整式的乘除教学实录

整式的乘除复习

【知识点归纳】

1.单项式的概念：

由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：2abc的

系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2例．下列说法中正确的是（

）．

1

A．－xy2是单项式

B．xy2没有系数

3

C．x－1是单项式

D．0不是单项式

2.多项式：

几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：a2abx1，项有a、2ab、x、1，二次项为a、2ab，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

222例．多项式5x2－7x－3是____次_______项式．

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

- 1 -

如：x32x2y2xy2y31

按x的升幂排列：12y3xy2x2y2x3

按x的降幂排列：x32x2y2xy2y31

按y的升幂排列：1x3xy2x2y22y3

按y的降幂排列：2y32x2y2xyx31

5、同底数幂的乘法法则：aaamnmn（m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：(ab)2(ab)3(ab)5

例．下列计算正确的是（

）．

A．2x2·3x3=6x3

B．2x2+3x3=5x5

521

C．（－3x2）·（－3x2）=9x5

D．xn·xm=xmn

4526、幂的乘方法则：(a)amnmn（m,n都是正整数）

5210幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(3)3

幂的乘方法则可以逆用：即a如：4(4)(4)

62332mn(am)n(an)m

例. 已知2x+5y=3，求4x·32y的值．

- 2 -

7、积的乘方法则：

(ab)nanbn（n是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z532x15y10z5

例.(2xy)4的计算结果是（

）

A.－2x4y4

B. 8x4y4

C.16x4y4

D. 16xy4 8、同底数幂的除法法则：aaamnmn（a0,m,n都是正整数，且mn)

同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4(ab)(ab)3a3b3

例. (－a)÷(－a)=

9、零指数和负指数；

37a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。

ap1p（a0,p是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次a方的倒数。

如：2311()3

28211112102012例.

()()() 12222

3.14

010、科学记数法：如：0.00000721=7.2110（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）

6- 3 -

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

注意：

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如：2x2y3z3xy

12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，

即m(abc)mambmc(m,a,b,c都是单项式) 注意：

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。] 如：2x(2x3y)3y(xy)

13、多项式与多项式相乘的法则；

- 4 -

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

如：(3a2b)(a3b)(x5)(x6)

14、平方差公式：(ab)(ab)a2b2注意平方差公式展开只有两项

公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

如：(xyz)(xyz)

15、完全平方公式：(ab)2a22abb2

公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。

注意：

a2b2(ab)22ab(ab)22ab

(ab)2(ab)24ab

(ab)2[(ab)]2(ab)2

(ab)2[(ab)]2(ab)2

完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。

16、三项式的完全平方公式：

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc

- 5 -

17、单项式的除法法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式

如：7abm49ab

18、多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即：(ambmcm)mammbmmcmmabc. 知识点综合演练

242一、计算（基础类）

n5bn2(b)2

（1）

a3a32a3a2 （2）b23

（3）3

23132

（4）

x23x2x42x2

202（5）x2x1x1

（6）

[(x1)(x2)2]x

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二、计算（提升类）

（1）(mn)(mn)(nm)22(nm)2

（2）(2xy)2(2xy)2

（3）(mn2)(mn2) (4)

(-ab2)3÷(ab2)2·b2

（5 ）1232122124

(6)(xy9)(xy9)

三、解答计算题

1、若3=12,3=4，则27xyx-y=________. 2、如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，要拼一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片多少张？

3、若a2+a+m2是一个完全平方式，则m=______.

4、已知a+b=3, ab=

－12,求下列各式的值：

（1）（a-1）（b-1）

（2）a2+b2

（3）（a-b）2

5、已知(xy)216，(xy)24，

（1）求xy的值；（2）求x2y2的值.

6、已知：4a2+b2－4a+10b+26=0，求a，b的值

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