整数指数幂公开课教案（教学设计）

《整数指数幂》

黄丽芝

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教学目标

【知识与能力目标】

1.了解负整数指数幂的意义；

2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算；

3.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数。

【过程与方法目标】

通过从正整数次幂过渡到负整数次幂的学习过程，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想方法的理解。

【情感态度价值观目标】

从正整数次幂到负整数次幂的学习中，使学生懂得任何事物之间都是相互联系的。

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教学重难点

①

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【教学重点】

掌握整数指数幂的运算性质。

【教学难点】

根据整数指数幂的运算性质进行有关计算。

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课前准备

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多媒体课件、教具等。

教学过程

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一、导入新知

问题1

我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，什么叫做科学记数法？

归纳：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

注意：科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中0≤a＜10的数，n的值

等于整数部分的位数减1。

问题2

一个纳米粒子的直径是35纳米（1米=109纳米），它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？

351?

910二、探究新知

问题3

我们已经学过正整数指数幂的哪些运算性质？请同学们回忆一下。

正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn( 其中a≠0，m, n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb此外，我们还学习了0指数幂，即当a≠0时，a01。

问题4

（1）填空：

32①2

，323232230；

353②3=

，535353350；

5104③4=

，1041041044100。

1032追问1：2、3232这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？

332221040归纳：2=333，同样：4104104100。

310追问2：由此你发现了什么规律？

归纳：一个非零的数的零次幂等于1。

一方面：aaa（2）填空：

mmmmam1am10；即a(a0)，另一方面：ma1(a0)

1a1am1032①3=_,3233=3__3_；

353②5_,53555_-__5__；

5104③7__,10410710__-__10_。

10325323追问1：3与33的意义相同吗？由此得到的结果应该有什么关系呢？5与535535104呢？7与104107呢？

1011-31归纳：3-1=，5-2=2，10=3

。

3510追问2：对于一般形式an?

归纳：ana0na0an1an总结：负整数指数幂的运算性质：

当n是正整数时，an=三、运用新知

3－2（a－1b2）（a2b－2）例1

计算（1）

；（2）a－2b2。

1a0,n是正整数。

na1（a≠0）。（注意：适用于m、n可以是全体整数）

anb6解：（1）（ab)ab3；

a12336

（2）ab(ab)22223b8ababab8。

a226688例2

下列等式是否正确？为什么？

a（1）amanaman；（2）()nanbn。

b解：（1）amanamnam(n)aman,amanaman.

anan1a

（2）()nannanbn,()nanbn.

bbbb例3

纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m。把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上。1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间的空隙忽略不计）？

解：1mm=103m，1nm=109m。

－－(103)3÷(109)3=109÷10－－－－27=10－9－(－27)=1018。

答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体。

四、巩固新知

1.下列运算正确的是(

) A.a2·b3＝a6

B.5a2－3a2＝2a2

C.a0＝1

D.(2)1＝－2 －答案：B

2. 用科学计数法表示下列各数：

（1）0.000 04

（2）-0. 034

（3）0.000 000 45

（4）0. 003 009 答案：(1) 4×10-5

(2) 3.4×10-2

（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3 3.计算：

(1) (3×10-8)×(4×103)

(2) (2×10-3)2÷(10-3)3

答案：（1）

1.2×10-5

（2）4×103

4.计算：

(1) (x3y-2)2

（2）x2y-2

·(x-2y)3

(3)(3x2y-2) 2

÷(x-2y)3

答案：

x69x10y（1）4（2）4（3）

7

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五、课堂小结

1.掌握整数指数幂的运算性质。

2.会用科学计数法表示小于1的数。

3.结合实际的题目掌握运算性质。