

；

；……请用同一个字母表示数,将上述式子中的规律用等式表示出来： . 三、

计算（写出计算过程）：（每题7分,共28分）

19． 20． 21．

（n为正整数） 22．

四、若 .（1）求a、b的值；（本题4分）

（2）求

的值.（本题6分）第三份

初一数学测试（六）

（第一章

有理数 2001、10、18）

命题人：孙朝仁

班级

姓名

得分 一、

选择题：（每题3分,共30分）

1．|-5|等于………………………………………………………（

）

（A）-5 （B）5 （C）±5 （D）0.2 2．在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是………………（

）

（A）正数

（B）负数

（C）非正数

（D）非负数

3．用代数式表示“

、b两数积与m的差”是………………（

）

（A）

（B）

（C）

（D） 4．－12+11－8+39=（－12－8）+（11+39）是应用了

（

）

A、加法交换律B、加法结合律 C、加法交换律和结合律D、乘法分配律

5．将6－(+3)－(－7)+(－2)改写成省略加号的和应是 ( ) A、－6－3+7－2 B、6－3－7－2 C、6－3+7－2 D、6+3－7－2

6．若|x|=3,|y|=7,则x－y的值是

（

）

A、±4 B、±10 C、－4或－10 D、±4,±10 7．若a×b＜0,必有

（

）

A、a＞0,b＜0 B、a＜0,b＞0 C、a、b同号 D、a、b异号

8．如果两个有理数的和是正数,积是负数,那么这两个有理数

（

）

A、都是正数 B、绝对值大的那个数正数,另一个是负数 C、都是负数 D、绝对值大的那个数负数,另一个是正数

9．文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上,文具店在书店西边20米处,玩具店位于书店东边100米处,小明从书店沿街向东走了40米,接着又向东走了－60米,此时小明的位置在

（

）

A、文具店 B、玩具店 C、文具店西边40米 D、玩具店东边－60米

10．已知有理数

、

在数轴上的位置如图 ? ? ? 所示,那么在①a＞0,②－b＜0,③a－b＞0, ④a+b＞0四个关系式中,正确的有

（

）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

二、

判断题：（对的画“+”,错的画“○”,每题1分,共6分）

11．0.3既不是整数又不是分数,因而它也不是有理数. （

）

12．一个有理数的绝对值等于这个数的相反数,这个数是负数. （

）

13．收入增加5元记作+5元,那么支出减少5元记作－5元. （

）

14．若a是有理数,则－a一定是负数. （

）

15．零减去一个有理数,仍得这个数. （

）

16．几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个,则积为负. （

）

三、

填空题：（每题3分,共18分）

17．在括号内填上适当的项,使等式成立：a+b－c+d=a+b－（

）. 18．比较大小: │－

│

│－

│.(填“＞”或“＜”号) 19．如图,数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等,则a的值= . ? ? ? ? ? ? ? ? ?20．一个加数是0.1,和是－27.9,另一个加数是 . 21．－9,+6,－3三数的和比它们的绝对值的和小 . 22．等式

×〔（－5）+（－13）〕= 根据的运算律是 . 四、

在下列横线上,直接填写结果：（每题2分,共12分）

23．－2+3= ；24．－27+(－51)= ； 25．－18－34= ；

26．－24－(－17)= ；27．－14×5= ； 28．－18×(－2)= . 五、

计算（写出计算过程）：（29、30每题6分,31、32每题7分,共26分）

29．(－6)－(－7)+(－5)－(+9) 30． 31． 32．(－5)×(－3 )－15×1 +〔

－( )×24〕

六、

下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）. ⑴如果现在的北京时间是7：00,那么现在的纽约时间是多少? ⑵小华现在想给远在巴黎的外公打电话,你认为合适吗?（每小题4分）