多边形的外角和教学实录及点评

《探索多边形的外角和》

谋道中学 赵文利

一、教学目标

1、学科教学目标

（1）知识目标：理解多边形的外角（和）的概念，掌握“多边形外角和都等于360°”的结论；

（2）能力目标：提高学生的动手能力、类比迁移能力、逻辑推理能力和有条理的表达能力；

（3）情感态度与价值观：发展学生的探究意识和合作交流的习惯，认识多边形的内角和随边数变化时，外角和的不变性。此外，让学生感受到实际生活中处处有数学，并学会用数学知识解释生活现象。

2、学生信息技术素养的培养目标

提高学生运用“几何画板”的“动画”、“作图”、“度量”、“计算”、“移动”等功能的能力，促进学生把信息技术作为一种工具融入到数学的学习中，达到全面提高学生学习质量和效率之目的。

二、教学活动

1、课前准备

（1）视频：“齐达内踢球”片段

（2）软件：几何画板

2、正课活动

（1）引入

①设计一个情景，请学生欣赏视频“齐达内踢球”片段，引导学．．生关注齐达内在踢球过程中的转身动作；

②请学生观察“齐达内带球入网”动画，通过提示转身前后的方．．向和身体模拟，引导学生区分“身体的转角”和“路线的夹角”，说出齐达内在哪点“身体的转角”最大，并指导学生在计算机上运用“几何画板”的“度量”功能测量出各顶点处“身体的转角”，运用“几何画板”的“计算”功能计算出各顶点处“身体的转角”之和。

（2）猜想

①请学生观察“齐达内在五边形上带球”动画，引导学生在计算．．机上运用“几何画板”的“作图”功能标出齐达内在各顶点处“身体的转角”；

②结合“齐达内在五边形上带球”的动画，引导学生对“齐达内．．每跑完一圈，‘身体的转角之和’是多少？”进行猜想。

（3）验证

①指导学生在计算机上运用“几何画板”的“度量”、“计算”、“移动”等功能通过测量或者拼图研究在五边形上每跑完一圈“身体的转角之和”； ②组织学生分组在计算机上运用“几何画板”的“度量”、“计算”、“移动”等功能用同样的方法研究在六边形、八边形上每跑完一圈“身体的转角之和”。

（4）推理

①提问：在多边形上每个顶点处“身体的转角”与“多边形的内

角”有什么关系？

回答：“身体的转角”与“多边形的内角”在数量上互补；

②提问：是不是在任意多边形上每跑完一圈“身体的转角之和”都等于360°？如果是，说明你的理由。

回答：身体的转角之和

=n·180°－n边形的内角和= n·180°－(n－2)·180°=360°

（5）结论

①多边形外角（和）的概念

②多边形的外角和都等于360°的结论

（5）练习

①一个多边形的每个外角都等于120°，这个多边形是几边形？感性认识

理性认识

猜想

验证

推理

多边形的内角

多边形的外角

多边形的外角和

路线的夹角

身体的转角

身体的转角之和

（在计算机上运用“几何画板”的“作图”功能作出相应图形）

②一个多边形的每个外角都等于它相邻的内角，这个多边形是几边形？（在计算机上运用“几何画板”的“作图”功能作出相应图形）

③是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？（在计算机上运用“几何画板”的“作图”功能作出相应图形）

④是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的？（在计算机上运用“几何画板”的“作图”功能作出相应图形）

⑤是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的？

①、②小题是基本训练，③、④、⑤小题是变式训练。整组练习，从易到难，富有变化，且沟通前后知识间的联系。整组练习，既能帮助学生巩固概念和定理，又能为学生独立思考与自主创新提供一个新的平台。

（6）小结

提问：你本节课有那些收获？还有那些疑问？

组织学生讨论、交流、各抒己见。使学生更好的理解本课所学知识，形成清晰的知识脉络，养成反思归纳的良好学习习惯。

（7）作业

完成课后习题，并上网查找相关资料写一篇小论文，谈谈你对多．．边形的认识。

这样的设计既注重基础，发挥作业的巩固强化功能，又有一定的开放性，发挥作业的发展创造功能。

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