整式的乘除主要内容及教案内容

课题：15.4.2 整式的除法(1)教学设计

教学目标：1、经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算，培养学生独立思考、集体协作的能力；

2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。

教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学方法：探索讨论、归纳总结。

教学工具：投影仪。

教学过程：

（一）创设情境，复习导入

1.请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确

计算：（1）a9÷a5； （2）y4÷y；

（3）105÷105； （4）y3÷y3. 以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？

学生活动：学生回答上述问题。

am÷an＝am－n（（a≠0，m，n为正整数，且m＞n）

【教法说明】

利用练习复习巩固同底数幂除法法则．着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论(法则的内容)是“商的底数不变(与被除式与除式的底相同)，商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”．

同时为本节的学习基础，注意要指出零指数幂的意义。 2222.计算并回答问题：3ab·2abc 以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

【教法说明】通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则．着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的．看来化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重要思想方法．

3.填空：（ ）·3ab2＝12a3b2x3 （学生回答结果）

（二）指出问题，探究新知

这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书。

12a3b2x3÷3ab2这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算

(板书课题)

。

师生活动：因为4a2x3·3ab2＝12a3b2x3 所以12a3b2x3÷3ab2＝4a2x3（在上述板书过程中填上所缺的项）

由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样

1

计算的？（一个学生回答）那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又怎样计算呢？

结合引例，

教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，教师板书。

结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

如何运用呢？比如计算：

－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3=(－6÷ 3/5 )a2b5－3c3－3＝－10a2b2学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题（教师板书）

【教法说明】 教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3计算紧扣法则，在师生双边活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生思维。

（三）尝试计算，熟悉法则

例1

计算：

（1）28x4y2÷7x3y； （2）－5a5b3c÷15a4b；

（3）－a2x4y3÷（－5/6axy3） （4）（6×108）÷（3×105）

学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，若有问题，进行改正。

【教法说明】 教师结合－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3的演算,使学生对法则的运用有了初步认识；例题由学生自己去体会法则,掌握法则、印象更为深刻:也可能在解题过程中遇到一些困难，如准确性、计算顺序等，通过对照课本P190例题，让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。

（四）强化学习，掌握法则

练习一

下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正

（1）2x2y3÷（－3xy）＝2/3 xy2； （2）10x3y3 z÷2x2y＝5xy2；

（3）4x2y2÷ 1/2 xy2＝2x； （4）15×108÷（－5×106）＝－3×102．

学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正。 【教法说明】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出的错误，通过这组题 的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则，对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力。

练习二

计算：(1)10ab÷(-5ab)； (2)-8abc÷6ab；

3232(3)-21x2y4÷(-3x2y3)；(4)(4×109)÷(-2×103)．

练习三

把图中左图圈里的每一个代数式分别除以2x2y，然后把商式写在右圈里

2

学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案，其他学生给予判断。

【教法说明】 此题目的是使学生在进一步运用法则熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想，但教师不必说明。

例2

计算：

(1)（6x2y3）2÷（2xy2）2 （2）(7a4b2c)2(7a5b4)(3)7m2(2m3p)2÷7m5 学生活动：学生在练习本上完成，3名学生板演，然后学生自评。

【教法说明】 通过练习二，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现错误，也得到了纠正，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识。

（五）自我反思，归纳小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充。

小 结：本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则应注意以下几点：

1、系数相除与同底数幂相除的区别。

2、符号问题。

3、指数相同的同底数幂相除商为1而不是0。

4、在混合运算中，要注意运算的顺序。

【教法说明】 课堂小结由学生来完成，这样即可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的学习内容留下深刻印象。

（六）布置作业

（七）

课堂检测

A组

1、填空：

(1)8a3

÷2a2= ；(2)6x3y÷3xy= ； (3)10ab÷(-5a) = ；

(4)(6×109) ÷(-2×103)= . 2、计算: （1）12xB组 3、计算: （1）1643y4z24x2y2z

；abc2a3c

（2）43a3b29a2b； （2）

(2xyz)÷4xyz. 232452

3

教学设计说明

—、

教材分析

整式的乘除，作为整式除法内容中不可缺少的重要组成部分，单项式除以单项式起着承上启下的作用，它既是同底数幂除法性质的延伸，又是多项式除以单项式的基础和关键，因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用. 单项式除以单项式的运算是本节的难点.在单项式除以单项式的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题. 二、教学目标

根据新课标精神（尤其要关注学生的情感、态度和价值观）和初中学生的一般认知水平，我确定了如下的教学目标：

1、经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算，培养学生独立思考、集体协作的能力；

2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。 三、教学方法

1、为提高学生学习兴趣，增强信心。教学由复习引入，以题目形式复习巩固同底数幂除法法则．通过分层设置问题和学生的学习活动，将学习内容问题化，恰当设疑，引导学生开展观察、类比、分析、归纳等一系列尝试活动，自主地得出法则，再现知识的发生、发展和形成过程，揭示了事物发展的辨证规律。体现了数学教学是数学活动的教学这一重要思想。教学中教师注意启发、点拨、激发，让学生想想、议议、做做，充分体现学生为主体，教师为主导的教学原则。

2、采用投影，增加教学容量，提高教学效率，完善课堂板书。

四、学法指导

在教学过程中

，我注重指导学生逐步尝试运用“观察、比较、分析、归纳”等这一学习数学的基本方法探索新知识，组织学生参与法则的发生、发展和形成过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，并通过自主探究、合作交流，进一步提高分析问题、解决问题的能力。变“学会”为“会学”。

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五、教学过程

（一）创设情境，复习引入

通过一组题目形式，复习巩固同底数幂除法法则，着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论(法则的内容)是“商的底数不变(与被除式与除式的底相同)，商的指数是被除式的指数减去除式的指数的差”．通过实例引起学生回忆，复习单项式乘法法则．着重说明单项式与单项式的乘法是利用乘法交换律与结合律，转化为同底数幂的乘法来计算的．让学生知道化“新”为“旧”是解决某些数学问题的重要思想方法．然后填空：（ ）·3ab2＝12a3b2x3 ，指出这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，列出算式为12a3b2x3÷3ab2 ，这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算

并板书课题

。这样的教学设计起点低，符合学生的认知规律，自然地过渡到本节要探究的新知识点。

（二）合作交流，探究新知

通过由4a2x3·3ab2得到12a3b2x3，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？探究由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3又怎样计算呢？

鼓励引导学生开展观察、类比、分析、归纳等一系列尝试活动，自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述，自主地得出法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

接着在教师引导下，根据法则给出－6a2b5c3÷ 3/5 b3c3计算紧扣法则，在师生双边活动中，充分发挥了教师的主导作用和学生的主体作这样设计既避免了教师的直接灌输和学生的被动接受，又活跃了课堂气氛，调动了学生学习积极性和能动性，增强了自主探究的意识，培养了协作精神。

（三）尝试计算，熟悉法则

例题1的四个小题，第⑴小题教师板书，采用师生共同完成的形式，目的在于体现教师的示范作用并且使学生熟悉和掌握法则，让学生自己发现解题中

5 用，调动学生思维。

存在的问题，例题⑵⑶⑷，采用学生板演并自我纠正的形式，目的在于使学生进一步熟悉和掌握法则。这样设计遵循由浅入深，逐步提高的原则，使各个层次的学生都有所收获，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。

（四）强化学习，掌握法则

通过练习一这组判断改错题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则，对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力。通过练习二、练习三使学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现错误，也得到了纠正，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识。同时还渗透了集合与对应的思想。练习四，采取3名学生板演，然后学生自评。目的让学生综合运用所学知识解决有关计算，并知道混合运算顺序这一注意点。

（五）课堂测试

采用当堂测试的形式，检测学习效果，及时获取正确的反馈信息，以便查漏补缺。

（六）课堂小结

课堂小结由学生来完成，这样即可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的学习内容留下深刻印象。这样设计不仅能帮助学生从整体上理解、掌握本节所学，构建认知结构，便于学生课后自主地复习巩固，而且使学生形成良好的学习方法，懂得如何去学习，变学会为会学。

（七）作业布置

目的是进一步巩固所学，便于发现和弥补教学中的遗漏和不足。

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